15 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Cho biểu thức \(A < 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\sqrt {{A^2}} = A\).
B. \(\sqrt {{A^2}} = - A\).
C. \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
D. \(\sqrt {{A^2}} = - \left| A \right|\).
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\sqrt {AB} = \sqrt A \cdot \sqrt B \) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)
B. \(\sqrt {AB} = \sqrt { - A} \cdot \sqrt { - B} \) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
C. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với \(A \ge 0,\,\,B \ge 0.\)
D. \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt { - A} }}{{\sqrt { - B} }}\) với \(A < 0,\,\,B < 0\).
Cho biểu thức \(A \ge 0,\,\,B < 0\), khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\sqrt {A{B^2}} = A\sqrt B \).
B. \(\sqrt {A{B^2}} = - A\sqrt B \).
C. \(\sqrt {A{B^2}} = - B\sqrt A \).
D. \(\sqrt {A{B^2}} = B\sqrt A \).
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
A. Nếu \(a\) là một số dương và \(b\) là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
B. Nếu \(a\) và \(b\) là hai số không âm thì \(\sqrt {{a^2}b} = a\sqrt b \).
C. Nếu \(a\) là một số âm và \(b\) là một số không âm thì \(a\sqrt b = \sqrt {{a^2}b} \).
D. Với các biểu thức \(A,B\) và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
Cho hai biểu thức \(A\) và \(B > 0.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \[\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\].
B. \(\frac{1}{{A + \sqrt B }} = \frac{{A - \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).
C. \(\frac{1}{{A - \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{{A^2} - B}}\).
D. \(\frac{1}{{B - \sqrt B }} = \frac{{B - \sqrt B }}{{{B^2} - B}}\).
II. Thông hiểu
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3}} - 3\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{27}}} \) với \(a > 0,\) ta được kết quả là
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \( - \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
D. \( - a\sqrt 3 \).
Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{a^2}{{\left( {5 - a} \right)}^2}} \) với \(a > 5\) ta được kết quả là
A. \(a\left( {5 - a} \right)\).
B. \(a\left( {5 + a} \right)\).
C. \(a\left( {a - 5} \right)\).
D. \( - a\left( {5 + a} \right)\).
Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{5{a^6}}}{{4{b^2}}}} \) với \(b \ne 0\) bằng
A. \(\frac{{5{a^3}}}{{4b}}\).
B. \(5{a^2}\left| {\frac{a}{{2b}}} \right|\).
C. \(\frac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{2b}}\).
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}{a^2}\left| {\frac{a}{b}} \right|\).
Với \(xy \ne 0\) thì biểu thức \(0,3{x^3}{y^2}\sqrt {\frac{9}{{{x^4}{y^8}}}} \) bằng
A. \(\frac{{0,9x}}{{{y^2}}}\).
B. \(\frac{{0,9\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
C. \[\frac{{0,3x}}{{{y^2}}}\].
D. \(\frac{{0,3\left| x \right|}}{{{y^2}}}\).
Khử mẫu biểu thức \( - xy\sqrt {\frac{1}{{xy}}} \) với \(x\) và \(y\) cùng dấu, ta được kết quả là
A. \(\sqrt {xy} \)
B. \( - \sqrt {xy} \).
C. \(1\).
D. \( - 1\).
Rút gọn biểu thức \(\frac{{x - 4\sqrt x + 4}}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta được kết quả là
A. \(\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\).
B. \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}.\)
C. \(\sqrt x + 2.\)
D. \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\)
Với \(x \ge 0,\) biểu thức \(\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\) viết dưới dạng \(\frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 4}}\) với \(a,\,b\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(a - 2b\) bằng
A. \( - 3.\)
B. \(5\).
C. \(3\)
D. \( - 5.\)
III. Vận dụng
Áp suất \[P\,\,\left( {{\rm{lb/}}\,{\rm{i}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}} \right)\] cần thiết để ép nước qua một ống dài \[L\,\,\left( {{\rm{ft}}} \right)\] và đường kính \[d\] (in) với tốc độ \[v\] (ft/s) được cho bởi công thức: \(P = 0,00161 \cdot \frac{{{v^2}L}}{d}\) (Nguồn: Engineering Problems Illustrating Mathematics, John W. Cell, năm 1943). Biểu thức biểu diễn của \[v\] theo \[P,\,\,L\] và \[d\] là
A. \(v = \sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161L}}} \).
B. \(v = P\sqrt {\frac{d}{{0,00161L}}} \).
C. \(v = d\sqrt {\frac{P}{{0,00161L}}} \).
D. \(v = L\sqrt {\frac{{Pd}}{{0,00161}}} \).
Trong thuyết tương đối, khối lượng \[m\] (kg) của một vật khi chuyển động với vận tốc \[v\] (m/s) được cho bởi công thức \(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng của vật khi đứng yên; \[c\] (m/s) là vận tốc của ánh sáng trong chân không. Khối lượng \[m\] của vật còn có thể được tính bằng công thức nào dưới đây?
A. \[m = \frac{{{m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
B. \[m = \frac{{{m_0}}}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
C. \[m = {m_0}.\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} \].
D. \[m = \frac{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}{{1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}}}\].
Giả sử các căn thức đều có nghĩa. Nếu \(\sqrt {x + 10} - \sqrt {x - 10} = 4\) thì \(\sqrt {x + 10} + \sqrt {x - 10} \) bằng
A. \( - 4\).
B. \(4\).
C. \(5\).
D. \( - 5\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải