(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

Cặp số (x;y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 2?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2-3x}{x+2}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và công bội q = 3. Số hạng u₂ là

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right),$ đạo hàm của hàm số y = logx là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x+1}-\frac{1}{5}>0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+\frac{1}{x}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

Tập xác định của hàm số y = cotx là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+2\right)=1$ là

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+x$ trên [0;2] là

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Cho khối trụ có thể tích bằng $3\pi a^3$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 4y - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của d có tọa độ là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) + 3 = 0 là

Với a là số thực dương tùy ý, log₅a³ bằng

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên R. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Độ dài đường sinh của hình nón (N) bằng

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với b > 0 ta được

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm I(-1;1) và A(3;-2). Đường tròn tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+6x+9}=\left|2x-1\right|$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2023;2023] để phương trình 2sin2x + (m - 1)cos2x = m + 1 có nghiệm?

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $AB=\sqrt{3},A{A}^{\text{'}}=1.$ Góc giữa AC' và (ABC) bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)<{\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x-1\right).$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [2;4]. Tính giá trị của biểu thức M + m

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết độ dài đường chéo $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{3}a.$

Bất phương trình $\frac{10-x}{2x-4}\ge 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD =  $a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^o$. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là

Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{9^t}{9^t+m^2}$ với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)+f\left(y\right)=1\\ e^{x+y}\le e.\left(x+y\right)\end{array}\right..$ Tìm tổng các phần tử của tập S.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60^o .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức $A={\log }_{\frac{x}{y}}^2{x}^3+\frac{8}{3}{\log }_y\left(\frac{x}{y}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m³ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^x-m{.4}^{x+1}+5m^2-45=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{1-x}{x+m-2}$ đồng biến trên khoảng $\left(6;+\infty \right).$ Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng $\frac{2}{3}.$ Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{5}{x}^5-\frac{m}{2}{x}^4+\frac{4\left(m+3\right)}{3}{x}^3-\left(m+7\right)x^2$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)$ có đúng một điểm cực đại?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{x^3}{9}\right)-\frac{m{\left(x^2+9\right)}^2}{18}$ nghịch biến trên khoảng (0;5)?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{f\left(x\right)+\frac{4}{f\left(x\right)}}+{\log }_2\left[f^2\left(x\right)-4f\left(x\right)+5\right]=m$  có 6 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho $AB=\sqrt{3}a.$ Thể tích của khối tứ diện ABOO' là