Quiz

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 10)

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

Bắt đầu ngay

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

A. $2 a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{1}{3} π a^{3}$

D. $π a^{3}$

2. Nhiều lựa chọn

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{3}{2}} . \sqrt[5]{x}$

A. $x^{\frac{13}{2}}$

B. $x^{\frac{4}{7}}$

C. $x^{\frac{3}{10}}$

D. $x^{\frac{17}{10}}$

3. Nhiều lựa chọn

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

4. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số y = 4^2x là

A. $y^{'} = 4^{2 x} \ln 4$

B. $y^{'} = {2.4}^{2 x} \ln 2$

C. $y^{'} = {4.4}^{2 x} \ln 2$

D. $y^{'} = 4^{2 x} . \ln 2$

5. Nhiều lựa chọn

Cho véc tơ $\vec{u} = (1; 3; 4)$ , tìm véc tơ cùng phương với véc tơ $\vec{u}$ .

A. $\vec{b} = (- 2; - 6; - 8)$

B. $\vec{a} = (2; - 6; - 8)$

C. $\vec{d} = (- 2; 6; 8)$

D. $\vec{c} = (- 2; - 6; 8)$

6. Nhiều lựa chọn

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{- 2 x + 3}{- x + 1}$ là đường thẳng

A. y=2

B. x=2

C. y=-2

D. x=1

7. Nhiều lựa chọn

Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng

A. $3 x^{2} + e^{x}$

B. $x^{2} + e^{x}$

C. $\frac{x^{4}}{12} + e^{x}$

D. $\frac{x^{4}}{3} + e^{x}$

8. Nhiều lựa chọn

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2018$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 2019$ , khi đó $\int_{0}^{1} (f (x) - 3 g (x)) d x$ bằng

A. -1

B. -4037

C. -4039

D. -2019

9. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 3 y + z - 2 = 0$ . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của (P)

A. ${\vec{n}}_{2} = (2; - 3; - 2)$

B. ${\vec{n}}_{1} = (2; - 3; 1)$

C. ${\vec{n}}_{4} = (2; 1; - 2)$

D. ${\vec{n}}_{3} = (- 3; 1; - 2)$

10. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Đồng biến trên khoảng (0;1).

B. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ .

C. Nghịch biến trên khoảng (-1;1).

D. Đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

11. Nhiều lựa chọn

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng

A. 22

B. 27

C. 1250

D. 12

12. Nhiều lựa chọn

Biết rằng phương trình $8^{x^{2} + 6 x - 3} = 4096$ có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ . Tính $P = x_{1} . x_{2}$ .

A. P=-9

B. P=-7

C. P=7

D. P=9

13. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ có tâm và bán kính lần lượt là

A. $I (1; - 3; - 2), R = 9$

B. $I (1; 3; 2), R = 3$

C. $I (- 1; 3; 2), R = 9$

D. $I (- 1; 3; 2), R = 3$

14. Nhiều lựa chọn

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

B. $C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^{k} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

C. $C_{n}^{k - 1} = C_{n}^{k} (1 \leq k \leq n)$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

15. Nhiều lựa chọn

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường sinh độ dài 5cm. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $12 c m^{3}$

B. $12 π c m^{3}$

C. $64 π c m^{3}$

D. $48 π c m^{3}$

16. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=2

B. x=1

C. x=-1

D. x=0

17. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $Q (2; - 1; 5)$

B. $P (0; 0; - 5)$

C. $M (1; 1; 6)$

D. $N (- 5; 0; 0)$

18. Nhiều lựa chọn

Cho hai số phức $z_{1} = 4 + 3 i, z_{2} = - 4 + 3 i, z_{3} = z_{1} . z_{2} .$ Lựa chọn phương án đúng?

A. $|z_{3}| = 25$

B. $z_{3} = {|z_{1}|}^{2}$

C. $\bar{z_{1} + z_{2}} = z_{1} + z_{2}$

D. $z_{1} = z_{2}$

19. Nhiều lựa chọn

Điểm M(-2;1) là điểm biểu diễn số phức

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = 1 + 2 i$

C. $z = 2 + i$

D. $z = - 2 + i$

20. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

21. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$ , $S A = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

22. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = a \sqrt{3}, S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $60 ° .$

C. $90 ° .$

D. $45 ° .$

23. Nhiều lựa chọn

Ba số a+log₂3; a+log₄3; a+log₈3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

24. Nhiều lựa chọn

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x} > 8.$

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (- \infty; - 3)$

C. $S = (3; + \infty)$

D. $S = (- 3; + \infty)$

25. Nhiều lựa chọn

Gọi x₁, x₂, x₃ lần lượt là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2$ và $g (x) = 3 x - 1$ . Tính $S = f (x_{1}) + g (x_{2}) + f (x_{3})$

A. 3

B. 14

C. 1

D. 6

26. Nhiều lựa chọn

Một bình đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

27. Nhiều lựa chọn

Hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{5} {(2 x + 2019)}^{4} (x - 1) .$ Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

28. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=x³ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16$

B. $F (2) - F (0) = 1$

C. $F (2) - F (0) = 8$

D. $F (2) - F (0) = 4$

29. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=f(x) có $f^{'} (x) = (x + 2) (x + 1) (x^{2} - 1)$ . Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 2; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 2)$

30. Nhiều lựa chọn

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $a + (b - 1) i = \frac{1 + 3 i}{1 - 2 i}$ . Giá trị nào dưới đây là môđun của z?

