35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 2)

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với d = 1  và công sai $d=1.$ Khi đó $u_1= 2$ bằng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $y\text{'}$ như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số có đồ thị $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $\left[-3;1\right]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số $y=\frac{2}{x-5}.$ Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với $a,b,c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)$ có đồ thị $\left(C\right).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Với các số thực dương $a,b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Cho các số thực $m,n$ và $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x^2}=9.$ 

Phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)=3$ có nghiệm là 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-9.$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}+x^2$ là

Biết $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=\mathrm{10,}F\left(x\right)$là một nguyên hàm của $f\left(x\right)$và $F\left(a\right)=-3.$Tính $F\left(b\right).$

Cho $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=10.$ Khi đó $\underset{5}{\overset{2}{\int }}\left[2-4f\left(x\right)\right]dx$ bằng

Cho số phức $z=7-i\sqrt{5}$. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là

Cho hai số phức $z_1=2-2i,z_2=-3+3i.$ Khi đó số phức $z_1-z_2$ là

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$cho điểm $M$trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức $z.$Tìm $z.$

Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B 

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=2a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$.  

Một khối trụ có bán kính đáy $R,$ đường cao $h.$ Thể tích khối trụ bằng

Cho tam giác $SOA$ vuông tại $O$ có $SO=3cm,SA=5cm.$ Quay tam giác $SOA$ xung quanh cạnh $SO$ được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M\left(-1;2;3\right),N\left(0;2;-1\right).$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

Viết phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=2.$ 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;3\right).$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $\left(ABC\right)$?

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left(2;-1;4\right)$ và $B\left(-1;3;2\right).$ Đường thẳng $AB$ có một véc-tơ chỉ phương là

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Khi đó $y=f\left(x\right)$ là hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0;1\right].$

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>9$ là

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)dx.$ 

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i.$ Phần ảo của số phức $\text{w}=3z_1-2z_2$ là 

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABC.$ Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}.$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a.$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$bằng

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(1;1;1\right).$ Một mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt $\left(S\right)$ thep giao tuyến là một đường tròn $\left(C\right).$ Biết chu vi lớn nhất của $\left(C\right)$ bằng $2\pi \sqrt{2}.$ Phương trình của $\left(S\right)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(1;-2;1\right)$ và $B\left(0;1;3\right).$ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$ là 

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là 

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực $\left(x;y\right)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-\left(y+4\right)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8.$

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x^3+3x}{x^2+3x+2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số hữu tỉ, tính $S=2a+b^2+c^2.$ 

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ,a<0\right)$ thỏa mãn $1+\overline{z}={\left|\overline{z}-i\right|}^2+{\left(iz-1\right)}^2.$ Tính $\left|z\right|$.

Cho hình hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ chiều cao $AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Gọi $M$ là trung điểm của $CC\text{'}.$ Tính thể tích của khối tứ diện $BDA\text{'}M.$

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-t\\ z=2+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+1=0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng $d$ trên $\left(P\right).$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+x^3-15x+1$ là

Giả sử $S=\left(a;b\right]$ là tập nghiệm của bất phương trình $5x+\sqrt{6x^2+x^3-x^4}{\log }_{2}x>\left(x^2-x\right){\log }_{2}x+5+5\sqrt{6+x-x^2}.$ Khi đó $b-a$ bằng

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$ và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ với $-2\le x\le 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|z+2\right|=\left|z+2i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $P=\left|z-1-2i\right|+\left|z-3-4i\right|+\left|z-5-6i\right|$ được viết dưới dạng $\left(a+b\sqrt{17}\right)/\sqrt{2}$ với $a,b$ là các hữu tỉ. Giá trị của $a+b$ là       

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $H$ là trung điểm của $AM.$ Biết $HB=HC,\widehat{HBC}={30}^0;$ góc giữa mặt phẳng $\left(SHC\right)$ và mặt phẳng $\left(HBC\right)$ bằng ${60}^0.$ Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng $BC$ và mặt phẳng $\left(SHC\right)$.