35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có: $u_1=-3;d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?.

Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên $ℝ$  và có bảng xét dấu $f\left(x\right)$  như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$  để đường thẳng $y=m$  cắt đồ thị hàm số $y=-x^3+6x^2$  tại ba điểm phân biệt.

Tìm tập xác định của hàm số $y=x^{\pi }+{\left(x^2-1\right)}^{\text{e}}$

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$  là

Xét các số thực $a$ và $\mathrm{b}$  thỏa mãn ${\log }_{\sqrt{3}}\left(\frac{9^b}{3^a}\right)={\log }_{\frac{1}{27}}\sqrt[3]{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm $S$  của phương trình $2^{x+1}=8$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2x-2\right)=3$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$  là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{5x+4}$  là

Cho hàm số $y=x^3$  có một nguyên hàm là $F\left(x\right)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2x\right]dx=1.$  Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng :

Cho số phức $z=2-3\text{i}$ . Số phức liên hợp $\overline{z}$  của số phức $z$  là

Cho số phức $z=1-\frac{1}{3}i$. Tìm số phức $\text{w}=i\overline{z}+3z$

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ có phần thực bằng $3$ là đường thẳng có phương trình

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $\sqrt{3}{a}^2$ . Độ dài cạnh bên là $a\sqrt{2}$ . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  cạnh bằng $a$ . Gọi $O$  là giao điểm của $AC$  và $BD$ . Thể tích của tứ diện $O{A}^{\text{'}}BC$  bằng

Cho khối nón có bán kính $r=\sqrt{5}$  và chiều cao $h=3$ . Tính thể tích $V$ của khối nón.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\text{π}{a}^2$  và bán kính đáy bằng $a$ . Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(3;5;-2\right)$  trên mặt phẳng $Oxy$  có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y+2z-7=0$ . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left(2;1;2\right)$  và $B\left(6;5;-4\right)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$  có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z-3}{2}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

Hộp $A$  có $4$  viên bi trắng, $5$  viên bi đỏ và $6$  viên bi xanh. Hộp $B$  có $7$  viên bi trắng, $6$  viên bi đỏ và $5$  viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+5x+6$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$  trên đoạn $\left[-1;2\right]$  có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

Số nghiệm thực nguyên của bất phương trình $\log \left(2x^2-11x+15\right)\le 1$  là

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt[3]{1-x}dx.$  Với cách đặt $t=\sqrt[3]{1-x}$  ta được:

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z={\left(1+i\right)}^2-\left(3+3i\right)$  là

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình chữ nhật có $AB=3a,AD=2a$ ,$SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ , $SA=a$ . Gọi $\phi$  là góc giữa đường thẳng $SC$và mp $\left(ABCD\right)$ . Khi đó $\tan \phi$  bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình thoi, tam giác $SAB$đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right).$Biết $AC=2a,BD=4a.$Tính theo $a$khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$và $SC$

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $I\left(1;0;-2\right)$  và mặt phẳng $\left(P\right)$  có phương trình: $x+2y-2z+4=0$ . Phương trình mặt cầu $\left(S\right)$  có tâm $I$  và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right)$  là

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(0;0;2),B(2;1;0),C(1;2-1)$  và  $D(2;0;-2)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(BCD\right)$ có phương trình là

Biết rằng hàm số $\left(f\right)x$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-1)}^2{(x-2)}^3{(x-3)}^4$. Hỏi hàm số $f^{3}x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$  để phương trình $\log \left(x^2-4x+m+20\right)>1$  có tập nghiệm là $\mathrm{ℝ}$ ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có $f\left(\frac{\pi }{2}\right)=-1$  và $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sin x+\sin 3x}{2{\sin }^{4}x.\cos x},\forall x\in \left(\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}\right)$ . Khi đó $\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{3\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho số phức $z$ ; biết rằng các điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ ; $iz$  và $z+iz$  tạo thành một tam giác có diện tích bằng $18$ . Mô đun của số phức $z$ bằng

Cho khối chóp $S.ABCD$  có đáy là hình bình hành $ABCD$ . Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ , $SBC$ , $SCD$ ,$SDA$ . Biết thể tích khối chóp $S.MNPQ$  là $V$ , khi đó thể tích của khối chóp $S.ABCD$  là:

Biết rằng parabol $\left(P\right):y^2=2x$  chia đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8$  thành hai phần lần lượt có diện tích là $S_1$ ,$S_2$  (như hình vẽ). Khi đó $S_2-S_1=a\pi -\frac{b}{c}$  với $a,b,c$  nguyên dương và$\frac{b}{c}$  là phân số tối giản. Tính $S=a+b+c$ .

Trong không gian $\text{O}xyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$; $d_2:\frac{x-5}{-3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1}$và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $\left(P\right)$, cắt $d_1$và $d_2$lần lượt tại $A,B$. Độ dài

đoạn là

Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $S$là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$để hàm số $y=\left|f(x-2018)+m-2\right|$có đúng $5$điểm cực trị. Số phần tử của $S$là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$  để tồn tại cặp số $\left(x;y\right)$  thỏa mãn ${\text{e}}^{3x+5y}-{\text{e}}^{x+3y+1}=1-2x-2y$ , đồng thời thỏa mãn ${\log }_3^2\left(3x+2y-1\right)-\left(m+6\right){\log }_{3}x+m^2+9=0$ .

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$  và hai điểm $A,B$  thuộc $\left(P\right)$  sao cho $AB=2$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right)$  và đường thẳng $AB$  đạt giá trị lớn nhất bằng?

Xét các số phức $z=a+bi$$\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính$P=a+b$  khi $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho mặt cầu$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+z^2=8$  và các điểm $A\left(3;0;0\right)$ , $B\left(4;2;1\right)$ . Gọi $M$ là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $\left(S\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $MA+2MB$   ?