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. 1

31. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $I (1; 0; - 1)$ , $A (2; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) tâm I và đi qua điểm A có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

32. Nhiều lựa chọn

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn $[- 2; 3]$ .

A. $m = \frac{51}{4}$

B. $m = 13$

C. $m = \frac{49}{4}$

D. $m = \frac{51}{2}$

33. Nhiều lựa chọn

Tìm số phức z thỏa mãn $(3 + 4 i) z + 1 - 2 i = i$ .

A. $\frac{9}{25} - \frac{13}{25} i$

B. $\frac{9}{25} + \frac{13}{25} i$

C. $- \frac{9}{25} + \frac{13}{25} i$

D. $- \frac{9}{25} - \frac{13}{25} i$

34. Nhiều lựa chọn

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $a = 0$

B. $a = \frac{3}{2}$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = \frac{5}{2}$

35. Nhiều lựa chọn

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2019} e^{2 x} d x$ .

A. $I = e^{4038} - 1$

B. $I = \frac{1}{2} (e^{4038} - 1)$

C. $I = \frac{1}{2} e^{4038} - 1$

D. $I = e^{4038}$

36. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (2 x)$ là

A. $S = \{1 + \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2}\}$

B. $S = \{2; 4\}$

C. $S = \{\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\}$

D. $S = \{1 + \sqrt{2}\}$

37. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 3}{1};$ $d_{2} : x = 1 - t, y = 2 t, z = 1$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, vuông góc với cả d₁ và d₂.

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 2 + t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 3 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 - t \\ z = 3 - t \end{cases}$

38. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A, $A C = a \sqrt{3}$ , $\hat{A B C} = 30^{°}$ . Góc giữa SC và mặt phẳng ABC bằng 60^o. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

C. $\frac{3 a}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{35}}$

39. Nhiều lựa chọn

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết $A B = a, A D = 2 a, A C^{'} = a \sqrt{14}$ là

A. $V = 2 a^{3} .$

B. $V = a^{3} \sqrt{5} .$

C. $V = 6 a^{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{14}}{3} .$

40. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 \\ z = 2 - t \end{cases}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d₁ và cắt d₂ là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

41. Nhiều lựa chọn

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa. Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ. Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4cm, giá trồng hoa là 200.000đ/m², giá trồng cỏ là 100.000đ/m², mỗi cây cọ giá 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó.

A. $13.265.000$ đồng.

B. $12.218.000$ đồng.

C. $14.465.000$ đồng.

D. $14.865.000$ đồng.

42. Nhiều lựa chọn

Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 trên R thỏa mãn $f (1) = f^{'} (1) = 1$ và $f (1 - x) + x^{2} . {f^{'}}^{'} (x) = 2 x$ với mọi $x \in ℝ$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 2$

43. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) có đồ thị f’(x) như hình vẽ dưới. Hàm số $g (x) = f (x) - \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 5 x + 2001$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

44. Nhiều lựa chọn

Cho hàm sốy=f(x) liên tục trên đoạn $[e; e^{2}]$ . Biết $x^{2} f^{'} (x) \cdot \ln x - x f (x) + \ln^{2} x = 0, \forall x \in [e; e^{2}]$ và $f (e) = \frac{1}{e}$ . Tính tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} f (x) d x$ .

A. $I = \ln 2$

B. $I = 2$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = 3$

45. Nhiều lựa chọn

Bất phương trình $4^{x} - (m + 1) 2^{x + 1} + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \geq 0$ . Tập tất cả cá giá trị của m là

A. $(- 1; 16]$

B. $(- \infty; 12)$

C. $(- \infty; - 1]$

D. $(- \infty; 0]$

46. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;2]. Đồ thị của hàm số y=f’(x) được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$ . Biết $f (- 1) = \frac{19}{12}$ . Tính f(2).

A. $f (2) = \frac{11}{6}$

B. $f (2) = \frac{23}{6}$

C. $f (2) = - \frac{2}{3}$

D. $f (2) = \frac{2}{3}$

47. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z thỏa mãn $|(1 + i) z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + 2 + i| + \sqrt{6} |z - 2 - 3 i|$ bằng

A. $5 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{15} (1 + \sqrt{6})$

C. $6 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10} + 3 \sqrt{15}$

48. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 2; 4)$ , $B (- 3; 3; - 1)$ , $C (- 1; - 1; - 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 8 = 0$ . Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 2 M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ .

A. 30

B. 35

C. 102

D. 105

49. Nhiều lựa chọn

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in ℤ$ và phương trình $\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.