Quiz

30 câu trắc nghiệm: Hàm số lũy thừa có đáp án

Admin30 câu hỏiToánLớp 12

30 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho α là một số thực và hàm số $y = \frac{1}{x^{\frac{1 - 2 α}{α}}}$ đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

A. α < 1

B. $0 < α < \frac{1}{2}$

C. $α < 0 h o ặ c a > \frac{1}{2}$

D. α > 1

2. Nhiều lựa chọn

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = \sqrt{3 \sqrt[3]{2}}, b = \sqrt[3]{3 \sqrt[]{2}}, c = \sqrt{2 \sqrt[3]{3}}, d = \sqrt[3]{2 \sqrt{3}}$

A. b,c,d,a

B. a,b,c,d

C. c,d,a,b

D. d,b,c,a

3. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}} .$

A. $y = - \frac{2 x + 1}{\sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

B. $y = - \frac{2 x + 1}{3 . (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

C. $y = \frac{2 x + 1}{3 \sqrt[3]{{(x^{2} + x + 1)}^{2}}}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{3 . (x^{2} + x + 1) \sqrt[3]{x^{2} + x + 1}}$

4. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}$

A. $y' = \frac{7}{8 \sqrt[8]{x}}$

B. $y' = \frac{7}{8} x^{\frac{1}{8}}$

C. $y' = \frac{3}{8 \sqrt[8]{x^{5}}}$

D. $y' = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}$

5. Nhiều lựa chọn

Đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{4}}$ cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.

A. $(\frac{1}{2}; 1)$

B. $(\frac{1}{\sqrt[4]{8}}; \sqrt[4]{2})$

C. $(\frac{1}{\sqrt[3]{4}}; \sqrt[3]{2})$

D. $(\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}; \frac{1}{\sqrt[3]{2}})$

6. Nhiều lựa chọn

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số $y = f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ và $y = g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1

B. α > 1

C. 1/5 < α < 4

D. 1/4 < α < 5

7. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = x^{\frac{1}{4}} (10 - x),$ x>0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (0;2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; +∞) .

C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞).

D. Hàm số không có điểm cực trị nào.

8. Nhiều lựa chọn

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{3}{4}} - 2 x^{\frac{1}{4}}$ , x>0.

A. x = 1

B. $x = \frac{2}{3}$

C. $x = \frac{4}{9}$

D. $x = - \frac{2}{3}$

9. Nhiều lựa chọn

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{4}{5}} (x - 4)^{2},$ x>0.

A. x=4 và x=8/7.

B. x=4.

C. x=2.

D. x=2 và x = 4/9.

10. Nhiều lựa chọn

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[4]{1 - x} + \sqrt[4]{1 + x}$ .

A. $m i n y = 2, m a x y = \sqrt[4]{2}$

B. $m a x y = 2, m i n y = 0$

C. $m a x y = 2 \sqrt{2}, m i n y = 0$

D. $m a x y = 2, m i n y = \sqrt[4]{2}$

11. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?

A. $y = x^{2 - \sqrt{5}}$

B. $y = {(x + 1)}^{- 2}$

C. $y = \frac{1}{x^{1 - \sqrt{2}}}$

D. $y = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

12. Nhiều lựa chọn

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $3^{- \sqrt{2}} < {(\frac{1}{5})}^{\sqrt{2}}$

B. ${(\frac{6}{7})}^{\sqrt{2}} > {(\frac{7}{8})}^{\sqrt{2}}$

C. ${(\frac{1}{4})}^{\sqrt{2}} < {(\sqrt{2})}^{200}$

D. ${(\frac{1}{4})}^{- π} < {(\frac{1}{3})}^{- π}$

13. Nhiều lựa chọn

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

A. ${(1, 5)}^{- 0, 2}$

B. ${(0, 4)}^{- 0, 3}$

C. ${(\frac{2}{3})}^{0, 5}$

D. ${(\frac{π}{4})}^{e}$

14. Nhiều lựa chọn

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: $a = {(\frac{9}{10})}^{2000}, b = {(\frac{10}{11})}^{2000},$ $c = {(\frac{1}{2})}^{2000}, d = π^{2000}$

A. d,c,a,b.

B.d,c,b,a.

C. c,d,b,a.

D.c,a,b,d.

15. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt{x^{5}}$

A. $y' = \frac{1}{5} \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt{x^{3}}$

B. $y' = \frac{1}{2 \sqrt[5]{x}} + \frac{10 x^{4}}{\sqrt{x^{5}}}$

C. $y' = \frac{1}{5 \sqrt[5]{x^{4}}} + 10 \sqrt{x^{3}}$

D. $y' = \frac{1}{2 \sqrt[5]{x}} + \frac{2}{\sqrt{x^{5}}}$

16. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[4]{(x^{2} - x + 3)^{3}} .$

A. $y' = \frac{3 (2 x - 1)}{4 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

B. $y' = \frac{3 (2 x - 1)}{2 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

C. $y' = \frac{3}{4 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

D. $y' = \frac{3}{2 \sqrt[4]{x^{2} - x + 3}}$

17. Nhiều lựa chọn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ tại điểm có tung độ bằng 2.

A. $y = \frac{1}{80} x + \frac{79}{40}$

B. $y = \frac{1}{80} x + \frac{8}{5}$

C. $y = \frac{1}{80} x$

D. $y = - \frac{1}{80} x + \frac{8}{5}$

18. Nhiều lựa chọn

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x} = \frac{12}{7 - \sqrt[4]{x}}$ .

