28 CÂU HỎI
Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A.\[ - \frac{3}{5}\]
B. \[\frac{2}{{\sqrt 5 }}\]
C. \[\frac{3}{5}\]
D. \[\frac{3}{{\sqrt 5 }}\]
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}:6x - 5y + 15 = 0\] và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 10 - 6t}\\{y = 1 + 5t}\end{array}} \right.\).
A.\({30^o}\)
B. \[{45^{\rm{o}}}.\]
C. \[{60^{\rm{o}}}.\]
D. \[{90^{\rm{o}}}.\]
Cho hai đường thẳng \[{d_1}:3x + 4y + 12 = 0\] và \[{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + at}\\{y = 1 - 2t}\end{array}} \right.\]. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.
A.\[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = −14.
B. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 3
C.a = 5 hoặc a = −14.
D. \[a = \frac{2}{7}\] hoặc a = 5.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:
A.\[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0}|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
B. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
C. \[d(M,\Delta ) = \frac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
D. \[d(M,\Delta ) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\]
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:
A.\[2\sqrt {10} \]
B. \[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]
C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\]
D. 2
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
A.\[\frac{1}{5}\]
B. 3
C. \[\frac{1}{{25}}\]
D. \[\frac{3}{5}\]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;−4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
A.10.
B.5.
C.\[\sqrt {26} .\]
D. \[2\sqrt 5 .\]
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].
A.m = 2.
B.
C. \[m = - \frac{1}{2}\]
D. Không tồn tại m.
Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]. Viết PTĐT (d) đi qua điểm M(1;2) và tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)
A.\[x - 5y + 9 = 0\]
B. \[x - 5y + 9 = 0\]hoặc \[5x + y - 7 = 0\]
C.\[5x + y + 7 = 0\]
D.\[x - 5y + 19 = 0\;\] hoặc \[ - 5x + y + 7 = 0\]
Lập phương trình đường thẳng (Δ) đi qua M(2;7) và cách N(1;2) một khoảng bằng 1.
A.\[12x - 5y + 11 = 0\]
B.\[x - 5y + 11 = 0\]
C.\[12x - 5y + 11 = 0\;\] và \[x - 2 = 0\]
D.\[19x - 5y + 11 = 0\]
Cho đường thẳng d có ptts: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 + t}\end{array}} \right.;t \in R\). Tìm điểm \[M \in d\;\] sao cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
A.M(−4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]
B. \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]
C.M(−4;4)
D.M(4;4) hoặc \[M\left( {\frac{{ - 24}}{5};\frac{{ - 2}}{5}} \right)\]
Cho \[d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\]. Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d và d′
A.\[x - y + 9 = 0\;\] hoặc \[2x + y - 1 = 0\]
B.\[x - y + 4 = 0\] hoặc \[x + y - 1 = 0\]
C.\[x - y + 14 = 0\;\] hoặc \[y - 1 = 0\]
D.\[5x - y + 4 = 0\;\;\] hoặc \[x + 5y - 1 = 0\]
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)
A.3x−y−6=0
B.x−y−16=0
C.−y−6=0
D.−x−7y−6=0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1);N(4;−2);P(2;0);Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB,BC,CD,AD. Hãy lập phương trình cạnh AB của hình vuông.
A.\[x - 2y = 0\;\]
B.\[x - 2y = 0\;\;\] và \[ - x + y + 1 = 0\]
C.\[ - x + y + 1 = 0\]
D.\[x - 2y - 4 = 0\;\] và \[x + y + 1 = 0\]
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng \[{d_1}:x - 7y + 17 = 0,\] \[{d_2}:x + y - 5 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với \[{d_1},{d_2}\;\] một tam giác cân tại giao điểm của \[{d_1},{d_2}\].
A.\[x + 3y - 3 = 0\;\] hoặc \[3x - y + 1 = 0\]
B.\[5x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - 5y + 1 = 0\]
C.\[2x + 3y - 3 = 0\;\;\] hoặc \[3x - y - 1 = 0\;\]
D.\[x + 3y = 0\;\] hoặc \[x - y + 1 = 0\]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
A.\[C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]
B. \[C(3;0),A\left( {2;\sqrt 7 } \right)\]
C. \[C( - 3;0),A\left( {2; - 3\sqrt 7 } \right)\]
D. \[C\left( {\frac{3}{2};0} \right),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)\]
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0),B(−2;4),C(−1;4),D(3;5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng \[\left( \Delta \right):3x - y - 5 = 0\;\]sao cho hai tam giác MAB,MCD có diện tích bằng nhau.
A.\[M( - 9; - 2),M(7;2)\]
B.\[M( - 9;32)\]
C. \[M\left( { - \frac{7}{3};2} \right)\]
D. \[M( - 9; - 32),M\left( {\frac{7}{3};2} \right)\]
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến \[BM:2x + y + 1 = 0\;\] và phân giác trong \[CD:x + y - 1 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng BC.
A.\[4x + 3y + 4 = 0\]
B.\[4x - 5y + 4 = 0\]
C.\[4x + 6y + 4 = 0\]
D.\[4x + 3y - 4 = 0\]
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\]. Viết phương trình đường thẳng AB.
A.\[x - 4y + 19 = 0\;\] hoặc y = 5
B.\[x - 4y + 19 = 0\]
C.\[x - 3y + 19 = 0\]
D.\[2x - 3y - 19 = 0\]
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là d1:x+y+2=0, phương trình đường cao vẽ từ B là d2:2x−y+1=0, cạnh AB đi qua M(1;−1). Tìm phương trình cạnh AC.
A.x+2y−7=0
B.5x+2y+7=0
C.x+2y+7=0
D.2x+5y+7=0
Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng \[x - 2y + 3 = 0?\]
A.M(0;1) và P(0;2).
B.P(0;2) và N(1;1).
C.M(0;1) và Q(2;−1).
D.M(0;1) và N(1;5).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\[a + b = 6\]
B.\[a + b = - 8\]
C.\[a + b = 8\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;\;\]
D.\[a + b = - 6\]
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là:
A.\[\frac{{12}}{{\sqrt 5 }}\] (đvdt)
B.\[\frac{{16}}{5}\] (đvdt)
C.\[\frac{9}{5}\] (đvdt)
D.\[\frac{{12}}{5}\] (đvdt)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.
A.(0;0) và (−1;0).
B.(0;0) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right).\]
C.(0;−1) và \[\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\]
D.\[\left( {0;\frac{2}{3}} \right)\] và \[\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\]
Tính khoảng cách từ điểm (–2;2) đến đường thẳng \[\Delta :\;5x - 12y + 8 = 0\;\]bằng:
A.\[\frac{2}{{13}}\]
B.2
C.13.
D.13.
Khoảng cách giữa \[{{\rm{\Delta }}_1}:3x + 4y = 12\] và \[{\Delta _2}:6x + 8y - 11 = 0\] là:
A.1,3
B.13
C.3,5
D.35
Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC
A.(0;0)
B.(1;0)
C.(2;0)
D. (3;0)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(−1;2);B(3;4) và đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\,\,x - 2y - 2 = 0\]. Tìm điểm \[M \in \Delta \] sao cho \[2A{M^2} + M{B^2}\] có giá trị nhỏ nhất.
A.\[M\left( {\frac{{26}}{{15}}; - \frac{2}{{15}}} \right)\]
B. \[M\left( {\frac{{26}}{{15}};\frac{2}{{15}}} \right)\]
C. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}};\frac{{28}}{{15}}} \right)\]
D. \[M\left( {\frac{{29}}{{15}}; - \frac{{28}}{{15}}} \right)\]
