Quiz

33 câu trắc nghiệm: Phương trình mũ và phương trình lôgarit có đáp án

Admin33 câu hỏiToánLớp 12

Bắt đầu ngay

33 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Giả sử x là nghiệm của phương trình $4^{\frac{1}{x} - 2} = \frac{\ln \sqrt{e}}{2}$ . Tính lnx

A. 0

B. ln3

C. -ln3

D. 1

2. Nhiều lựa chọn

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2 x^{2} + 2 x + 1} - 28 . 3^{x^{2} + x} + 9 = 0$

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

3. Nhiều lựa chọn

Tìm nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = 3^{1 - 2 x}$

A. $x = \frac{2 \log_{2} 3}{2 \log_{2} 3 + 1}$

B. $x = \frac{\log_{2} 3 + 1}{\log_{2} 3 + 2}$

C. $x = \frac{2 \log_{2} 3 + 1}{\log_{2} 3 + 2}$

D. $x = \frac{\log_{2} 3 + 1}{2 \log_{2} 3 + 1}$

4. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $(x^{2} - 2 x) l n x = l n x^{3}$

A. x = 1, x = 3

B. x = -1, x = 3

C. x = ±1, x = 3

D. x = 3

5. Nhiều lựa chọn

Nếu $\log_{7} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0$ thì $x^{- \frac{1}{2}}$ bằng :

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{42}}$

C. $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$

6. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1)

A. x = 1

B. x = 3

C. x = 4

D. x = -1, x = 3

7. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x + 1) = l o g_{2} (x^{2} + 2) - 1$

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 0, x = -4

D. x = 0, x = 1

8. Nhiều lựa chọn

Cho biết $l o g_{b^{2}} x + l o g_{x^{2}} b = 1$ , b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng:

A. b

B. $\sqrt{b}$

C. $\frac{1}{b}$

D. $\frac{1}{b^{2}}$

9. Nhiều lựa chọn

Cho biết $2^{x} = 8^{y + 1} v à 9^{y} = 3^{x - 9} .$ Tính giá trị của x + y?

A. 21

B. 18

C. 24

D. 27

10. Nhiều lựa chọn

Giả sử x, y là hai số thực thỏa mãn đồng thời $3^{x^{2} - 2 x y} = 1$ và $2 \log_{3} x = \log_{3} (y + 3)$ . Tính x + y

A. 4

B. 2

C. 3

D. 9

11. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $10^{x} = 0, 00001$

A. x = -log4

B. x = -log5

C. x = -4

D. x = -5

12. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $\frac{2}{1 - e^{- 2 x}} = 4 .$

A. x=ln2

B. $x = \frac{1}{2} \ln 2$

C. $x = \frac{1}{4} \ln 2$

D. $x = - \ln \sqrt{2}$

13. Nhiều lựa chọn

Cho phương trình $5^{x - 1} = {(\frac{1}{25})}^{x}$

Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \frac{1}{2})$

B. $(- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

C. $(\frac{1}{2}; 1)$

D. $(- \frac{1}{2}; 0)$

14. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $3^{2 x - 3} = 7$ . Viết nghiệm dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần nghìn.

A. x ≈ 2,38

B. x ≈ 2,386

C. x ≈ 2,384

D. x ≈ 1,782

15. Nhiều lựa chọn

Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} + 2} - 9 . 2^{x^{2} + 2} + 8 = 0$

A. 2

B. 4

C. 17

D. 65

16. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $4^{x} + 2^{x + 1} - 15 = 0 .$ Viết nghiệm tìm được dưới dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm

A. x ≈ 0,43

B. x ≈ 0,63

C. x ≈ 1,58

D. x ≈ 2,32

17. Nhiều lựa chọn

Tìm nghiệm của phương trình $4^{1 - x} = 3^{2 x + 1}$

A. $x = \frac{\log_{3} 2 - 1}{2 \log_{3} 2 + 1}$

B. $x = \frac{\log_{3} 2 - 1}{2 (\log_{3} 2 - 1)}$

C. $x = \frac{2 \log_{3} 2 - 1}{2 (\log_{3} 2 + 1)}$

D. $x = \frac{2 \log_{3} 2 - 1}{2 \log_{3} 2 \times 1}$

18. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $\log_{5} (x + 4) = 3$

A. x = 11

B. x = 121

C. x = 239

D. x = 129

19. Nhiều lựa chọn

Tìm các số thực a thỏa mãn $l o g_{10} (a^{2} - 15 a) = 2$

A. 20 và -5

B. $\pm 20$

C. $\frac{15 \pm \sqrt{233}}{2}$

D. $\frac{15 \pm \sqrt{305}}{2}$

20. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $x^{2} l n x = l n x^{9}$

