30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 17)

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁=5 và u₆=-160. Công sai q của cấp số nhân đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số cực trị của hàm số y=f(x)

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{-3x+2}$ là?

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số y = x⁴ –x² -2 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

Với a, b là số thực dương, a khác 1 và m, n là hai số thực, m khác 0, ta có ${\log }_{a^m}\left(b^n\right)$ bằng:

Đạo hàm của hàm số y = log₅x là

Cho a là một số dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}}\sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Nghiệm của phương trình 9^2x+1 = 81 là

Giải phương trình log₃(x-1) = 2.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x+2sinx.

Tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$, $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$.

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{8}^x\text{d}x$.

Số phức liên hợp của số phức $z=4-\sqrt{5}i$

Cho số phức z = 3+i. Phần thực của số phức 2z+1+i bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z=2+2i là điểm nào dưới đây?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB=2, AD=4. Cạnh bên SA=2 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng

Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left(1;1;0\right)$, $B\left(0;3;3\right)$. Khi đó

Cho mặt cầu $x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-4=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc (P)?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}.$ Một vec tơ chỉ phương của d là

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1;+∞)

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn [-1;1] lần lượt là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_2\left(9-x\right)\le 3$ là

Cho $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-7$, khi đó $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-\frac{1}{7}g\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z=(1-2i)².

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60^o. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(-1;1;2)$, $M(1;2;1)$. Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=1+t\\ z=2+2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ bên. Đặt g(x)=f(x)-x. Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình $\log \left(2x^2+3\right)>\log \left(x^2+mx+1\right)$ có tập nghiệm là R.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}4x\text{\hspace{1em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.33em}}x>2\\ -2x+12\text{\hspace{1em}khi\hspace{0.33em}}x\le 2\end{array}\right.$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\sqrt{3}}{\int }}\frac{x.f\left(\sqrt{x^2+1}\right)}{\sqrt{x^2+1}}dx+4\underset{\ln 2}{\overset{\ln 3}{\int }}{e}^{2x}.f\left(1+e^{2x}\right)dx$.

Có bao nhiêu số phức z thỏa $\left|\frac{z+1}{i-z}\right|=1$ và $\left|\frac{z-i}{2+z}\right|=1?$

Cho khối chóp tam giác S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và (ABC) là 45^o. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính 10m và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết $A,B\in \left(O\right)$ và AB=12m?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: $x+y-z+3=0$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x-2017\right)+2018\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho $0\le x\le 2020$ và ${\log }_2(2x+2)+x-3y=8^y$. Có bao nhiêu cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$ và một đường thẳng d thay đổi cắt (P) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất S_max của S.

Xét các số phức $z_1=x-2+(y+2)i;$ $z_2=x+yi(x,y\in ℝ,\left|z_1\right|=1.$ Phần ảo của số phức z₂ có môđun lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$ và $M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in \left(S\right)$ sao cho $A=x_0+2y_0+2z_0$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_0+y_0+z_0$ bằng