30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 29)

Cho cấp số cộng (u_n) với u₁=2 và u₂=8. Công sai của cấp số cộng bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?

Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên đoạn $\left[1;5\right]$ sao cho $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=-4$. Giá trị của $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]\text{d}x$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

Cho a là số thực dương tùy ý, $\ln \frac{e}{a^2}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{z-1}{-1}=\frac{y-3}{2}$. Một vectơ chỉ phương của d là

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình $3f\left(x\right)+1=0$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $A\left(1;-2;1\right)$ đến mặt phẳng (P) bằng

Phần ảo của số phức z = -1+i là

Cho biểu thức với x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một trong bốn hàm số cho trong các phương án A, B, C, D sau đây có đồ thị như hình vẽ

Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y-7z+1=0$. Phương trình chính tắc của d là

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right),SA=\sqrt{3}.$ Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{5}x=2{\log }_{\sqrt{5}}a+3{\log }_{\frac{1}{5}}b$. Mệnh đề nào là đúng?

Tìm các số thực a và b thỏa mãn với i là đơn vị ảo.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(2;-1;1) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2-3i$. Tính mô đun của số phức $z_1+z_2$

Nếu hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện AB’C’D’ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2-1\right)\ge 3$ là

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{1-x}$ là:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là:

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0\le x\le 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}.$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+2z=3+i$. Giá trị của biểu thức $z+\frac{1}{z}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=25$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-12=0$. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và (P).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y+3z-6=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+3}{x^2+3\text{x}+2}$ là:

Cho không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$, $d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và song song với hai đường thẳng d₁, d₂.

Tìm tập tất cả các giá trị của m để hàm số $y=x^3+\left(3m-1\right)x^2+m^{2}x-3$ đạt cực tiểu tại x=-1

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos x.f\left(5\sin x-1\right)dx$ bằng

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, $AD=a\sqrt{2},SA\perp \left(ABCD\right)$ và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)-xf\left(x\right)=0,f\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$ và f(0)=1. Giá trị của f(1) bằng?

Bất phương trình ${\log }_2^{2}x-\left(2m+5\right){\log }_{2}x+m^2+5m+4<0$ nghiệm đúng với mọi $x\in [2;4)$ khi và chỉ khi

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

Một lớp có 36 chiếc ghế đơn được xếp thành hình vuông 6×6. Giáo viên muốn xếp 36 học sinh của lớp, trong đó có em Kỷ và Hợi ngồi vào số ghế trên, mỗi học sinh ngồi một ghế. Xác suất để hai em Kỷ và Hợi ngồi cạnh nhau theo hàng dọc hoặc hàng ngang là

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln \left(x^2+4\right)-mx+3$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ thỏa mãn OA=2OB và thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=2a+b+3c.$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và $\frac{CM}{CA}=k$. Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai phần có thể tích V₁ (phần chứa điểm C) và V₂ sao cho $\frac{V_1}{V_2}=2$. Khi đó giá trị của k là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $c>2019$, $a+b+c-2018<0.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2019\right|$ là

Cho số phức z có |z|=2 thì số phức w=z+3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

Cho hàm số y = f(x) = ax³+bx²+cx+d có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-5;5\right)$ để phương trình $f^2\left(x\right)-(m+4)\left|f\left(x\right)\right|+2m+4=0$ có 6 nghiệm phân biệt

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a-4b=4$. Tính $P=a+2b+3c$ khi biểu thức $\left|2a+b-2c+7\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức $\left\{\begin{array}{l}f\left(1\right)+g\left(1\right)=4\\ g\left(x\right)=-x.f^{\text{'}}\left(x\right);f\left(x\right)=-x.g^{\text{'}}\left(x\right)\end{array}\right.$. Tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$.

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S=3^{x+y-4}+\left(x+y+1\right)2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right)$ là $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b$.