Quiz

Đề số 8

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

Bắt đầu ngay

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn $(1 - i) z = 1 + 3 i$ .

A. $\bar{z} = - 1 + 2 i$

B. $\bar{z} = 1 - 2 i$

C. $\bar{z} = - 1 - 2 i$

D. $\bar{z} = 1 + 2 i$

2. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 1; 0)$ , biết $\vec{b}$ cùng chiều với $\vec{a}$ và có $|\vec{a} . \vec{b}| = 10$ . Chọn phương án đúng?

A. $\vec{b} = (- 6; 3; 0)$

B. $\vec{b} = (- 4; 2; 0)$

C. $\vec{b} = (6; - 3; 0)$

D. $\vec{b} = (4; - 2; 0)$

3. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = 2 x^{4} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; 3)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(3; + \infty)$

4. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = sin 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $y^{2} + {(y')}^{2} = 1$

B. $y = y' \tan 2 x$

C. $4 y + y'' = 0$

D. $4 y - y' = 0$

5. Nhiều lựa chọn

Biết $\log_{7} 2 = m$ , khi đó giá trị của $\log_{49} 28$ được tính theo m là:

A. $\frac{1 + 2 m}{2}$

B. $\frac{m + 2}{4}$

C. $\frac{1 + m}{2}$

D. $\frac{1 + 4 m}{2}$

6. Nhiều lựa chọn

$\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |5 x| + C$ với $x \in (0; + \infty)$ thì hàm số f(x) là

A. $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{5 x}$

B. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{5 x}$

C. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

D. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln (5 x)$

7. Nhiều lựa chọn

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

A. $(a_{n})$ là một cấp số cộng với công sai bằng 4

B. $(a_{n})$ là một cấp số nhân với công bội bằng 4

C. $(a_{n})$ là một cấp số cộng với công sai bằng 1

D. $(a_{n})$ là một cấp số nhân với công bội bằng 1

8. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

A. 12

B. 4

C. 10

D. 8

9. Nhiều lựa chọn

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2}{\cos^{2} x}$ và $F (\frac{π}{4}) = - 3$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F (x) = - 2 c o t x - 5$

B. $F (x) = 2 \tan x + 3$

C. $F (x) = \tan x - 4$

D. $F (x) = 2 \tan x - 5$

10. Nhiều lựa chọn

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > g' (x)$ là

A. x < 0

B. x > 1

C. 0 < x < 1

D. x > 0

11. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

A. $(- \infty; - 1] \cup [0; 1)$

B. [-1;0]

C. $(- \infty; - 1) \cup [0; + \infty)$

D. $[- 1; 0] \cup (1; + \infty)$

12. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{1\}$ , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

B. Phương trình f(x) = m có 3 nghiệm thực phân biệt thì $m \in (1; 2)$ .

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

D. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 1)$ .

13. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng có phương trình $(d) : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d.

A. x - y + z - 1 = 0

B. x - y + z - 1 = 0

C. x - y + z = 0

D. x - y + z - 2 = 0

14. Nhiều lựa chọn

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

15. Nhiều lựa chọn

Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

A. S = 60

B. S = 70

C. S = 72

D. S = 68

16. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{3} - 2 x)$ . Tập nghiệm của bất phương trình y' > 0 là:

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

17. Nhiều lựa chọn

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3^{x} - 2)$ là

A. $(0; + \infty)$

B. $[0; + \infty)$

C. $(\frac{2}{3}; + \infty)$

D. $(\log_{3} 2; + \infty)$

18. Nhiều lựa chọn

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức.

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2.

B. Phần thực là 2 và phần ảo là -3.

C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i.

D. Phần thực là 2 và phần ảo là -3i.

19. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 2}$ . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = 1 là tiệm cận đứng và $y = \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang.

A. a = -1; b = -2

B. a = 1; b = 2

C. a = -1; b = 2

D. a = 4; b = 4

20. Nhiều lựa chọn

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120 °$ . Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

21. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết rằng các cạnh SA = AC = 2. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

B. $\frac{1}{3} a^{3}$

C. $\frac{2}{3} a^{3}$

D. $\frac{4}{3} a^{3}$

22. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $|z - i| = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

23. Nhiều lựa chọn

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x$ . Tìm đẳng thức đúng

A. $I = - (x - 1) {\cos 2 x}_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

B. $I = - (x - 1) c o s 2 x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

C. $I = - \frac{1}{2} (x - 1) {\cos 2 x}_{0}^{\frac{π}{4}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

D. $I = - \frac{1}{2} (x - 1) {\cos 2 x}_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos 2 x d x$

24. Nhiều lựa chọn

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z^{2} - 8 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm của $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ . Tính giá trị của P = OA + OB + OC + OD trong đó O là gốc tọa độ.

