20 CÂU HỎI
Chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty (\frac{1}{{{{\rm{n}}^{{\rm{\alpha }} - 2}}}} + \frac{1}{{{{\rm{n}}^{1 - {\rm{\beta }}}}}}){\rm{ }}\]\[({\rm{\alpha , \beta }}\]tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
A. \[{\rm{\alpha }} < 3,{\rm{\beta }} < 0\]
B. \[{\rm{\alpha }} > 3,{\rm{\beta }} < 0\]
C. \[{\rm{\alpha }} > 3,{\rm{\beta }} > 0\]
D. \[{\rm{\alpha }} < 3,{\rm{\beta }} > 0\]</>
Cho chuỗi \[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty (\frac{{{{\rm{n}}^2} + 2{{\rm{n}}^2} + 1}}{{{{({\rm{n}} + 1)}^4}{{\rm{n}}^{\rm{\alpha }}}}})\](\[\alpha \]là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
A. \(\alpha > 0\)
B. \(\alpha \le 0\)
C. \(\alpha > 1\)
D. \(\alpha \ge 1\)
Cho chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {{\rm{u}}_{{\rm{n}}{\rm{.}}}}\]Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \]thì chuỗi trên hội tụ
B. Nếu \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \] thì chuỗi trên phân kỳ
C. Nếu chuỗi trên phân kỳ thì\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \]
D. Nếu chuỗi trên hội tụ thì \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \to 0\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,{\rm{n}} \to \infty \]
Cho hàm số \[{\rm{z = arccot}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\]. Tính \[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}\]
A. \[ - \frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
B. \[\frac{{\rm{x}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
C. \[ - \frac{{\rm{y}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
D. \[ - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{y + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}}\]
Cho hàm số \[{\rm{f(x,y)}} = \frac{{{\rm{xy}}}}{{\sqrt {1 - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}} }}\]không liên tục tại điểm nào dưới đây:
A. \[\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\]
B. \[\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\]
C. (0; 0)
D. (0; -1)
Dùng vi phân cấp 1 tính gần đúng giá trị \[\ln 1,01\sqrt {0,98} \]
A. 1
B. \[\frac{1}{{60}}\]
C. \[\frac{1}{{300}}\]
D. \[\frac{2}{{150}}\]
Số điểm dừng của hàm số \[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{3}}} - {\rm{3xy}}\]là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Tìm giới hạn\[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y)}} \to \infty (1,0)} {(1 - {\rm{xy}})^{\frac{1}{{{\rm{2xy + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}}}\]
A. \[\sqrt {\rm{e}} \]
B. \[\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{e}} }}\]
C. \[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{e}}}\]
D. 1
Cho hàm số \[{\rm{z = ln(xsiny)}}{\rm{.}}\]Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}{\rm{;}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]
A. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
B. \[\sqrt 3 \]
C. 1
D. 0
Tìm a để hàm số\[f(x,y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + 1} - 1}}{{{x^2} + {y^2}}},(x,y) \ne (0,0)}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,(x,y) \ne (0,0)}\end{array}} \right.\]liên tục tại R2
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. 2
Tính vi phân cấp 2 của hàm \[{\rm{z = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{x + }}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}\]
A. \[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = 2cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{(4}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2)d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
B. \[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = 2cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
C. \[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = }} - {\rm{2cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2y}}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
D. \[{{\rm{d}}^{\rm{2}}}{\rm{z = cos2xd}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}^{{{\rm{y}}^{\rm{2}}}}}{\rm{d}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}\]
Cho hàm\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{6}}} - {{\rm{y}}^{\rm{5}}} - {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x}} - {\rm{32y}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực đại tại M(0,2)
B. z đạt cực tiểu tại N(0,-2)
C. z không có điểm dừng
D. z có một cực đại và một cực tiểu
Hàm số \[{\rm{z(x,y) = ln}}\sqrt {{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}} \] liên tục tại:
A. \[R2\backslash \left\{ {0,0} \right\}\]
B. R2
C. \[R2\backslash \left\{ {t, - t2\left| {t \in R} \right.} \right\}\]
D. \[R2\backslash \left\{ {(t, - {t^4}|t \in R} \right\}\]
Cho hàm số Tính \[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{x}}}}(1;1)\]
A. 0
B. 1
C. \[\frac{1}{2}\]
D. \[ - \frac{1}{2}\]
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{1 + {{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2}}}{{{{\rm{y}}^2}}}(1 - \cos {\rm{y}})\]
A. 1
B. 2
C. 0
D. \(\frac{1}{2}\)
Cho hàm số \[{\rm{f(x, y) = sin(x + y)}}\]. Chọn đáp án đúng:
A. \[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}^{{\rm{(6)}}}{\rm{ = sin(x + y)}}\]
B. \[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}^{{\rm{(6)}}}{\rm{ = }} - {\rm{sin(x + y)}}\]
C. \[{\rm{z}}_{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{{\rm{y}}^{\rm{3}}}}^{{\rm{(6)}}}{\rm{ = cos(x + y)}}\]
D. Các đáp án trên đều sai
Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng M(xo,yo). Đặt:\[{\rm{A = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xx}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), B = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xy}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), C = }}{{\rm{f}}_{{\rm{xx}}}}{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{o}}}{\rm{, }}{{\rm{y}}_{\rm{o}}}{\rm{), \Delta = }}{{\rm{B}}^{\rm{2}}} - {\rm{AC}}\] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
B. Nếu thì f đạt cực đại tại M
C. Nếu thì f đạt cực tiểu tại M
D. Nếu thì f đạt cực đại tại M
Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{{\rm{(1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{) + (}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1)}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}}}\]
A. 0
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \( - \frac{1}{2}\)
Cho hàm số\[{\rm{f(x, y) = sin(x}} - {\rm{y)}}\]. Tính\[\frac{{{\partial ^2}{\rm{f}}}}{{\partial {\rm{x}}\partial {\rm{y}}}}\]
A. \[\cos ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
B. \[ - \cos ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
C. \[ - \sin ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
D. \[\sin ({\rm{x}} - {\rm{y}})\]
Cho hàm \[{\rm{z}} = {{\rm{x}}^2} - {\rm{y}} - \ln |{\rm{y}}| - 2\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. z đạt cực tiểu tại M(0,-1)
B. z đạt cực đại tại M(0,-1)
C. z luôn có các đạo hàm riêng trên R2
D. z có điểm dừng nhưng không có cực trị
Gợi ý cho bạn
Bài Quiz không có tiêu đề