Quiz

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 7 )

Admin47 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

Bắt đầu ngay

47 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\cos (x)}{x} = \frac{1}{5}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2. Nhiều lựa chọn

Tìm các họ nghiệm của phương trình

$\frac{\sin^{3} (x) . \sin (3 x) + \cos^{3} (x) \cos (3 x)}{\tan (x - \frac{π}{6}) \tan (x + \frac{π}{3})} = - \frac{1}{8}$

A. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

3. Nhiều lựa chọn

Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

A. 42913.

B. 42912

C. 429000

D. 42910.

4. Nhiều lựa chọn

Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

A. $\frac{12}{25}$

B. $\frac{12}{23}$

C. $\frac{21}{25}$

D. $\frac{21}{23}$

5. Nhiều lựa chọn

Tìm $n \in N *$ sao cho

$C_{n}^{1} + 3 C_{n}^{2} + 7 C_{n}^{3} + . . . + (2^{n} - 1) C_{n}^{n} = 3^{2 n} - 2 n - 6480$

A. n = 4

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 7

6. Nhiều lựa chọn

Cho dãy số $\{U_{n}\}$ xác định bởi

$\{\begin{cases} U_{1} = 2 \\ U_{n} = \frac{u_{1} + u_{2} + . . + (n - 1) u_{n - 1}}{n (n^{2} - 1)} \end{cases}$

Tìm $l i m {(n + 2018)}^{3} U_{n}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. Nhiều lựa chọn

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^{15} + +} + x^{3}}{x^{3} + 1} = 0$

B. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^{4} + 3}}{x^{3} + 5} = 0$

C. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + \sqrt{x^{8} + 1}}{x^{3} + 1} = 0$

D. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = 0$

8. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + n (x < 1) \\ 2 m x - 3 (x > 1) \\ m + 3 (x = 1) \end{cases}$

liên tục tại điểm x = 1. Tính ${(m - n)}^{2018} + {(\frac{m + 1}{n})}^{2019}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

9. Nhiều lựa chọn

Tính đạo hàm cấp $n (n \geq 1)$ của hàm số $y = \sin (a x + b)$

A. $y^{n} = a \sin (a^{n} x + b + n \frac{π}{2})$

B. $y^{n} = a^{n} \sin (a^{n} x + b + n \frac{π}{2})$

C. $y^{n} = a^{n} \sin (a x + b^{n} + n \frac{π}{2})$

D. $y^{n} = a \sin (a^{n} x + b^{n} + n \frac{π}{2})$

10. Nhiều lựa chọn

Trong mặt phẳng Oxy, cho $∆ A B C$ có đỉnh A ( 3;-7 ), trực tâm H ( 3;-1 ), tâm đường tròn ngoại tiếp I ( -2;0 ). Xác định tung độ đỉnh C

A. $y_{C}$ = 1

B. $y_{C}$ = 3

C. $y_{C}$ = -3

D. $y_{C}$ = -1

11. Nhiều lựa chọn

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Giá trị của m để phương trình $2 |x^{3}| - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

A. 0 < m < 1

B. 4 < m < 5

C. 0 < m < 4

D. 1 < m < 5

12. Nhiều lựa chọn

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

A. $(- 2; - \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; - 2)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

C. $(- 2; - \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

D. $(- 2; \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; 2)$

13. Nhiều lựa chọn

Tìm giá trị của m để hàm số

$y = 4 x^{3} + (m + 3) x^{2} + m x + 4 m^{3} - m^{2}$

đồng biến trên khoảng $[0; + \infty)$

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. m < 0

D. m > 0

14. Nhiều lựa chọn

Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

$y = a \sin (x) - b \cos (x) - m x + a^{2} + 2 b^{2}$

luôn đồng biến trên R

A. $m \geq - \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

B. $m \leq \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $m \leq - \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

D. $m \geq \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

15. Nhiều lựa chọn

Đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + 4$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}; y_{2})$ . Tính $x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1}$