A. x = 3

B. x = ±3

C. x = 1, x = 3

D. x = 1, x = ±3

21. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình $\log_{4} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 0$ ?

A. x = 2

B. x = 8

C. $x = \sqrt[3]{2}$

D. $x = {4^{3}}^{2}$

22. Nhiều lựa chọn

Giải phương trình lnx + ln(x - 1) = ln2

A. x = 3/2

B. x = -1, x = 2

C. x = 2

D. x = 1, x = 3/2

23. Nhiều lựa chọn

Giả sử α < β là hai nghiệm của phương trình $3 + 2 \log_{2} x = \log_{2} (14 x - 3)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. α = -4

B. $\log_{2} α = - 2$

C. $α = \frac{3}{2}$

D. $α = \frac{3}{14}$

24. Nhiều lựa chọn

Tính tích các nghiệm của phương trình $\log_{x} 4 + \log_{4} x = \frac{17}{4} .$

A. 1

B. 16

C. $4 \sqrt[4]{4}$

D. $256 \sqrt{2}$

25. Nhiều lựa chọn

Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn $3^{x + y} = 81$ và $81^{x - y} = 3$

A. $x = 2 \frac{1}{8}; y = 1 \frac{7}{8}$

B. $x = 2 \frac{1}{2}; y = 1 \frac{1}{2}$

C. $x = 2 \frac{1}{4}; y = 1 \frac{3}{4}$

D. $x = 2; y = 2$

26. Nhiều lựa chọn

Một quần thể vi khuẩn bắt đầu từ 100 cá thể và cứ sau 3 giờ thì số cá thể lại tăng gấp đôi. Bởi vậy, số cá thể vi khuẩn được biểu thị theo thời gian t (tính bằng giờ) bằng công thức $N (t) = 100 . 2^{\frac{t}{3}}$ . Hỏi sau bao lâu thì quần thể này đạt đến 50000 cá thể (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

A. 36,8 giờ

B. 30,2 giờ

C. 26,9 giờ

D. 18,6 giờ

27. Nhiều lựa chọn

Khi đèn flash của một máy ảnh tắt thì ngay lập tức nguồn điện từ pin sẽ xạc cho tụ điện của nó. Lượng điện tích trong tụ xác định bởi công thức $Q (t) = Q_{0} (1 - e^{- \frac{1}{t}})$ trong đó $Q_{0}$ là điện tích tối đa mà tụ có thể tích được, thời gian t tính bằng giây. Hỏi sau bao lâu thì tụ tích được 90% điện tích tối đa ?

A. 3,2 giây

B. 4,6 giây

C. 4,8 giây

D. 9,2 giây

28. Nhiều lựa chọn

Chiều dài (tính bằng xentimet) của một loài cá bơn ở Thái Bình Dương theo tuổi của nó (kí hiệu là t, tính bằng năm) được ước lượng bởi công thức $f (t) = 200 (1 - 0, 956 e^{- 0, 18 t}) .$ Một con cá bơn thuộc loài này có chiều dài 140cm. Hãy ước lượng tuổi của nó.

A. 2,79 năm

B. 6,44 năm

C. 7,24 năm

D. 12,54 năm

29. Nhiều lựa chọn

Có một dịch cúm trong một khu vực quân đội và số người lính ở đó mắc bệnh cúm sau t ngày (kể từ ngày dịch cúm bùng phát) được ước lượng bằng công thức $Q (t) = \frac{5000}{1 + 1249 e^{- k t}}$ trong đó k là một hằng số. Biết rằng có 40 người lính mắc bệnh cúm sau 7 ngày. Tìm giá trị của hằng số k.