Quiz

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 3)

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Vậy từ 1 tế bào sau 10 lần phân chia thì tổng số các tế bào có là:

A. $2^{10}$

B. $2^{11}$

C. $S_{10} = 2^{10} - 1$

D. $S_{10} = 2^{11} - 1$

2. Nhiều lựa chọn

Số điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{2 x - 1}$ là:

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

3. Nhiều lựa chọn

Phương trình $x^{3} + a x + b = 0$ có 3 nghiệm tạo thành 1 cấp số cộng khi:

A. b = 0, a < 0

B. b = 0, a = 1

C. b = 0, a > 1

D. b > 0, a > 0

4. Nhiều lựa chọn

Cho đa giác đều 12 đỉnh. Gọi S là tập các hình tứ giác tạo từ 12 đỉnh trên. Chọn một phần tử từ tập S. Xác suất để tứ giác chọn được là hình chữ nhật.

A. $\frac{1}{165}$

B. $\frac{1}{33}$

C. $\frac{2}{15}$

D. $\frac{4}{195}$

5. Nhiều lựa chọn

Cho A, B là các biến cố có liên quan đến một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Chọn mệnh đề sai.

A. $P (\emptyset) = 0$

B. $P (Ω) = 1$

C. $P (A \cup B) = P (A) + P (B)$

D. $P (A) = 1 - P (A)$

6. Nhiều lựa chọn

Có 16 đội bóng chia thành 4 bảng A, B, C, D trong đó mỗi bảng có 4 đội. Hỏi có bao nhiêu cách chia?

A. $C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

B. $A_{16}^{4} . A_{12}^{4} . A_{8}^{4} . A_{4}^{4}$

C. $4! C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4} . C_{4}^{4}$

D. $C_{16}^{4}$

7. Nhiều lựa chọn

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

A. $3^{12}$

B. 1

C. -1

D. 0

8. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x + 2}$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 0

B. Vô số

C. 2

D. 3

9. Nhiều lựa chọn

Dãy số cho bởi công thức nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. $u_{n} = 2 n + 3$

B. $u_{n} = {(- 1)}^{n}$

C. $u_{n} = \frac{3^{n}}{4}$

D. $u_{n} = \frac{2}{3^{n}}$

10. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu hình chữ nhật ở hình bên

A. 420

B. 540

C. 360

D. 280

11. Nhiều lựa chọn

Số giá trị nguyên của m mà nhỏ hơn 2018 để phương trình $(m + 1) \cos x + 1 = 0$ có nghiệm?

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

12. Nhiều lựa chọn

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : y = 3x - 2 để phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì

A. $\vec{V} = (- 1; - 3)$

B. $\vec{V} = (- 1; 3)$

C. $\vec{V} = (3; 1)$

D. $\vec{V} = (3; - 1)$

13. Nhiều lựa chọn

Cho $∆ A B C$ . Gọi B'C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tam giác ABC biến thành tam giác AB'C' qua phép vị tự nào?

A. $V (A; 2)$

B. $V (A; \frac{1}{2})$

C. $V (A; - 2)$

D. $V (A; - \frac{1}{2})$

14. Nhiều lựa chọn

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β) / / (β)$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A. a//b

B. a,b chéo nhau

C. a,b cắt nhau

D. a,b không có điểm chung

15. Nhiều lựa chọn

Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a , hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45 °$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

A. $A' B ⊥ B' C$

B. Thể tích khối ABC.A'B'C' là $\frac{a^{3}}{3}$

C. $A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\hat{A' B A} = 45 °$

16. Nhiều lựa chọn

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

17. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết AD= $a \sqrt{3}$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

A. $\frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{10}$

18. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x + 1 k h i x < 2 \end{cases}$ thì giá trị của $\lim_{x \to 2} f (x)$ là:

A. 1

B. 3

C. -1

D. Không tồn tại

19. Nhiều lựa chọn

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 m. Mỗi lần chạm đất bóng lại nảy lên $\frac{2}{3}$ độ cao lần trước thì tổng khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến khi bóng không nảy nữa là:

A. 486m

B. 324m

C. 405m

D. 243m

20. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x)=sin2x+2cosx. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $f' (x) = 0$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. Vô số

21. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm thuộc (C). Tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. M là trung điểm của AB

B. Diện tích tam giác IAB là một số không đổi

C. Tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

D. Tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là một số không đổi

22. Nhiều lựa chọn

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $A (0; 0)$ và $B (1; 1)$ . Khi đó $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}$ là:

A. 13

B. 14

C. 11

D. 9

23. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \log_{\sqrt{2}} x^{2}$

B. $y = {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

C. $y = \sqrt[5]{x^{3} + x}$

D. $y = 2^{- x}$

24. Nhiều lựa chọn

Cho phương trình $|x^{4} - 4 x^{2} - 5| - m = 0$ có 6 nghiệm phân biệt thỏa mãn $a < m < b$ thì a + b là:

A. -14

B. 9

C. 14

D. 5

25. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ . Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

26. Nhiều lựa chọn

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${(2 - \sqrt{3})}^{2018} > {(2 - \sqrt{3})}^{2019}$

B. ${(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2018} > {(1 - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2019}$

C. ${(1 + \sqrt{2})}^{2018} > {(1 + \sqrt{2})}^{2019}$

D. $π^{2018} > π^{2019}$

27. Nhiều lựa chọn

Giá trị của m để phương trình $4^{|x|} - 2^{|x| + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = -1

28. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

A. 10

B. 100

C. 110

D. 2018

29. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $e^{y} + y' = 0$

B. $e^{y} - y' = 0$

C. $e^{y} . y' = 0$

D. $e^{y} . y' = \frac{1}{2}$

30. Nhiều lựa chọn

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

A. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 6$

B. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 12$

C. $\int_{0}^{1} f (3 x) d x = 2$

D. $\frac{2}{3}$

31. Nhiều lựa chọn

Hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}$ có nguyên hàm là:

A. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| - 3 \ln |2 x + 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| - 6 \ln |2 x + 1| + C$

C. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| + \frac{3}{2} \ln |2 x + 1| + C$

D. $\int f (x) d x = \ln |x - 2| - \frac{3}{2} \ln |2 x + 1| + C$

32. Nhiều lựa chọn

Cho $∆ A B C$ vuông tại A, cạnh AB=4,BC=5. Quay $∆ A B C$ quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆ A B C$ quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì:

A. $V_{1} = V_{2} = 12 π$

B. $V_{1} > V_{2}$

C. $V_{1} = V_{2} = 16 π$

D. $V_{1} < V_{2}$

33. Nhiều lựa chọn

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.

Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì $a + b$ là:

A. $\frac{5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{- 5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{- 5 + 20 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{5 + 20 \sqrt{3}}{3}$

34. Nhiều lựa chọn

Cho $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Khi quay $(E)$ quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

A. $\frac{4}{3} {πa}^{2} b$

B. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

C. $\frac{3}{4} {πa}^{2} b$

D. $\frac{3}{4} {πab}^{2}$

35. Nhiều lựa chọn

Cho các mệnh đề sau:

(I) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

(II) 3 vecto gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi chúng có giá song song với một mặt phẳng.

(III) 3 vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng nếu tồn tại duy nhất bộ số (m,n) sao cho $\vec{a} = m \vec{b} + n \vec{c}$ .

Số mệnh đề đúng là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

36. Nhiều lựa chọn

Gọi $Z_{1}, Z_{2}$ lần lượt có điểm biểu diễn là M và N trên mặt phẳng Oxy (hình bên). Khi đó số phức $Z = \frac{Z_{1}}{Z_{2}}$ là:

A. $Z = - \frac{1}{4} + \frac{4}{5} i$

B. $Z = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i$

C. $Z = - \frac{1}{10} + \frac{4}{5} i$

D. $Z = - \frac{2}{5} - \frac{7}{10} i$

37. Nhiều lựa chọn

Cho hai số phức $Z_{1}, Z_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{Z_{1}} + \frac{1}{Z_{2}} = \frac{1}{Z_{1} + Z_{2}}$ . Khi đó phần thực của số phức $w = \frac{Z_{1}}{Z_{2}}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

38. Nhiều lựa chọn

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 2| = 2$ và $|z_{2} - 3 i| = |z_{2} + 1 - 6 i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ .

A. $\frac{- 10 + 6 \sqrt{10}}{5}$

B. $\frac{10 + 6 \sqrt{10}}{5}$

C. 0

D. $\frac{12}{\sqrt{10}}$

39. Nhiều lựa chọn

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA'=2a,AB=AC =a, góc $\hat{B A C} = 120 °$ . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{31}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{\sqrt{93}}{31}$

40. Nhiều lựa chọn

Cho khối trụ $(T)$ , AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của $(T)$ . Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ $(T)$ là:

A. $\frac{90 π \sqrt{3}}{270} c m^{3}$

B. $30 {πcm}^{3}$

C. $90 {πcm}^{3}$

D. $45 {πcm}^{3}$

41. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $∆ S A B$ vuông cân tại S, $∆ S C D$ đều thì thể tích khối S.ABCD là:

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

42. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1). Điểm M thỏa mãn $3 \vec{M A} + 4 \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{O}$ thì điểm M có tọa độ là:

A. $M (- \frac{5}{6}; \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

B. $M (- \frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

C. $M (\frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; \frac{5}{3})$

D. $M (- \frac{5}{6}; - \frac{1}{2}; - \frac{5}{3})$

43. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 3 \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ và $d_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 4}{3}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. (P):2x-2y+z+1=0

B. (P):4x+5y+2z+11=0

C. (P):3x-2y+z+2=0

D. (P):3x+2y+z+6=0

44. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 9$ và đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Cho các phát biểu sau đây:

I. Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.

II. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

III. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung

IV. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (PA) tại 1 điểm

Số phát biểu đúng là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

45. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(8;1;1). Mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất có dạng là (P): ax + by + cz- 12 = 0. Khi đó a + b + c là:

A. 9

B. -9

C. 11

D. -11

46. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{93}}{6} a$

D. $\frac{31}{12} a$

47. Nhiều lựa chọn

Cho điểm A cố định trên đường tròn (O) và một điểm C di động trên đường tròn đó. Dựng hình vuông ABCD (thứ tự các đỉnh theo chiều dương). Khi đó quỹ tích điểm D là ảnh của đường tròn (O) qua phép biến hình F có được bằng cách thực hiện liên tiếp:

A. $\{\begin{cases} V_{(A; \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, 45 °)} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} V_{(A; - \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, 45 °)} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} V_{(A; - \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, - 45 °)} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} V_{(A; \frac{\sqrt{2}}{2})} \\ Q_{(A, - 45 °)} \end{cases}$

48. Nhiều lựa chọn

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: $x + y = \frac{5}{4}$ thì biểu thức $S = \frac{4}{x} + \frac{1}{4 y}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\{\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ thì a.b có giá trị là bao nhiêu?

A. $a b = \frac{3}{8}$

B. $a b = \frac{25}{64}$

C. $a b = 0$

D. $a b = \frac{1}{4}$

49. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

50. Nhiều lựa chọn

Một nhóm bạn đi du lịch dựng lều bằng cách gập đôi chiếc bạt hình vuông cạnh là 6 m (hình vẽ), sau đó dùng hai chiếc gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp để không gian trong lều là lớn nhất thì chiều dài của chiếc gậy là: