Quiz

Đề số 5

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

Bắt đầu ngay

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 - x}{9 - x^{2}}$

B. $y = \frac{x^{2} + x + 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

2. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (x^{2} - 2 m x + 4)$ xác định với mọi $x \in ℝ$ .

A. $m \in [- \infty; - 2] \cup [2; + \infty]$

B. $m \in [- 2; 2]$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $m \in (- 2; 2)$

3. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}})}^{x}$

C. $y = {(\frac{4}{\sqrt{3} + 2})}^{x}$

D. $y = {(\frac{π + 3}{2 π})}^{x}$

4. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$ .

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

5. Nhiều lựa chọn

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0 .$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f ' (x) có đồ thị như hình bên.

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x).

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

7. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \{\begin{array}{l} \frac{2 x + 6}{3 x^{2} - 27}, x \neq \pm 3 \\ - \frac{1}{9}, x = \pm 3 \end{array} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc khoảng (-3;3)

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = -3

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 3

D. Hàm số liên tục trên $ℝ$

8. Nhiều lựa chọn

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

A. $\frac{7}{3}$

B. 3

C. $\frac{8}{3}$

D. 2

9. Nhiều lựa chọn

Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.

A. 26

B. 2652

C. 1326

D. 104

10. Nhiều lựa chọn

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 3 + \frac{1}{x - 3} .$

A. y = -3

B. x = 3

C. x = -3

D. y = 3

11. Nhiều lựa chọn

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 5$ và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1}), B (x_{2}; y_{2})$ Tính $x_{1} + x_{2}$ .

A. $x_{1} + x_{2} = 3$

B. $x_{1} + x_{2} = 0$

C. $x_{1} + x_{2} = 18$

D. $x_{1} + x_{2} = 5$

12. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 1$

B. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 3$

C. $y = x^{3} - 3 x + 5$

D. $y = \frac{x + 4}{x - 1}$

13. Nhiều lựa chọn

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức $G (x) = 0, 024 x^{2} (30 - x),$ trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. 20mg

B. 0,5mg

C. 2,8mg

D. 15mg

14. Nhiều lựa chọn

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

D. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

15. Nhiều lựa chọn

Trong các dãy số ( $u_{n}$ ) cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1?

A. $u_{n} = \frac{n {(n - 2018)}^{2017}}{{(n - 2017)}^{2018}}$

B. $u_{n} = n (\sqrt{n^{2} + 2020} - \sqrt{4 n^{2} + 2017})$

C. $u_{n} = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . + \frac{1}{(2 n + 1) (2 n + 3)}$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ u_{n + 1} = \frac{1}{2} (u_{n} + 1), n \geq 1 \end{cases}$

16. Nhiều lựa chọn

Đồ thị hàm số $y = x^{2} - x$ và đồ thị hàm số $y = 5 + \frac{3}{x}$ cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó, độ dài AB là:

A. $A B = 8 \sqrt{5}$

B. $A B = 25$

C. $A B = 4 \sqrt{2}$

D. $A B = 10 \sqrt{2}$

17. Nhiều lựa chọn

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tính môđun của số phức $z_{2} - i z_{1} .$

A. $\sqrt{3}$

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{13}$

18. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 20}{x^{2} - 5 x - 14} .$

A. x = -2 và x = 7

B. x = -2

C. x = 2 và x = -7

D. x = 7

19. Nhiều lựa chọn

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} - 5 . 2^{x} + 2 = 0 .$

A. 0

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. 2

20. Nhiều lựa chọn

Cho mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 25$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + m = 0 .$ Các giá trị của m để $(α)$ và (S) không có điểm chung là:

A. $m \leq - 9 h o ặ c m \geq 21$

B. $m < - 9 h o ặ c m > 21$

C. $- 9 \leq m \leq 21$

D. $- 9 < m < 21$

21. Nhiều lựa chọn

Cho điểm A(-3;2;4) gọi A,B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC)

A. $6 x - 4 y - 3 z - 12 = 0$

B. $3 x - 6 y - 4 z + 12 = 0$

C. $4 x - 6 y - 3 z + 12 = 0$

D. $4 x - 6 y - 3 z - 12 = 0$

22. Nhiều lựa chọn

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 5 x + 6}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

23. Nhiều lựa chọn

Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

24. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = $|f (x) + m|$ có ba điểm cực trị là

A. $m \leq - 1 h o ặ c m \geq 3 .$

B. $m = - 1 h o ặ c m = 3 .$

C. $m \leq - 3 h o ặ c m \geq 1 .$

D. $1 \leq m \leq 3 .$

25. Nhiều lựa chọn

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2017} {(x - 2)}^{4} + \log_{2018} (9 - x^{2}) .$

A. D = (-3;2)

B. D = (2;3)

C. D = (-3;3) $\ \{2\}$

D. D = [-3;3]

26. Nhiều lựa chọn

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4} .$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

27. Nhiều lựa chọn

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác A đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi tháng trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho tháng sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác A đã thanh toán hợp đồng ngân hàng số tiền làm tròn là 129 512 000 đồng. Hỏi lãi suất trong hợp đồng giữa bác A và ngân hàng là bao nhiêu?

A. x = 14

B. x = 15

C. x = 13

D. x = 12

28. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng có phương trình $(d) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1} .$ Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{12}{5}$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 6$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = \frac{24}{5}$

29. Nhiều lựa chọn

Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. $1942, 97 c m^{2}$

B. $561, 25 c m^{2}$

C. $971, 48 c m^{2}$

D. $2017, 44 c m^{2}$

30. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;3), B(0;2;1), C(-2;0;-3). Điểm M thuộc Oz sao cho $|2 \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ nhỏ nhất có tọa độ là:

A. (0;0;2)

B. (0;0;-1)

C. (0;0;1)

D. $(0; 0; \frac{1}{2})$

31. Nhiều lựa chọn

Một nguyên hàm của $f (x) = (2 x - 1) e^{\frac{1}{x}}$ là $F (x) = (a x^{2} + b x + c + \frac{d}{x}) e^{\frac{1}{x}} .$ Tính $a + b + c + d$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

32. Nhiều lựa chọn

Tập giá trị của hàm số $\frac{\cos x + 1}{\sin x + 1}$ trên $[0; \frac{π}{2}]$ là:

A. $[\frac{1}{2}; 2]$

B. $(\frac{1}{2}; 2]$

C. $[\frac{1}{2}; 2)$

D. $(\frac{1}{2}; 2)$

33. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} + (m + 1) x^{2} + (m^{2} + 4 m + 3) x - 3$ (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

A. $- 5 < m < - 1$

B. $- 5 < m < - 3$

C. $- 3 < m < - 1$

D. $[\begin{array}{l} m > - 1 \\ m < - 5 \end{array}$

34. Nhiều lựa chọn

Tứ diện OABC có OA = OB = OC = 1 và $O A ⊥ O B .$ Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

35. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 5 MA, SN = 2NB và SP = kPC. Kí hiệu $V_{T}$ là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng $V_{S M N P} = \frac{1}{2} V_{S A B C} .$ Tìm k?

A. $k = \frac{1}{2}$

B. k = 9

C. k = 5

D. k = 4

36. Nhiều lựa chọn

Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài $12 π (dm)$ , chiều rộng 1 (m). Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:

(I). Hình trụ.

(II). Hình lăng trụ tam giác đều.

(III). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.

(IV). Hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông.

Hỏi theo phương án nào trong các phương án trên thì bồ đựng được nhiều thóc nhất (Bỏ qua riềm, khớp nối).

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. (IV)

37. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$

Tính tổng $S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + . . . + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

A. 2014

B. 2015

C. 1008

D. 1007

38. Nhiều lựa chọn

Số các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để PT $x^{2} + (m + 2) x + 4 = (m - 1) \sqrt{x^{3} + 4 x}$ có nghiệm là

A. 2016

B. 2010

C. 2012

D. 2014

39. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $B A C = 75 °, A C B = 60 °$ . Kẻ $B H ⊥ A C .$ Quay tam giác ABC quanh trục AC thì $∆ B H C$ tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

A. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} . {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$

B. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} . (\sqrt{2} + 1)$

D. $\frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} . (\sqrt{3} + 1)$

40. Nhiều lựa chọn

Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật

A. $\frac{3}{323}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{2}{969}$

D. $\frac{7}{216}$

41. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = AB = a và $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{a \sqrt{14}}{6}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$

42. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} \frac{e^{a x} - e^{3 x}}{2 x} k h i x \neq 0 \\ \frac{1}{2} k h i x = 0 \end{cases} .$ Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

A. a = 2

B. a = 4

C. $a = - \frac{1}{4}$

D. $a = - \frac{1}{2}$

43. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{3 \sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

44. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $(1 - m^{2}) 2 n . x + 4 m n . y + (1 + m^{2}) (1 - n^{2}) . z + 4 (m^{2} n^{2} + m^{2} + n^{2} + 1) = 0,$ với m, n là tham số thực tùy ý. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định khi m, n thay đổi. Tìm bán kính mặt cầu đó?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

45. Nhiều lựa chọn

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 1 .$ Tính giá trị của biểu thức $P = {(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{2} + {(\frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2} .$

A. P = 1 - i

B. P = -1 - i

C. P = -1

D. P = 1 + i

46. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ^{+}$ thỏa mãn $f' (x) \geq x + \frac{1}{x}, \forall x \in ℝ^{+}$ và f(1) = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của f(2).

A. 3

B. 2

C. $\frac{5}{2} + \ln 2$

D. 4

47. Nhiều lựa chọn

Hàm số y = f(x) có đúng 3 điểm cực trị là -2;-1 và 0. Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

48. Nhiều lựa chọn

Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h = 3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là $V = π$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = R + 2r.

A. $2 \sqrt{3}$

B. 3

C. $3 \sqrt{3}$

D. 2

49. Nhiều lựa chọn

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{|x^{2} - 2 x - 3| - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 |y| - |y - 1| + {(y + 3)}^{2} \leq 8$ ?