35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 4)

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(1;2;1\right),C\left(3;2;0\right)$ và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$với a > 0

 Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=5$. Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)-2g\left(x\right)\right)dx$.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right),$ đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a, SA = a. Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3+3x^2$ trên đoạn [-4;-1] bằng:

Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT.

Tính $\int \left(x-\sin 2x\right)dx.$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(1+i\right)\overline{z}-1-3i=0.$ Tìm phần ảo của số phức $w=1-iz+\overline{z}.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1;1;1) và A(1;2;3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là:

 Hàm số $y=\frac{2}{3x^2+1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right).$ Biết hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên [-4;3], hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+{\left(1-x\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 2 và chiều cao h = 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;2;2) song song với mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$ có phương trình là:

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $\left|z\right|=1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\left|z+2\right|+2\left|z-2\right|.$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [1;3] và $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f\text{'}\left(x\right)+{\left(1+f\left(x\right)\right)}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1.$ Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b,a,b\in \mathbb{Z}.$ Tính tổng $S=a+b^2.$

Có bao nhiêu bộ $(x;y)$ với x, y nguyên và $1\le x,y\le 2020$ thỏa mãn $\left(xy+2x+4y+8\right){\log }_3\left(\frac{2y}{y+2}\right)\le \left(2x+3y-xy-6\right){\log }_2\left(\frac{2x+1}{x-3}\right)?$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng 2a (minh họa như hình vẽ). Cosin của góc hợp bởi (A'BC) và (ABC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) góc ${30}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ,$có đồ thị như hình vẽ.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số $y=\left|f\left(\frac{8x}{x^2+1}\right)+a-1\right|$ có giá trị lớn nhất không vượt quá 20?

Cho $f\left(x\right)$ là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ bằng -2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai N(1;1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần gạch chéo là $\frac{9}{16}.$ Tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $3^{x^2-2x+1-2\left|x-m\right|}={\log }_{x^2-2x+3}\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Cho các số phức $z_1=1+3i,z_2=-5-3i$. Tìm điểm M(x;y) biểu diễn số phức z₃, biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng $x-2y+1=0$ và mô đun số phức $\text{w}=3z_3-z_2-2z_1$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-2;4\right),B\left(-3;3;-1\right),C\left(-1;-1;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+8=0.$ Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2.$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-2;2;0\right),\overrightarrow{b}=\left(2;2;0\right),\overrightarrow{c}=\left(2;2;2\right).$ Giá trị của $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right|$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$có  $u_4=-12$ và  $u_{14}=18.$ Giá trị công sai của cấp số cộng đó là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^5{\left(x-3\right)}^7.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

 Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{2}$ là

Cho hai số phức $z_1=5i$ và $z_2=2020+i.$Phần thực của số $z_1{z}_2$ bằng

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x+1}dx$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Tìm đạo hàm của hàm số $y={\log }_{7}x$ với (x>0)

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a² và chiều cao h = 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Phương trình $3^{x^2-2x}=1$ có nghiệm là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}.$ Vectơ sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Trong mặt phẳng Oxy, số phức z = -2+4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$.

Khối nón có chiều cao h =4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng

Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng:

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=2+i.$ Số phức $z_1+z_2$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+1=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+9\right)=5$ là

Cho x, y > 0 và $\alpha ,\beta \in ℝ.$ Khẳng định nào sau đây sai ?