Quiz

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp án

Admin56 câu hỏiToánLớp 12

Bắt đầu ngay

56 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho đường thẳng l cắt và không vuông góc với Δ quay quanh Δ thì ta được

A. khối nón tròn xoay.

B. mặt trụ tròn xoay.

C. mặt nón tròn xoay.

D. hình nón tròn xoay.

2. Nhiều lựa chọn

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A. $l^{2} = h R$

B. $\frac{1}{l^{2}} = \frac{1}{h^{2}} + \frac{1}{R^{2}}$

C. $l^{2} = h^{2} + R^{2}$

D. $R^{2} = h^{2} + l^{2}$

3. Nhiều lựa chọn

Tính diện tích xung quanh của khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân diện tích bằng 2?

A. $S = 2 \sqrt{2} π$

B. $S = 4 π$

C. $S = 2 π$

D. $S = 4 \sqrt{2} π$

4. Nhiều lựa chọn

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

A. $6 π a^{2}$

B. $24 π a^{2}$

C. $3 π a^{2}$

D. $12 π a^{2}$

5. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng $9 π$ . Độ dài đường cao của hình nón bằng

A. $3 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

6. Nhiều lựa chọn

Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 1. Mặt phẳng $(α)$ qua đỉnh S của hình nón đó cắt đường tròn đáy tại M, N. Tính diện tích tam giác SMN, biết góc giữa $(α)$ và đáy hình nón bằng 60^o

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

7. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ và $\hat{S A O} = 30 °$ , $\hat{S A B} = 60 °$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{5}$

8. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O bán kính bằng 2a và độ dài đường sinh bằng $a \sqrt{5}$ . Mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có chu vi bằng $2 (1 + \sqrt{5}) a$ . Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) là

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $d = \frac{a}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

9. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. Lấy $M \in (P), N \in (Q), M N = a$ và đi qua I cắt mặt nón tại E và F đồng thời tạo với SO một góc 45^o. Biết góc giữa đường cao và đường sinh của hình nón bằng . Độ dài đoạn EF là Cho hình nón tròn xoay nằm giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) như hình vẽ. Kẻ đường cao SO của hình nón và gọi I là trung điểm của SO. (ảnh 1)

A. $EF = 2 a$

B. $EF = - \frac{a}{2} \tan 2 β$

C. $E F = - a \tan 2 β$

D. $E F = - 2 a \tan 2 β$

10. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính diện tích xung quanh S_xq của hình nón đỉnh S, có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{10}}{8}$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{4}$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{7}}{6}$

11. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng $6 π a^{2}$ . Thể tích V của khối nón đã cho là

A. $V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = 3 π a^{3}$

D. $V = π a^{3}$

12. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC có $\hat{A B C} = 45 °, \hat{A C B} = 30 °, A B = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng

A. $V = \frac{π \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{2}$

B. $V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{24}$

C. $V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{8}$

D. $V = \frac{π (1 + \sqrt{3})}{3}$

13. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

A. $V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{27}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{27}$

C. $V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{9}$

D. $V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{27}$

14. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thể tích khối nón (2) là

A. $V = 3 \sqrt{3} π$

B. $V = 4 \sqrt{3} π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 6 π$

15. Nhiều lựa chọn

Cho hình tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , ABC là tam giác vuông tại B. Biết $B C = a, A B = a \sqrt{3}, A D = 3 a$ . Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong hai tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của hai khối tròn xoay đó bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{3} π a^{3}}{16}$

B. $\frac{8 \sqrt{3} π a^{3}}{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3} π a^{3}}{16}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{16}$

16. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

17. Nhiều lựa chọn

Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60^o như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là $1000 π (c m^{3})$ . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần dưới là bao nhiêu? Cho một đồng hồ cát gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại, trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60o như hình bên dưới. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm (ảnh 1)

A. $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{27}$

D. $\frac{1}{64}$

18. Nhiều lựa chọn

Trong tất cả các hình nón có độ dài đường sinh bằng l . Hình nón có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{2 π l^{3} \sqrt{3}}{27}$

19. Nhiều lựa chọn

Trong các hình nón cùng có diện tích toàn phần bằng S. Hình nón có thể tích lớn nhất khi ( r, l lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón)

A. l = 3r

B. $l = 2 \sqrt{2} r$

C. l = r

D. l = 2r

20. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O. Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân với cạnh đáy bằng a và có diện tích là a². Gọi A, B là hai điểm bất kỳ trên đường tròn (O) . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

21. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón $(N_{1})$ có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón $(N_{2})$ có đỉnh là tâm của đáy $(N_{1})$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $(N_{2})$ như hình vẽ.