A. 7

B. 25

C. 73

D. 337

19. Nhiều lựa chọn

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{\frac{1}{5}}$ (x>0) và parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$

A. $(\sqrt[9]{32}; \sqrt[9]{2})$

B. $(\sqrt[9]{4}; \sqrt[9]{64})$

C. $(2 \sqrt[3]{4}; \sqrt[3]{16})$

D. $(\sqrt[9]{32}; \frac{1}{2} \sqrt[9]{32})$

20. Nhiều lựa chọn

Cho 2 hàm số $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 < α < 1/2

B. 0 < α < 1

C. 1/2 < α < 2

D. α > 1

21. Nhiều lựa chọn

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = \sqrt{x} - \sqrt[4]{x},$ x > 0

A. $(0; \frac{1}{16})$

B. $(0; \frac{1}{4})$

C. $(\frac{1}{16}; + \infty)$

D. $(\frac{1}{4}; + \infty)$

22. Nhiều lựa chọn

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} + 4 x^{- \frac{2}{3}},$ x>0

A. x=1

B. x=2

C. x=1 và x=2

D. x=2 và x=-1

23. Nhiều lựa chọn

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y = \frac{x^{\frac{3}{5}}}{4 - x},$ x>0.

A. x=2

B. $x = \frac{3}{2}$

C. x=6

D. x=4

24. Nhiều lựa chọn

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{1 - x}$

A. $m a x y = 2 \sqrt[4]{2}, m i n y = 1$

B. $m a x y = 2 \sqrt[4]{2}, m i n y = \sqrt[4]{2}$

C. $m a x y = \sqrt[4]{8}, m i n y = 1$

D. $m a x y = \sqrt[4]{8}, m i n y = \sqrt[4]{2}$

25. Nhiều lựa chọn

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{\frac{2}{3}} (20 - x)$ trên đoạn [1; 10]

A. $\underset{[1; 10]}{m a x} y = 8; \underset{[1; 10]}{m i n} = 0$

B. $\underset{[1; 10]}{m a x} y = 48; \underset{[1; 10]}{m i n} = 10^{\frac{5}{3}}$

C. $\underset{[1; 10]}{m a x} y = 15 . 5^{\frac{2}{3}}; \underset{[1; 10]}{m i n} = 19$

D. $\underset{[1; 10]}{m a x} y = 48; \underset{[1; 10]}{m i n} = 19$

26. Nhiều lựa chọn

Với $α$ là một số thực dương và hàm số $y = \frac{x^{\sqrt[4]{α}}}{x^{2 α}}$ nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $α > 2 \sqrt[3]{2}$

B. $α > \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

C. $0 < α < 2 \sqrt[3]{2}$

D. $0 < α < \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

27. Nhiều lựa chọn

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

A. $\sqrt{3 \sqrt{5}}$

B. $\sqrt{2 \sqrt{11}}$

C. $\sqrt{4 \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{5 \sqrt{2}}$

28. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}}}$

A. $y' = \frac{5}{12} x^{- \frac{7}{12}}$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt[3]{{(\sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}}})}^{2}}}$

C. $y' = \frac{13}{27} x^{- \frac{14}{27}}$

D. $y' = \frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}}$

29. Nhiều lựa chọn

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

A. $\sqrt{\sqrt[3]{5.6}}$

B. $\sqrt{6 \sqrt[3]{5}}$

C. $\sqrt{5 \sqrt[3]{6}}$

D. $\sqrt[3]{5 \sqrt{6}}$

30. Nhiều lựa chọn

Cho a và b là hai số dương. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{a} (1 - x)^{b}$ trên [0;1]

A. $y = \frac{a^{a} b^{b}}{{(a + b)}^{a b}}$

B. $y = \frac{a^{b} b^{a}}{{(a + b)}^{a b}}$

C. $y = \frac{a^{a} b^{b}}{{(a + b)}^{a + b}}$

D. $y = \frac{a^{b} b^{a}}{{(a + b)}^{a + b}}$

Gợi ý cho bạn

QuizToán - Tốt nghiệp THPT

Trắc nghiệm củng cố

2 câu hỏi2 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi4 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi27 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian có lời giải

10 câu hỏi15 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi12 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi12 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác có lời giải

10 câu hỏi12 lượt thi

Facebook Youtube