10 bài tập Tích vô hướng và ứng dụng có lời giải

Trong không gian Oxyz, côsin của góc tạo bởi hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {0; - 2;1} \right)\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;m} \right),\overrightarrow b = \left( {2;m; - 1} \right)\) với m là tham số nhận giá trị thực. Tìm giá trị của m để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {0; - 1;1} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - m} \right)\). Có bao nhiêu giá trị thực của m để góc giữa vectơ \(\overrightarrow a \) và vectơ \(\overrightarrow b \) bằng 60°?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; −2; 3), B(0; 3; 1), C(4; 2; 2). Cosin của góc \(\widehat {BAC}\) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( { - 2;1;0} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow a .\left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; −1; 2), B(5; 2; 1) và C(2; 0; 3). M(x; 0; 0) trên trục Ox sao cho AM BC. Tìm x.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; 3; −4). Khoảng cách từ I đến trục Ox bằng

Cho tam giác ABC biết A(2; −1; 3) và trọng tâm của tam giác có tọa độ là G(2; 1; 0). Khi đó $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m+1;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;-3;2\right)$. Với giá trị nào của m sau đây thì $\left|\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\right|=3$?