ĐỀ SỐ 22

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;1;-2\right),B^{\text{'}}\left(7;5;4\right),D\left(3;-7;6\right)$. Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\left(H\right)$trong hình vẽ xung quanh trục  I được tính bởi công thức 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Giá trị của biểu thức $A=a^{2{\log }_{a^3}27},\left(0<a\ne 1\right)$. bằng?

Cho điểm $A\left(-5;3;0\right)$ và đường thẳng$d:\left\{\begin{array}{l}x-y-2=0\\ y-z+1=0\end{array}\right.$. Điểm nào trong các điểm sau ở trên mặt phẳng $\left(A,d\right)$.

Một hình bát diện đều cạnh a có nội tiếp được một mặt cầu hay không? Nếu có thì bán kính R của mặt cầu đó bằng bao nhiêu?

Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất?

Một tờ giấy được cắt sẵn như hình vẽ để gấp thành một hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể tích của khối hộp được gấp là

Một quả cầu nằm vừa khít trong một hình trụ. Tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu là

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z=x+iy,$ $x,y\in ℝ$  thỏa mãn điều kiện $\left|z\right|=2$.

Tìm tọa độ điểm B đối xứng của $A\left(1;2;3\right)$ qua $d:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+2t\\ z=4+3t\end{array}\right.$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số trùng phương $y=f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c,\left(a\ne 0\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số thực m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|={\log }_{3}m$ có 8 nghiệm phân biệt.

Cho véc tơ $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ và hai véc tơ không cùng phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Nếu véc tơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thì ba véc tơ $\overrightarrow{n},\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3m{x}^2+m$ có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành.

Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

Số nghiệm của phương trình $2^x{.3}^{2x+1}=54$ là

Hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=a,AB=A{A}^{\text{'}}=\frac{a}{2}.$Thể tích của nó bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số $f\left(x\right)=x^3-mx+1$ và $g\left(x\right)=x^2+1$ tiếp xúc với nhau.

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2%. Năm 2012, dân số của Nhật là 127.368.088 người. Đến năm 2020 dân số ước tính của Nhật là bao nhiêu người?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{e^x}$ trên đoạn [−2;2].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số$y=\frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ và $x=2e$ là

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(x^2+1\right)$ là

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b. Quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng chứa cạnh huyển, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{x^2-1}$có bao nhiêu đường tiệm cận?

Gọi $x_1,x_2,\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x^2-x}+3^{x^2-x+1}=4$. Tính giá trị của biểu thức$P=x_1^2-x_2^2$.

Thực hiên phép tính $\left[\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\cos {119}^0+i\sin {119}^0\right)\right]\left[\sqrt{8}\left(\cos {59}^0+i\sin {59}^0\right)\right].$

Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\cos }^{n}x\sin xdx=\frac{1}{4}$ thì n bằng

Tính giới hạn $L=\lim \frac{1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{{7.2}^n+4}$

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-1$ có đồ thị (C). Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ $x_0=0$, B là giao điểm thứ hai của Δ với (C). Tính diện tích tam giác OAB.

Tập xác định của hàm số ${\left(x^2-5x+4\right)}^{\frac{1}{2}}$ là

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $AC=B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}=a,A{B}^{\text{'}}=C{D}^{\text{'}}=b,$ $A{D}^{\text{'}}=B^{\text{'}}C=c$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-4+i,z_2=2-9i$. Số phức $z_3$ có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây là đúng về số phức $z_3$?

Tìm nguyên hàm của hàm số $y=3^x$.

Cho $0<a<1<b$. Tích phân $I=\underset{a}{\overset{b}{}}\left|x^2-x\right|dx$ bằng

Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sao cho $\frac{z-i}{z+i}$ là số thực.

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ thỏa mãn $a\ne 0$ và $2a+6b+19c=0$, với điều kiện đó phương trình có nghiệm $x_0$. Hỏi khẳng định nào sau đây đúng ?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất để phương trình $x^2+bx+2=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^7,x>0.$

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+2}{bx+3}$ tại điểm $M\left(-2;-4\right)$song song với đường thẳng $d:7x-y+5=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ thỏa mãn $AB=\mathrm{5,}AC=\mathrm{6,}BC=7$. Các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc ${60}^{\circ }$. Diện tích mặt bên lớn nhất của hình chóp bằng.

Cho $A\left(1;-1;-3\right),B\left(2;1;-2\right),C\left(-5;2;-6\right)$. Tính độ dài đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $6^x-\left(3-m\right)2^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{0}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{0}$.  Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Cho hình hộp đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có đáy là hình bình hành, $AB=a,AD=2a$, $\widehat{BAD}={60}^{\circ },A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},BD,D{D}^{\text{'}}$ và H là hình chiếu của B lên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN,HP$ bằng

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số biết $u_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{n^2}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có M  là điểm di động trên cạnh SA sao cho$\frac{SM}{SA}=k$. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S.ABC$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.