25 CÂU HỎI
Cho\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\{ - 3}&1&0\\2&1&3\end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&3\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\].Tính det(3AB)
A. 162
B. 18
C. 6
D. 20
Cho A B, là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB, khi đó ta có
A. dòng 2 và cột 2 của C bằng 0
B. dòng 3 và cột 3 của C bằng 0
C. dòng 2 và cột 3 của C bằng 0
D. dòng 3 và cột 2 của C bằng 0
Gọi V là không gian nghiệm của hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0}\\{2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0}\\{(m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0}\end{array}} \right.\] Tìm m để dimV lớn nhất
A. m = 1
B. m = 11
C. m = 7
D. m = 3
Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với Amxn. Cho phát biểu sai?
A. Nếu m = n và (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có duy nhất nghiệm.
B. Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có nghiệm
C. Nếu (1) có vô số nghiệm thì chưa chắc (2) có nghiệm
D. Nếu (2) có vô số nghiệm thì (1) có vô số nghiệm
Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R3:
A. \[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(x}} - {\rm{y,y,0)/x,y}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
B. \[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(x}} - {\rm{y + z, z}} - {\rm{y,x)/x,y,z}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
C. V gồm tất cả các vectơ được sinh ra bởi hệ \[\left\{ {(1,2,1),( - 2,0,1),(1,2, - 3),(3, - 2,1)} \right\}\]
D. \[{\rm{V = }}\left\{ {{\rm{(x,y,xy)/x,y}} \in {\rm{R}}} \right\}\]
Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt \[{\rm{C = }}\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}{{\rm{A}}^{\rm{T}}}} \right)\left( {\frac{{\rm{7}}}{{\rm{4}}}{\rm{B}}} \right)\]. Khi đó:
A. \[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{{\rm{A}}^{\rm{T}}}} \right)^{ - 1}}.{{\rm{B}}^{ - 1}}\]
B. \[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{{\rm{B}}^{ - 1}}.{\left( {{{\rm{A}}^{ - 1}}} \right)^T}\]
C. \[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{{\rm{B}}^{\rm{T}}}} \right)^{ - 1}}.{{\rm{A}}^{ - 1}}\]
D. \[{{\rm{C}}^{ - 1}} = \frac{{20}}{{21}}{{\rm{B}}^{ - 1}}.{\left( {{{\rm{A}}^{ - 1}}} \right)^{\rm{T}}}\]
Cho hệ phương trình tuyến tính Amxn X = B với R(A)= m. Khi đó:
A. Hệ có nghiệm
B. Hệ vô nghiệm
C. Hệ có vô số nghiệm
D. Hệ có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0}\\{{x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0}\end{array}} \right.\). Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.
A. V1= (1,0,-2,1)
B. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (-2,2,0,0), V3 = (0,1,-2,1)
C. V1= (1,0,-2,1), V2 = (1,1,1,0)
D. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (0,1,-2,1)
Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y = - 6}\\{5x + 8y = 1}\\{{a^2}x + 3ay = - 9}\end{array}} \right.\) ó đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:
A. a = -1
B. a = 3
C. a = -1 hoặc a = 3
D. \[{\rm{a}} \ne - 1\] và \[{\rm{a}} \ne 3\]
Cho \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{2}}\\{\rm{3}}&{\rm{9}}\end{array}} \right){\rm{,}}\,{{\rm{D}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{5}}\\{\rm{6}}\end{array}} \right){\rm{,}}{{\rm{D}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{5}}\\{\rm{9}}\end{array}} \right)\]. Gọi X1, X2 lần lượt là nghiệm của AX = D1, AX = D2. Khi đó, ta có X1 - X2 là:
A. \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}0\\3\end{array}} \right)\]
B. \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\{ - 1}\end{array}} \right)\]
C. \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}\\1\end{array}} \right)\]
D. \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}2\\9\end{array}} \right)\]
Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,2}&{0,1}\\{0,3}&{0,4}\end{array}} \right]\] Gọi x1, x2 lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d1, d2 lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu \[{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (200; 300)}}\] thì:
A. \[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (130; 100)}}\]
B. \[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (130; 220)}}\]
C. \[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (130; 120)}}\]
D. \[{\rm{(}}{{\rm{d}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{d}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (120; 130)}}\]
Cho A là ma trận vuông cấp n với \[{\rm{n}} \ge 2\]
A. |3A| = 3 |A|
B. |-A| = |A|
C. Nếu |A| = 0 thì có 1 vectơ cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột còn lại.
D. Các câu kia đều sai
Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với \[{A_{mxn}}(m > n),\overline A = \left( {A|B} \right)\]. Ta có:
A. Tập nghiệm của (1) là không gian con của Rn
B. \[{\rm{R(A)}} \ge {\rm{R(\bar A)}}\]
C. Hệ vô nghiệm
D. Các câu kia đều sai
Cho \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{m}} - {\rm{1}}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{1}}&{\rm{1}}&{{\rm{m}} - {\rm{1}}}\\{\rm{1}}&{{\rm{m}} - {\rm{1}}}&{\rm{1}}\end{array}} \right)\]. A không khả đảo khi và chỉ khi:
A. \[{\rm{m}} \ne 2 \wedge {\rm{m}} \ne - 1\]
B. \[{\rm{m}} \ne 2 \vee {\rm{m}} \ne - 1\]
C. m = 2
D. m = - 1
Trong không gian R3, xét các tập hợp: \[{{\rm{W}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, 1)/x = 2y}}} \right\}{\rm{;}}{{\rm{W}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, z)/z = 2x}} - {\rm{y}}} \right\}{\rm{;}}{{\rm{W}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, z)/x + y + z = 0}}} \right\}\] Chọn mệnh đề đúng:
A. W1 và W2 là không gian con của R3
B. W1 và W3 là không gian con của R3
C. W2 và W3 là không gian con của R3
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai
Tìm \(\sqrt 4 \) trong trường hợp số phức
A. z1 = 2; z2 = −2i.
B. z1 = 2; z2 = −2
C. z1 = 2
D. z1 = 2; z2 = 2i.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)n là một số thực:
A. n = 3
B. n = 4
C. n = 1
D. n = 6
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \[{( - 1 + {\rm{i}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:
A. n = 1
B. Không tồn tại n
C. n = 3
D. n = 6.
Tập hợp tất cả các số phức |z + 2i| = |z - 2i| trong mặt phẳng phức là:
A. Trục 0x
B. Đường tròn
C. Trục 0y
D. Nữa mặt phẳng
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z = (}} - \sqrt {\rm{3}} {\rm{ + i}}{{\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:
A. n = 12
B. n = 6
C. n = 3.
D. n = 8.
Giải phương trình \[{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{z}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ + z + 2 = 0}}\] trong C, biết z = i là một nghiệm:
A. \[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1 \pm i}}\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}\]
B. \[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1 \pm 3i}}}}{{\rm{2}}}\]
C. \[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{1 \pm i}}\sqrt {\rm{7}} }}{{\rm{2}}}\]
D. \[{{\rm{z}}_{{\rm{1,2}}}}{\rm{ = \pm i;}}{{\rm{z}}_{{\rm{3,4}}}}{\rm{ = }} - {\rm{1 \pm i}}\sqrt {\rm{7}} \]
Tập hợp tất cả các số phức \[{\rm{z = a(cos2 + isin2); a}} \in {\rm{R}}\] trong mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Nữa đường tròn
D. 3 câu trên đều sai
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z = (}}\frac{{ - {\rm{1 + i}}\sqrt {\rm{3}} }}{{{\rm{1 + i}}}}{{\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:
A. n = 5.
B. n = 6.
C. n = 3.
D. n = 12.
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z}} = {( - \sqrt 3 + {\rm{i)}}^{\rm{n}}}\] là một số thuần ảo:
A. n = 2
B. n = 3
C. n = 12
D. n = 6.
Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = \frac{{1 - {\rm{i}}\sqrt 3 }}{{ - 1 + {\rm{i}}}}\]
A. \[{\rm{\varphi }} = \frac{{ - 7{\rm{\pi }}}}{{12}}\]
B. \[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\]
C. \[{\rm{\varphi = }}\frac{{ - {\rm{13\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
D. \[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]
Gợi ý cho bạn
Bài Quiz không có tiêu đề