A. P = 4

B. P = $2 + \sqrt{2}$

C. P = $2 \sqrt{2}$

D. P = $4 + 2 \sqrt{2}$

25. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x . \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$ .

A. 20

B. 19

C. 9

D. 10

26. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy).

B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz).

C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz).

D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz).

27. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = |2 x^{2} - 3 x - 1|$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[\frac{1}{2}; 2]$ là:

A. $\frac{17}{8}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 2

D. 3

28. Nhiều lựa chọn

Biết hàm số $F (x) = a x^{3} + (a + b) x^{2} + (2 a - b + c) x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 2$ . Tổng a + b + c là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

29. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ . Tính giá trị biểu thức $A = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + . . . + f (\frac{100}{100})$ ?

A. 50

B. 49

C. $\frac{149}{3}$

D. $\frac{301}{6}$

30. Nhiều lựa chọn

Cho A, B, C là những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $z^{3} + i = 0$ . Tìm phát biểu sai?

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)

D. $S_{A B C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

31. Nhiều lựa chọn

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

32. Nhiều lựa chọn

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $y = \sqrt{x}, y = x - 2$ và trục hoành (hình vẽ).

Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

33. Nhiều lựa chọn

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $2 a^{2} \sqrt{3}$

D. $π a^{2}$

34. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1;2;1) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0$ . Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Độ dài đoạn AB là:

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 4

35. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu số có bốn chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6?

A. 360

B. 220

C. 240

D. 180

36. Nhiều lựa chọn

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

37. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ bên. Xét hàm số $g (x) = f (x^{3} - 2)$ Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;2)

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

38. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và $(α)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là

A. $S = a^{2}$

B. $S = \frac{3 a^{2}}{2}$

C. $S = \frac{a^{2}}{2}$

D. $S = 2 a^{2}$

39. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm M( $x_{0}; y_{0}; z_{0}$ ) nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

40. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

41. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết f(-3) + f(3) = 0 và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính giá trị $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ .

A. $T = 1 + \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 1 + \ln \frac{6}{5}$

C. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{6}{5}$

42. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{16 a^{3}}{45}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

43. Nhiều lựa chọn

Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm, chiều dài 6cm. Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm x 5cm x 6cm. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

A. 17

B. 15

C. 16

D. 18

44. Nhiều lựa chọn

Cho số phức thỏa mãn $|z| \leq 1$ . Đặt $A = \frac{2 z - 1}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $|A| \leq 1$

B. $|A| \geq 1$

C. $|A| < 1$

D. $|A| > 1$

45. Nhiều lựa chọn

Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức $L_{M} = \log \frac{k}{R^{2}}$ (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là $L_{A} = 3$ (Ben) và $L_{B} = 5$ (Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).

A. 3,59 (Ben).

B. 3,06 (Ben).

C. 3,69 (Ben).

D. 4 (Ben).

46. Nhiều lựa chọn

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 + \cos x}$ . Tính giá trị của M - m.

A. $4 \sqrt{2}$

B. $3 + 2 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{4 + 2 \sqrt{2}} - 1$

D. $4 + 2 \sqrt{2}$

47. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016;0;0) tới mặt phẳng (P).

A. 2017

B. $\frac{2014}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2016}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2015}{\sqrt{3}}$

48. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2}$ . Tính môđun của số phức w = M + mi ?

A. $|w| = \sqrt{2315}$

B. $|w| = \sqrt{1258}$

C. $|w| = 3 \sqrt{137}$

D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

49. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa $\int_{0}^{1} [f (x)] d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và f(1) = 0. Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ .

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. $e - 2$

D. $\frac{e}{2}$

50. Nhiều lựa chọn

Một công ty mỹ phẩm chiết xuất $1 (m^{3})$ hoạt chất đặc biệt và họ sử dụng nó để sản suất ra một sản phẩm kem dưỡng da mới với thiết kế hộp là một khối cầu có đường kính $\sqrt{108} c m$ bên trong hộp là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Để thu hút khác hàng công ty đã thiết kế khối trụ có thể tích lớn nhất để đựng kem dưỡng da. Hỏi với $1 (m^{3})$ hoạt chất đặc biệt trên, công ty đó sản xuất được tối đa bao nhiêu hộp sản phẩm, biết rằng trong kem dưỡng da chỉ chứa 0,3% hoạt chất đặc biệt trên ?