20 CÂU HỎI
I. Nhận biết
Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu
A. \[F'\left( x \right) = - f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.\]
B. \[f'\left( x \right) = F\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.\]
C. \[F'\left( x \right) = f\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.\]
D. \[f'\left( x \right) = F\left( x \right),{\rm{ }}\forall x \in K.\]
Cho \[\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)} \]. Khi đó, \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng
A. \[2F\left( x \right) + G\left( x \right).\]
B. \[2F\left( x \right) - G\left( x \right).\]
C. \[2G\left( x \right) - F\left( x \right).\]
D. \[F\left( x \right) - 2G\left( x \right).\]
Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên \[K\]. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?
A. \[\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C.} \]
B. \[{\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = f\left( x \right).\]
C. \[{\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = f'\left( x \right).\]
D. \[{\left( {\int {f\left( x \right)dx} } \right)^\prime } = F'\left( x \right).\]
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C.} \]
B. \[\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx.} } } \]
C. \[\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx} } \] với mọi \[k \in \mathbb{R}.\]
D. \[\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx.} } } \]
Cho hai hàm số \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \[f\left( x \right),g\left( x \right)\]. Xét các mệnh đề sau:
(I). \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) + g\left( x \right).\]
(II). \[kF\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[kf\left( x \right)\] với \[k \ne 0.\]
(III). \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).
B. (II) và (III).
C. (I) và (III).
D. Cả ba mệnh đề.
II. Thông hiểu
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2x + 6\] là
A. \[{x^2} + C.\]
B. \[{x^2} + 6x + C.\]
C. \[2{x^2} + C.\]
D. \[2{x^2} + 6x + C.\]
\[\int {{x^2}dx} \] bằng
A. \[2x + C.\]
B. \[\frac{{{x^3}}}{3} + C.\]
C. \[{x^3} + C.\]
D. \[3{x^3} + C.\]
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = {x^{2022}}\]?
A. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1.\]
B. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2022}} - 1.\]
C. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 2.\]
D. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}.\]
Hàm số \[F\left( x \right) = \frac{5}{3}{x^3} + 5\] là nguyên hàm của hàm số nào?
A. \[{x^2} + 5.\]
B. \[5{x^2} + 5.\]
C. \[5{x^2}.\]
D. \[\frac{1}{3}{x^2} + 5.\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\int {f\left( x \right)dx} = 2x + C.\]
B. \[\int {f\left( x \right)dx} = {x^2} + 4x + C.\]
C. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.\]
D. \[\int {f\left( x \right)dx} = {x^3} + 4x + C.\]
\[\int {16{x^{15}}dx} \] bằng
A. \[{x^{15}} + C.\]
B. \[{x^{16}} + C.\]
C. \[\frac{{{x^{16}}}}{{16}} + C.\]
D. \[\frac{{{x^{15}}}}{{15}} + C.\]
Hàm số \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]
A. \[f\left( x \right) = 3{x^2}.\]
B. \[f\left( x \right) = {x^3}.\]
C. \[f\left( x \right) = {x^2}.\]
D. \[f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4}.\]
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2019\]
A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.\]
B. \[\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.\]
C. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.\]
D. \[\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.\]
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\] là
A. \[\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} + C.\]
B. \[{x^4} + {x^3} + C.\]
C. \[3{x^2} + 2x + C.\]
D. \[\frac{{{x^4}}}{3} + \frac{{{x^3}}}{4} + C.\]
Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\] và \[F\left( 0 \right) = 4\]. Tính \[F\left( 3 \right).\]
A. \[F\left( 3 \right) = 43.\]
B. \[F\left( 3 \right) = 21.\]
C. \[F\left( 3 \right) = 25.\]
D. \[F\left( 3 \right) = 16.\]
III. Vận dụng
Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là \[2{\rm{ }}\left( {m/s} \right).\] Vận tốc của vật đó sau hai giây là.
A. \[{\rm{8 }}\left( {m/s} \right).\]
B. \[{\rm{12 }}\left( {m/s} \right).\]
C. \[{\rm{10 }}\left( {m/s} \right).\]
D. \[{\rm{16 }}\left( {m/s} \right).\]
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là
A. \[\frac{{125}}{{49}}.\]
B. \[\frac{{1125}}{{98}}.\]
C. \[\frac{{2375}}{{392}}.\]
D. \[\frac{{3125}}{{98}}.\]
Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, quãng đường \[s\left( t \right)\] được tính bằng mét. Khi đó, quãng đường vật đi được tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là
A. 1 m.
B. \[\frac{2}{3}\] m.
C. \[\frac{1}{3}\] m.
D. \[\frac{4}{3}\] m.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ \[v\left( t \right) = 19 - 2t\] (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?
A. 70 m.
B. 9 m.
C. 29 m.
D. 85 m.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 12x + 2\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 1 \right) = 3.\] Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Tính giá trị của \[F\left( 1 \right).\]
A. \[F\left( 1 \right) = 1.\]
B. \[F\left( 1 \right) = 0.\]
C. \[F\left( 1 \right) = 9.\]
D. \[F\left( 1 \right) = 14.\]
Gợi ý cho bạn
Đề luyện thi số 03 - copy
Bài tập số 1
Đề luyện thi số 03
Đề luyện thi số 03