A. -56

B. 56

C. 136

D. -136

16. Nhiều lựa chọn

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

A. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \end{cases}$

17. Nhiều lựa chọn

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1 + \sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)}{1 + \sin^{4} (x) + \cos^{4} (x)}$ . Tính giá trị của ${(5 M - 6 m - 1)}^{2017}$

A. 0

B. 2017

C. 1

D. -1

18. Nhiều lựa chọn

Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $(0^{o} < T < 30^{o})$ được cho bởi công thức

$V = 999, 87 - 0, 06426 T + 0, 0085043 T^{2} - 0, 0000679 T^{3}$

Ở nhiệt độ nào nước có khối lượng riêng lớn nhất?

A. $T \approx 3, 9665^{o} C$

B. $T \approx 4, 9665^{o} C$

C. $T \approx 5, 9665^{o} C$

D. $T \approx 6, 9665^{o} C$

19. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}}$ . Mệnh đề trong các mệnh đề sau là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

20. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 3}$ (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất.

A. M ( 1;1 ); M ( 3;3 )

B. $M (0; \frac{3}{2}), M (4; \frac{5}{2})$

C. $M (1; 1), M (0; \frac{3}{2})$

D. $M (3; 3), M (4; \frac{5}{2})$

21. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$

Hãy tính tổng

$S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + . . . + f (\frac{2018}{2019})$

A. 2018

B. 2019

C. 1009

D. 4037.

22. Nhiều lựa chọn

Xét các mệnh đề sau:

(I). “a là cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là b,c khi và chỉ khi $\log_{c} (a + b) + \log_{c} (a - b) = 2$ ”.

(II). “Nếu $0 < x < \frac{π}{2}$ thì

$\log_{\sin (x)} (1 + \cos (x)) + \log_{\sin (x)} (1 - \cos (x)) = 2$

Lựa chọn phương án đúng.

A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng

C. (I) và (II) đều sai

D. (I) và (II) đều đúng

23. Nhiều lựa chọn

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

${(2 a)}^{x^{2} + 4 x + 6} + {(1 - a^{2})}^{^{x^{2} + 4 x + 6}} \leq {(1 + a^{2})}^{^{x^{2} + 4 x + 6}} (0 < a < 1)$

A. S = R

B. $S = \emptyset$

C. S = [0;1]

D. S = [-1;1]

24. Nhiều lựa chọn

Cho $\log_{a} (4) = u$ và $\log_{a} (3) = v$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\log^{2}}_{a} (12) = {(u + v)}^{2}$

B. ${\log^{2}}_{a} (12) = {(u - v)}^{2}$

C. ${\log^{2}}_{a} (12) = u^{2} v^{2}$

D. ${\log^{2}}_{a} (12) = \frac{u^{2}}{v^{2}}$

25. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = π^{x} . x^{π}$ . TÍnh đạo hàm y’ của hàm số.

A. $y' = x^{π} . π^{x - 1} (π + xln (π))$

B. $y' = π^{x} . x^{π - 1} (xln (π) - π)$

C. $y' = π^{x} . x^{π - 1} (xln (π) + π)$

D. $y' = π^{x} . x^{π - 1} (π - xln (π))$

26. Nhiều lựa chọn

Tìm giá trị của m để bất phương trình $2^{\sin^{2} (x)} + 3^{\cos^{2} (x)} \geq m . 3^{\sin^{2} (x)}$ có nghiệm

A. $m \leq 4$

B. $m \geq 4$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

27. Nhiều lựa chọn

Cho biểu thức

$M = \log_{a} (a \sqrt{b}) - \log_{\sqrt{a}} (a \sqrt[4]{b}) + \log_{\sqrt[3]{a}} (b)$

Mệnh đề nào sau đây là đúng nhất?

A. $2^{m} = \log_{m} (16)$

B. $2^{m} = \log_{\frac{1}{m}} (\frac{1}{16})$

C. $2^{m} < \log_{m} (15)$

D. m = 4

28. Nhiều lựa chọn

Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt $β^{-}$ , các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.

C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

29. Nhiều lựa chọn

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{a}{2}} \sqrt{\frac{x}{a - x}} d x$ theo a.

A. $I = \frac{(2 π - 1) a}{2}$

B. $I = \frac{(2 π + 1) a}{2}$

C. $I = \frac{(π - 2) a}{4}$

D. $I = \frac{(π + 2) a}{4}$

30. Nhiều lựa chọn

Tính tích phân hai nghiệm của phương trình $\int_{\frac{1}{e}}^{x} \frac{1 + \ln (t)}{t} d t = \frac{1}{2}$

A. 1

B. $\frac{1}{e^{2}}$

C. 2e

D. $\frac{4}{e^{2}}$

31. Nhiều lựa chọn

Từ đẳng thức

$\frac{1}{t^{5}} + 4 \cos^{3} (u) - 2 \sin^{2} (v) + C = \int f (t) d t$

có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

A. Không tìm được hàm số f(x)

B. Tìm được hàm số y = f(x) = $- \frac{x^{6}}{5}$

C. Tìm được hàm số y = f(x) = $- \frac{5}{x^{6}}$

D. Tìm được hàm số y = f(x) khác với kết quả ở (B), (C).

32. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) $\forall x \in [a; b]$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = - (a + b) \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = (a + b) \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \frac{- (a + b)}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \frac{(a + b)}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

33. Nhiều lựa chọn

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x + 1)}^{2}$ và $0 \leq y \leq 1$

A. $\frac{2}{π} - \frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{π} + \frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{π} + \frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{π} - \frac{1}{2}$

34. Nhiều lựa chọn

Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a. Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.

A. $\frac{π \sqrt{3}}{2} a^{3}$

B. $π \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $π \sqrt{2} a^{3}$

35. Nhiều lựa chọn

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t + 8}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm

B. 2,66 cm

C. 3,66 cm

D. 4,66 cm.

36. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z thỏa mãn $z = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{1 - i}$ . Tìm mô đun của số phức $z + i z$

A. 8

B. -8

C. $8 \sqrt{2}$

D. 16

37. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2016} + b^{2017}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{3^{4032} - 3^{2017}}{5^{2017}}$

D. $- \frac{3^{4032} - 3^{2017}}{5^{2017}}$

38. Nhiều lựa chọn

Cho số phức $z^{3} = z$ . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.

A. $|z| = 1$

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo.

C. Phần thực của z không lớn hơn 1.

D. Đáp án B và C đều đúng.

39. Nhiều lựa chọn

Cho $z_{1}; z_{2}$ là các số phức thỏa mãn điều kiện

$\{\begin{cases} |z_{1} - 2 i| = \sqrt{2} |i z_{1} + 1| \\ |z_{2} - 2 i| = \sqrt{2} |i z_{2} + 1| \\ |z_{1} - z_{2}| = 1 \end{cases}$

Tính $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{7}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{17}$

40. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2MC. Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

41. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc $45^{o}$ . Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

A. 4 $a^{2}$

B. 3 $a^{2}$

C. 2 $a^{2}$

D. $a^{2}$

42. Nhiều lựa chọn

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc $φ$ sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của $∆ A B C$ . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $\frac{a^{3}}{4} \tan (φ)$

B. $\frac{a^{3}}{4} c o t (φ)$

C. $\frac{a^{3}}{12} \tan (φ)$

D. $\frac{a^{3}}{12} c o t (φ)$

43. Nhiều lựa chọn

Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAC )

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. 2 $\sqrt{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

44. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $45^{o}$ . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V = \frac{5 π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{25 π \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{125 π \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{125 π \sqrt{2}}{3}$

45. Nhiều lựa chọn

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0 < x < 2 π$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$

B. $\frac{2}{27} {πR}^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{9} {πR}^{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$

46. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ và hai điểm A ( 2;10 ); B ( -2;3;2 ). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.