Cho hình nón N1 có đỉnh S, chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm của đáy N1 và có đáy là một thiết diện song song với đáy của N2 như hình vẽ. Khối nón N2 có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng (ảnh 1)

Khối nón $(N_{2})$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

A. $\frac{h}{2}$

B. $\frac{h}{3}$

C. $\frac{2 h}{3}$

D. $\frac{h \sqrt{3}}{3}$

22. Nhiều lựa chọn

Xét các hình nón có đường sinh với độ dài đều bằng 10cm. Chiều cao của hình nón có thể tích lớn nhất là

A. $5 \sqrt{3}$ cm

B. $10 \sqrt{3}$ cm

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ cm

D. $\frac{10 \sqrt{3}}{3}$ cm

23. Nhiều lựa chọn

Giả sử đồ thị hàm số $y = (m^{2} + 1) x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị là A, B, C mà $x_{A} < x_{B} < x_{C}$ . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (4;6)

B. (2;4)

C. (-2;0)

D. (0;2)

24. Nhiều lựa chọn

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 3 cm. Gọi M điểm di động trên cạnh BC sao cho MH vuông góc với AB tại H. Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nên một hình nón, thể tích lớn nhất của hình nón được tạo thành là

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $4 π$

25. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi (N) là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD, đồng thời các điểm A', B', C', D' nằm trên các đường sinh của hình nón như hình vẽ. Thể tích khối nón (N) có giá trị nhỏ nhất bằng

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{9 π}{8}$

D. $\frac{9 π}{16}$

26. Nhiều lựa chọn

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy $R = a \sqrt{3}$ , góc ở đỉnh là $120 °$ . Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

A. $\sqrt{3} a^{2}$

B. $2 a^{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$

D. $2 \sqrt{3} a^{2}$

27. Nhiều lựa chọn

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của khối nón (N) là

A. $\frac{32 π R^{3}}{81}$

B. $\frac{32 π R^{3}}{27}$

C. $\frac{32 π R^{3}}{27}$

D. $\frac{32 R^{3}}{27}$

28. Nhiều lựa chọn

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60 cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. (ảnh 1)

A. $V = \frac{16000 \sqrt{2}}{3}$ lít

B. $V = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}$ lít

C. $V = \frac{16000 \sqrt{2} π}{3}$ lít

D. $V = \frac{160 \sqrt{2} π}{3}$ lít

29. Nhiều lựa chọn

Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai sau khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm). Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng (ảnh 1)

A. $h \approx 1, 73$ dm

B. $h \approx 1, 89$ dm

C. $h \approx 1, 91$ dm

D. $h \approx 1, 41$ dm

30. Nhiều lựa chọn

Một bể nước lớn của khu công nghiệp có phần chứa nước là một khối nón đỉnh S phía dưới (hình vẽ), đường sinh SA = 27 mét. Có một lần lúc bể chứa đầy nước, người ta phát hiện nước trong bể không đạt yêu cầu về vệ sinh nên lãnh đạo khu công nghiệp cho thoát hết nước để làm vệ sinh bể chứa. Công nhân cho thoát nước ba lần qua một lỗ ở đỉnh S. Lần thứ nhất khi mực nước tới điểm M thuộc SA thì dừng, lần thứ hai khi mực nước tới điểm N thuộc SA thì dừng, lần thứ ba mới thoát hết nước. Biết rằng lượng nước mỗi lần thoát bằng nhau. Tính độ dài đoạn MN.

A. $27 (\sqrt[3]{2} - 1)$ m

B. $9 \sqrt[3]{9} (\sqrt[3]{4} - 1)$ m

C. $9 \sqrt[3]{9} (\sqrt[3]{2} - 1)$ m

D. $9 \sqrt[3]{3} (\sqrt[3]{2} - 1)$ m

31. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Kí hiệu S_xq là diện tích xung quanh của khối nón (N). Công thức nào sau đây là đúng?

A. $S_{x q} = π r h$

B. $S_{x q} = 2 π r l$

C. $S_{x q} = 2 π r^{2} h$

D. $S_{x q} = π r l$

32. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

A. Một.

B. Hai.

C. Không có hình nón nào.

D. Ba.

33. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có diện tích xung quanh là S_xq và bán kính r. Công thức nào sau đây dùng để tính đường sinh của hình nón đã cho.

A. $l = \frac{S_{x q}}{π r}$

B. $l = \frac{2 S_{x q}}{π r}$

C. $l = 2 π S_{x q} r$

D. $l = \frac{S_{x q}}{2 π r}$

34. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng l . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $l = \sqrt{R^{2} - h^{2}}$

B. $R = l^{2} + h^{2}$

C. $h = \sqrt{R^{2} - l^{2}}$

D. $l = \sqrt{R^{2} + h^{2}}$

35. Nhiều lựa chọn

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối nón đó có dạng bằng $\frac{π a^{2}}{4} (\sqrt{b} + c)$ với b và c là hai số nguyên dương và b > 1. Giá trị của bc là

A. bc = 5

B. bc = 8

C. bc = 15

D. bc = 7

36. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $5 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho là

A. $a \sqrt{5}$

B. $3 a \sqrt{2}$

C. 3a

D. 5a

37. Nhiều lựa chọn

Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} π a^{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π a^{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} π a^{2}$

D. $\sqrt{3} π a^{2}$

38. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó là

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{6}$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

39. Nhiều lựa chọn

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

A. $10 \sqrt{2}$ cm

B. $50 \sqrt{2}$ cm

C. 20 cm

D. 25 cm

40. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho $A B = 2 \sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P) bằng

