25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 3)

Cho số phức $z=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$. Tính $\left|z\right|$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ là

Đường cong như hình vẽ bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh $AB=AC=a$ và thể tích bằng $\frac{a^3}{6}$. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;3\right]$ . Giá trị của $4M-m$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^3+3{\text{x}}^2-2021$. Giá trị của  $f^{\text{'}}\left(1\right)$bằng

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{dx}}{x+1}=a+b\ln 2$ (với$a,b\in \mathbb{Z}$ ). Giá trị $a-2b$ bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=a;AC=2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường kính $\mathcal{l}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $\Delta :\frac{x-8}{1}=\frac{y-9}{-2}=\frac{z-10}{3}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với Δ có một véctơ pháp tuyến là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|-x^3+3{\text{x}}^2-3\right|$ trên đoạn [1;3]. Khi đó M+m bằng

Xác định số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_9=5u_2$ và $u_{13}=2u_6+5$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Số nghiệm thực của phương trình $4f^2\left(x\right)-16=0$ là

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC bằng

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2+2\text{z}+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $\text{w}=\left(i^{2020}-2\right)z_0$?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_2\left(e^x+\pi m\right)$ thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(\ln 2\right)=\frac{1}{\ln 2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho $\Delta ABC$ biết $A\left(2;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(1;1;3\right)$. $H\left(x_0;y_0;z_0\right)$là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng $S_2>S_1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ là

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{4}x={\log }_{9}y={\log }_6\left(\frac{xy}{4}+1\right)$. Giá trị của biểu thức $P=x^{{\log }_{4}6}+y^{{\log }_{9}6}$ bằng

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24π, diện tích toàn phần bằng 42π. Thể tích khối trụ là

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\left|\overline{z}+4\right|$ trong mặt phẳng Oy là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;1\right)$ và đường thẳng $d_1:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$,$d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với  $d_1$và cắt $d_2$ là

Trong khai triển ${\left(2{\text{x}}^2+\frac{1}{x}\right)}^n$ , hệ số của $x^3$ là $2^6{C}_n^9$. Tính n.

Cho hàm số $y=e^x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-\mathrm{1,}x=k$ và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=k,x=1$. Xác định k để $S_1=S_2$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(0;2;0\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=2+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là

Phương trình $3^{2x}+2\text{x}\left(3^x+1\right)-{4.3}^x-5=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

Cho $f\left(x\right)$ là hàm số chẵn và liên tục trên R . Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}d\text{x}=1010$ thì  $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a\sin x+b\cos x$ (với $a,b\in ℝ;b>0$), có$f^{\text{'}}\left(0\right)=1$ . Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ với các trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=\mathrm{\pi }$. Khi quay $\left(H\right)$ quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17{\pi }^2}{2}$. Khi đó giá trị biểu thức $T=2021\text{a}+b^{10}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\left|z+2w\right|=\mathrm{3,}\left|2\text{z}+3w\right|=6$ và $\left|z+4w\right|=7$ Tính giá trị của biểu thức$P=z.\overline{\text{w}}+\overline{z}.\text{w}$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020\text{x}}{f\left(x\right)\left[f\left(x\right)-m\right]}$ có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$. Hai hàm số  $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$và $y=g^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình sau. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số .

Hàm số  $h\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)$nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho $m={\log }_a\sqrt{ab}$ với $a,b>1$ và $P=1010{\log }_a^{2}b+2020{\log }_{b}a$. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right)$, $D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$ thỏa mãn $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{A\text{D}}{A}=4$. Phương trình mặt phẳng  biết tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol$y=x^2$, cung tròn  $y=\sqrt{2\text{x}-x^2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình $\left(H\right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A,$AB=a\sqrt{2},AC=a\sqrt{5}$ . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$  trùng với điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hình lăng trụ  $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, $B{B}^{\text{'}},A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}-2y+z+3=0$ . Gọi $M\left(a;b;c\right)$  là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến $\left(P\right)$ lớn nahát. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.

Giá trị nhỏ nhất của $P=a^2+b^2$ để hàm số $f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+ax+1$ có đồ thị cắt trục hoành là

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?

Gọi $m_0$ là số nguyên để phương trình ${\log }_3\left(\frac{x^2}{2020-m}\right)+\left|x\right|\left(x^2+m\right)=2020\left|x\right|$,

có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn$x_1^{2020}+x_2^{2020}=2^{1011}$ . Với $m_0$ đó giá trị của biểu thức $P=\ln \left(x_1+\sqrt{x_2^2+2}\right)+\ln \left(x_2+\sqrt{x_1^2+2}\right)$ thuộc vào khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn f(1) = 0,$\left(f^{\text{'}}{\left(x\right)}^2+4f\left(x\right)\right)=8{\text{x}}^2+16\text{x}-8$ với mọi x thuộc

[-1;1]. Giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(x^3-3\text{x}\right)\right|=\frac{m+1}{10-m}$ có 10 nghiệm phân biệt?

Xét số phức z thỏa mãn $4\left|z+i\right|+3\left|z-i\right|=10$ . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của  bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$ và các điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;3;1\right)$ . Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn chạy trên một đường tròn cố định. Diện tích S đường tròn đó bằng