Quiz

42 câu Dạng 1: Các quy tắc và công thức tính đạo hàm

Admin29 câu hỏiToánLớp 11

Bắt đầu ngay

29 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x)=ax+b , với a, b là hai số thực đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f^{'} (x) = a .$

B. $f^{'} (x) = - a .$

C. $f^{'} (x) = b .$

D. $f^{'} (x) = - b .$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 5 x - 1$ tại $x = 4$ là

A. – 1.

B. – 5.

C. 2.

D. 3.

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đạo hàm là

A. $y^{'} = 2.$

B. $y^{'} = - \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .$

C. $y^{'} = - \frac{3}{{(x - 1)}^{2}} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{{(x - 1)}^{2}} .$

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

Cho các hàm số $u = u (x), v = v (x)$ có đạo hàm trên khoảng J và $v (x) \neq 0$ với $\forall x \in J$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. ${[u (x) + v (x)]}^{'} = u^{'} (x) + v^{'} (x)$ .

B. ${[\frac{1}{v (x)}]}^{'} = \frac{v^{'} (x)}{v^{2} (x)}$ .

C. ${[u (x) . v (x)]}^{'} = u^{'} (x) . v (x) + v^{'} (x) . u (x) .$

D. ${[\frac{u (x)}{v (x)}]}^{'} = \frac{u^{'} (x) . v (x) - v^{'} (x) . u (x)}{v^{2} (x)}$ .

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 8$

A. $y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + 1$

B. $y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

C. $y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 1$

D. $y^{'} = 2 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ .

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x}{x - 2}$ . Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là

A. $y^{'} (1) = - 4.$

B. $y^{'} (1) = - 5.$

C. $y^{'} (1) = - 3.$

D. $y^{'} (1) = - 2.$

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{3})}^{5}$ là

A. $y^{'} = 5 {(1 - x^{3})}^{4} .$

B. $y^{'} = - 15 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .$

C. $y^{'} = - 3 {(1 - x^{3})}^{4} .$

D. $y^{'} = - 5 x^{2} {(1 - x^{3})}^{4} .$

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

Hàm số $y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{1 - x}$ có đạo hàm là

A. $y^{'} = \frac{- x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$ .

B. $y^{'} = \frac{x^{2} - 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

C. $y^{'} = - 2 (x - 2)$ .

D. $y^{'} = \frac{x^{2} + 2 x}{{(1 - x)}^{2}}$

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} (2 x + 1) (5 x - 3)$ .

A. $y^{'} = 40 x^{2} - 3 x^{2} - 6 x .$

B. $y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - 6 x .$

$y^{'} = 40 x^{3} + 3 x^{2} - 6 x .$ C.

D. $y^{'} = 40 x^{3} - 3 x^{2} - x .$

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{6} - \frac{3}{x} + 2 \sqrt{x}$ là

A. $y^{'} = 3 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .$

B. $y^{'} = 6 x^{5} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

C. $y^{'} = 3 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x}} .$

D. $y^{'} = 6 x^{5} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .$

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{3}$ .

A. $y^{'} = 3 (4 + \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

B. $y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x - \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

C. $y^{'} = {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

D. $y^{'} = 3 (4 - \frac{10}{x^{3}}) {(4 x + \frac{5}{x^{2}})}^{2} .$

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 - 3 x^{2}}$ là

A. $\frac{- 3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

C. $\frac{- 6 x^{2}}{2 \sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

D. $\frac{3 x}{\sqrt{2 - 3 x^{2}}} .$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ . Giá trị $y^{'} (0)$ bằng

A. $y^{'} (0) = \frac{1}{2} .$

B. $y^{'} (0) = \frac{1}{3} .$

C. $y^{'} (0) = 1.$

D. $y^{'} (0) = 2.$

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có dạng $\frac{a x}{\sqrt{{(x^{2} + 1)}^{3}}}$ .

Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?

A. $a = - 4.$

B. $a = - 1.$

C. $a = 2.$

D. $a = - 3.$

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = x^{2} + x \sqrt{x + 1}$ .

