Quiz

238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải(P6)

Admin25 câu hỏiToánLớp 12

25 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} |f (x) - g (x)| d x$ bằng với tích phân nào sau đây?

2. Nhiều lựa chọn

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0.

3. Nhiều lựa chọn

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$

B. $S = \int_{0}^{2} e^{x} dx .$

C. $S = π \int_{0}^{2} e^{x} dx .$

D. $S = \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$

4. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

5. Nhiều lựa chọn

$\int_{1}^{2} e^{3 x - 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} (e^{5} - e^{2}) .$

B. $\frac{1}{3} e^{5} - e^{2} .$

C. $e^{5} - e^{2} .$

D. $\frac{1}{3} (e^{5} + e^{2}) .$

6. Nhiều lựa chọn

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c.

B. a + b = c.

C. a + b = 3c.

D. a - b = -3c.

7. Nhiều lựa chọn

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và $g (x) = d x^{2} + e x + 1 (a, b, c, d, e \in ℝ)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. 8

C. 4

D. 5

8. Nhiều lựa chọn

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ .Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

9. Nhiều lựa chọn

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

A. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{5}$

C. $\frac{1}{2} \ln \frac{5}{7}$

D. $- \frac{4}{35}$

10. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ . Giá trị của f(4) bằng:

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

11. Nhiều lựa chọn

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(2)=16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

12. Nhiều lựa chọn

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(2)=16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

13. Nhiều lựa chọn

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ , với $a, b \in ℕ *$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b .

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

14. Nhiều lựa chọn

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A. $\frac{37}{12}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

15. Nhiều lựa chọn

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. vô số điểm

C. 2

D. 0

16. Nhiều lựa chọn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$

B. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

17. Nhiều lựa chọn

A. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$

B. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

18. Nhiều lựa chọn

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

19. Nhiều lựa chọn

Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = - 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 5 .$ Khi đó $\int_{- 1}^{3} 2 f (x) d x = ?$

A. -14

B. 14

C. 12

D. 6

20. Nhiều lựa chọn

Tính $F (x) = \int x e^{\frac{x}{3}} d x$ . Chọn kết quả đúng

A. $F (x) = 3 (x - 3) e^{\frac{x}{3}} + C$

B. $F (x) = (x + 3) e^{\frac{x}{3}} + C$

C. $F (x) = \frac{x - 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

D. $F (x) = \frac{x + 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

21. Nhiều lựa chọn

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6},$ trong đó a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{2} - b^{2}$ bằng

A. 7

B. 6

C. 9

D. 5

22. Nhiều lựa chọn

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{14}{3}$

23. Nhiều lựa chọn

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là

A. 7

B. 9

C. 8

D. 2007

24. Nhiều lựa chọn

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường $y = x^{2}; y = \sqrt{x}$ quanh trục Ox.

A. $V = \frac{9 π}{10} .$

B. $V = \frac{3 π}{10} .$

C. $V = \frac{π}{10} .$

D. $V = \frac{7 π}{10} .$

25. Nhiều lựa chọn

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là