25 CÂU HỎI
Hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{1/x}},x \ne 0}\\{0,x = 0}\end{array}} \right.\]có f'(0) là:
A. f'(0) = 0
B. f'(0) = -1
C. f'(0) = 1
D. Không tồn tại
Đạo hàm cấp n của hàm eax là:
A. \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{.}}{{\rm{e}}^{{\rm{ax}}}}\]
B. \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}} - 1.{{\rm{e}}^{{\rm{ax}}}}\]
C. \[{{\rm{a}}^{\rm{n}}}{\rm{.}}{{\rm{e}}^{\rm{x}}}\]
D. Kết quả khác
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} {(\cos {\rm{x}})^{1/{{\rm{x}}^2}}}\]
A. -1
B. +∞
C. 0
D. e-1/2
Tìm tiệm cận của hàm số: \[{\rm{f(x) = }}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{1 + }}{{\rm{e}}^{\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}}}}}\]
A. \[{\rm{y = x}} - \frac{1}{4}\]
B. \[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} - \frac{1}{2}\]
C. \[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} - \frac{1}{4}\]
D. \[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}} + \frac{1}{4}\]
Hàm số\[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^{1/x}},x \ne 0}\\{0,x = 0}\end{array}} \right.\] có\[{\rm{f}}_ - ^\prime (0)\]là:
A. Đáp án khác
B. \[{{\rm{f'}}_ - }(0) = - 1\]
C. \[{{\rm{f'}}_ - }(0) = 0\]
D. \[{{\rm{f'}}_ - }(0) = 1\]
Đạo hàm cấp n của hàm ln x là:
A. \[\frac{{({\rm{n}} - 1)!}}{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}\]
B. Kết quả khác
C. \[{( - 1)^{{\rm{n}} - 1}}.\frac{{({\rm{n}} - 1)!}}{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}\]
D. \[{{\rm{a}}^{{\rm{n}} - 1}}.{{\rm{e}}^{{\rm{ax}}}}\]
Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{{\rm{cos3x}} - {\rm{cos7x}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}\]
A. 0
B. -1/80
C. 10
D. 20
Hàm số \[{\rm{f(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{3}}\left| {\rm{x}} \right| + 2\]có f'(x) khi x > 0 là:
A. 2x - 3
B. 0
C. 3 - 2x
D. 2x + 3
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[{\rm{f(x) = }}\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}}{{\rm{3}}}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2x}}\]trên [-3;0].
A. 0
B. -1
C. -2
D. -1/2
Nếu f(x) là hàm lẻ thì:
A. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
B. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 2\mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
C. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
D. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 0\]
Bán kính hội tụ của chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}^{\rm{n}}}}}\]là:
A. r = 1/e
B. r = 1
C. r = e
D. \[ + \infty \]
Tích phân \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}}\]bằng với tích phân
A. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{c}} {\rm{f(x)dx}} + \mathop \smallint \limits_{\rm{c}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}};{\rm{c}} \in {\rm{R}}\]
B. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{c}} {\rm{f(x)dx}} + \mathop \smallint \limits_{\rm{c}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}};a \le c \le b\]
C. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{c}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} + \mathop \smallint \limits_{\rm{b}}^{\rm{c}} {\rm{f(x)dx}};a \le c \le b\]
D. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(t)dx}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^{ + \infty } \frac{1}{{({\rm{x}} - 1)({\rm{x}} + 2)({\rm{x}} + 3)}}{\rm{dx}}\]
A. \[ - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\]
B. \[\frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\]
C. \[ - \frac{1}{4}\ln 5\]
D. \[\frac{2}{3}\ln 2\]
Nếu f(x) là hàm chẵn thì:
A. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 2\mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
B. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
C. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
D. \[\mathop \smallint \limits_{ - {\rm{a}}}^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}} = 2\mathop \smallint \limits_{ - a/2}^{{\rm{a/2}}} {\rm{f(x)dx}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } \frac{{\rm{1}}}{{{{{\rm{(x + 1)}}}^{\rm{5}}}}}{\rm{dx}}\]
A. \[\frac{1}{5}\]
B. \[\frac{1}{{64}}\]
C. \[\frac{1}{8}\]
D. \(\infty \)
Tính thể tích tròn xoay do \[\frac{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = 1}}\]quay quanh Oy
A. \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
B. \[\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
C. \[\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
D. \[{\rm{\pi b}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}\]
Cho dãy vô hạn các số thực \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}....{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{, }}....\]Phát biểu nào sau đây là đúng nhất.
A. \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + }}...\]được gọi là một dãy số
B. \[\mathop \sum \limits_{{\rm{i = 1}}}^{\rm{n}} {{\rm{u}}_{\rm{i}}}\]được gọi là một chuỗi số
C. \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + }}...\]được gọi là một chuỗi số
D. \[{\rm{u}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{, u}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{\rm{,}}...{\rm{u}}_{\rm{n}}^{\rm{2}}{\rm{,}}...\]được gọi là một chuỗi số dương
Cho \[{\rm{S}} = \mathop \sum \limits_{{\rm{n = 1}}}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}}\]Chọn phát biểu đúng:
A. \[{\rm{S}} = + \infty \]
B. S = 2
C. S = 3
D. S = 0
Tính tích phân \[\mathop \smallint \limits_0^{2008{\rm{\pi }}} \sin (2008{\rm{x}} + \sin ){\rm{dx}}\]
A. \(\frac{\pi }{2}\)
B. -1
C. 1
D. 0
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} < {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} > \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]>
B. \[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} \le {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)dx}} \le \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]
C. \[\left( {\forall {\rm{x}} \in \left[ {{\rm{a,b}}} \right]} \right){\rm{f(x)}} \le {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{f(x)g(x)dx}} \le \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]
D. \[{\rm{f(x)}} \le {\rm{g(x)}} \Rightarrow \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}} \le \mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{\rm{b}} {\rm{g(x)dx}}\]
Nếu f(x) là hàm tuần hoàn với chu kì T thì:
A. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
B. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = \mathop \smallint \limits_0^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
C. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = 0\]
D. \[\mathop \smallint \limits_{\rm{a}}^{{\rm{a + T}}} {\rm{f(x)dx}} = - \mathop \smallint \limits_T^{\rm{a}} {\rm{f(x)dx}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_3^{ + \infty } \frac{1}{{({\rm{x}} + 1)({\rm{x}} - 2)}}{\rm{dx}}\]
A. \[\frac{2}{3}\ln 2\]
B. \[\frac{3}{2}\ln 2\]
C. \[ - \frac{2}{3}\ln 2\]
D. \[{\rm{ln2}}\]
Tính tích phân\[\mathop \smallint \limits_0^{\ln 3} \frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}{\rm{ + 1}}} }}\]
A. 0
B. \[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}}\]
C. \[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{3}\]
D. \[\ln \frac{{\sqrt 2 + 1}}{{3(\sqrt 2 - 1)}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_1^{ + \infty } \frac{{{\rm{dx}}}}{{{{{\rm{(2x + 3)}}}^{\rm{2}}}}}\]
A. \[\frac{1}{5}\]
B. 0
C. \(\infty \)
D. \[\frac{1}{{10}}\]
Tính tích phân suy rộng \[\mathop \smallint \limits_2^{ + \infty } \frac{{{\rm{(}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}{{{\rm{x(x}} - {\rm{1}}{{\rm{)}}^{\rm{3}}}}}{\rm{dx}}\]
A. \[1 + {\rm{ln2}}\]
B. \[1 - {\rm{ln2}}\]
C. \[\frac{1}{5}\ln 2\]
D. \[\frac{{12}}{5}\ln 6\]