A. $y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} - \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

B. $y^{'} = 2 x - \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

D. $y^{'} = 2 x + \sqrt{x + 1} + \frac{x}{2 \sqrt{x + 1}}$

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {(x + 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}$ .

A. $y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{3} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}$

B. $y^{'} = 2 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 3 (x + 3) {(x + 2)}^{3}$

C. $y^{'} = 3 (x^{2} + 5 x + 6) + 2 (x + 3) (x + 2)$ .

D. $y^{'} = 3 {(x^{2} + 5 x + 6)}^{2} + 2 (x + 3) {(x + 2)}^{3}$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{7}$ là

A. $y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

B. $y^{'} = 7 {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

C. $y^{'} = (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

D. $y^{'} = 7 (- 2 x + 3) {(- x^{2} + 3 x + 7)}^{6}$

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

Cho $f (x) = \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt[3]{1 + 2 x}$ . Giá trị của $f^{'} (0)$ bằng

A. $\frac{5}{6} .$

B. $- \frac{5}{6} .$

C. 0.

D. 1.

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \sqrt{x}$ là

A. $\frac{x \sqrt{x}}{2} .$

B. $\frac{5 \sqrt{x}}{2} .$

C. $\frac{5 x \sqrt{x}}{3} .$ .

D. $\frac{5 x \sqrt{x}}{2} .$

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ có dạng $\frac{a x^{2} + b x}{{(x - 1)}^{2}}$ . Khi đó $a . b$ bằng

A. $a . b = - 2.$

B. $a . b = - 1.$

C. $a . b = 3.$

D. $a . b = 4.$

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{(x - 1) (x + 3)}$ bằng

A. . $\frac{1}{{(x + 3)}^{2} {(x - 1)}^{2}}$

B. $\frac{1}{2 x + 2} .$

C. . $- \frac{2 x + 2}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}$

D. $\frac{- 4}{{(x^{2} + 2 x - 3)}^{2}}$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = (2018 + x) (2017 + 2 x) (2016 + 3 x) ... (1 + 2018 x)$ . Giá trị của $f^{'} (1)$ bằng

A. ${2019.2018}^{1009}$

B. ${2018.1009}^{2019}$

C. ${1009.2019}^{2018}$

D. ${2018.2019}^{1009}$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

A. $y^{'} = - \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

B. $y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} + x^{2})}^{3}}} .$

C. $y^{'} = \frac{2 a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

D. $y^{'} = \frac{a^{2}}{\sqrt{{(a^{2} - x^{2})}^{3}}} .$

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = (x + 1) \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là

A. $\frac{4 x^{2} - 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

B. $\frac{4 x^{2} + 5 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

C. $\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

D. $\frac{4 x^{2} + 5 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + x + 1}} .$

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

Cho ${(\frac{3 - 2 x}{\sqrt{4 x - 1}})}^{'} = \frac{a x - b}{(4 x - 1) \sqrt{4 x - 1}}, \forall x > \frac{1}{4} .$ Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. – 16.

B. – 4.

C. – 1.

D. 4.

Xem giải thích câu trả lời

26. Nhiều lựa chọn

Cho $f (x) = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ... (x + n)$ với $n \in ℕ^{*}$ . Tính $f^{'} (0)$ .

A. $f^{'} (0) = 0.$

B. $f^{'} (0) = n$

C. $f^{'} (0) = n!$

D. $f^{'} (0) = \frac{n (n + 1)}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

27. Nhiều lựa chọn

Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f^{3} (2 - x) - 2 f^{2} (2 + 3 x) + x^{2} g (x) + 36 x = 0, \forall x \in ℝ$ . Giá trị của $A = 3 f (2) + 4 f^{'} (2)$ bằng

A. 11.

B. 14.

C. 13.

D. 10.

Xem giải thích câu trả lời

28. Nhiều lựa chọn

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ xác định và liên tục trên thoả mãn: $f (x) = x^{2}, \forall x \in ℝ$ và $g (1) = 3; g^{'} (1) = 5$ . Tính đạo hàm của hàm số hợp $f (g (x))$ tại $x = 1$ .