124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 2)

Trong khôn gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$, tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z+1=0$ và $\left(\beta \right):2x-3y-6z-2=0$. Gọi $R_1;R_2\left(R_1>R_2\right)$ là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số $\frac{R_1}{R_2}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{z-3}{1}=\frac{y-2}{1}$ và hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z=0; \left(Q\right):x-2y+3z-5=0$. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiêp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1), B(3;0;-1) và C(0;21;-19) mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng $3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vec tơ $\overrightarrow{OM}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 và ba điểm $A\left(1;-2;0\right),B\left(1;0;-1\right),C\left(0;0;-2\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB. AC, BC?

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(6;0;0), B(0;6;0), C(0;0;6). Hai mặt cầu có phương trình $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0$ và $\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+2z+1=0$ cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+3=0$. Bán kính của (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;5) và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z+2=0$. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với $\left(\alpha \right)$ là:

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và 2 đường thẳng ${\Delta }_1:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1}$. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z-2=0$ và song song với $\left(\alpha \right):4x+3y-12z+10=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;0), B(1;1;-1) và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-2z-3=0$. Mặt phẳng (P) đi qua A, B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm $A\left(2;-2;5\right)$ tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x=1,\left(\beta \right):y=-1,\left(\gamma \right):z=1$. Tính bán kính của mặt cầu (S):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiết diện của (S) tại $M\left(5;0;4\right)$. Tính góc giữa (P) và (Q)

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=64$ với mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y+z+10=0$

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0$. Đường tròn giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy) có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;0;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình mặt cầu (S) là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-2;5;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+7=0$ có phương trình là:

Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-2=0$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;2;3\right)$, có tâm thuộc mặt phẳng $\left(P\right):x-y-3=0$, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?