A. $\frac{a}{\sqrt{5}}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{5}}$

41. Nhiều lựa chọn

Người ta đặt được vào trong một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là

A. $\sqrt{5} a$

B. 3a

C. $2 \sqrt{2} a$

D. $\frac{8 a}{3}$

42. Nhiều lựa chọn

Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần với giá trị nào sau đây? Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15 cm (hình H1). (ảnh 1)

A. 1,553 cm.

B. 1,306 cm.

C. 1,233 cm.

D. 15 cm.

43. Nhiều lựa chọn

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8 cm bán kính đáy bằng 6 cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4 cm. Thể tích của khối nón (N) là

A. $V = \frac{768}{125} π c m^{3}$

B. $V = \frac{786}{125} π c m^{3}$

C. $V = \frac{2304}{125} π c m^{3}$

D. $V = \frac{2358}{125} π c m^{3}$

44. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N) và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón (N).

A. $V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

45. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45^o. Thể tích V của khối nón đã cho là

A. $V = 3 π a^{3}$

B. $V = 9 π a^{3}$

C. $V = 27 π a^{3}$

D. $V = 12 π a^{3}$

46. Nhiều lựa chọn

Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{π a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{12}$

47. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60^o, diện tích xung quanh bằng $6 π a^{2}$ . Thể tích V của khối nón đã cho là

A. $V = \frac{3 π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $V = 3 π a^{3}$

D. $V = π a^{3}$

48. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh bằng 60^o. Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo một thiết diện là tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Tính thể tích khối nón (N)

A. $V = 3 \sqrt{3} π$

B. $V = 4 \sqrt{3} π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 6 π$

49. Nhiều lựa chọn

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích V của khối nón (N) là

A. $V = \frac{π \sqrt{3} a^{3}}{27}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{27}$

C. $V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{9}$

D. $V = \frac{π \sqrt{6} a^{3}}{27}$

50. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 16

51. Nhiều lựa chọn

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

A. $x = \frac{2 π R \sqrt{6}}{3}$

B. $x = \frac{2 π R \sqrt{2}}{3}$

C. $x = \frac{2 π R \sqrt{3}}{3}$

D. $x = \frac{π R \sqrt{6}}{3}$

52. Nhiều lựa chọn

Hình nón gọi là nội tiếp mặt cầu nếu đỉnh và đường tròn đáy của hình nón nằm trên mặt cầu. Tìm chiều cao h của hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp mặt cầu có bán kính R cho trước.

A. $h = \frac{3 R}{2}$

B. $h = \frac{5 R}{2}$

C. $h = \frac{5 R}{4}$

D. $\frac{4 R}{3}$

53. Nhiều lựa chọn

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là V₁; và thể tích phần còn lại của khối cầu là V₂. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{81}{32}$

B. $\frac{76}{32}$

C. $\frac{32}{81}$

D. $\frac{8}{19}$

54. Nhiều lựa chọn

Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết b và c là độ dài hai cạnh góc vuông của tấm bìa. Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục rồi quay xung quanh tấm bìa đó (kể cả điểm trong) với trục tạo thành một khối tròn xoay. Thể tích V khối tròn xoay sinh ra bởi tấm bìa đó là

A. $V = \frac{b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{b^{2} + c^{2}}}$

B. $V = \frac{π b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{b^{2} + c^{2}}}$

C. $V = \frac{2 π b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{b^{2} + c^{2}}}$

D. $V = \frac{π b^{2} c^{2}}{3 \sqrt{2 (b^{2} + c^{2})}}$

55. Nhiều lựa chọn

Cho khối gỗ hình trụ có bán kính 3 cm và chiều cao 6 cm, đáy là hai hình tròn tâm O và O'. Đục khối gỗ này tạo ra hai khối nón có đỉnh nằm trên OO' và đáy trùng với hai đáy của khối gỗ sao cho góc ở đỉnh bằng 60^o (như hình vẽ) và $O I = x (3 \sqrt{2} < x < 3 \sqrt{3})$ . Giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích xung quanh hai hình nón đã đục bằng

A. $12 π c m^{2}$

B. $14 π c m^{2}$

C. $44 π c m^{2}$

D. $72 π c m^{2}$

56. Nhiều lựa chọn

Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK. Lấy phần hình quạt gò thành hình nón không có mặt đáy với đỉnh là S, cung MN thành đường tròn đáy của hình nón (hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên. Một tấm tôn hình tam giác đều SBC có độ dài cạnh bằng 3. K là trung điểm BC. Người ta dùng compa vạch một cung tròn MN có tâm là S, bán kính SK (ảnh 1)

A. $\frac{π \sqrt{105}}{64}$

B. $\frac{3 π}{32}$

C. $\frac{3 π \sqrt{3}}{32}$

D. $\frac{π \sqrt{141}}{64}$

Gợi ý cho bạn

QuizToán - Tốt nghiệp THPT

Trắc nghiệm củng cố

2 câu hỏi3 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi5 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có một vectơ chỉ phương có lời giải

11 câu hỏi28 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian có lời giải

10 câu hỏi16 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng vào giải quyết bài toán liên quan đến thực tế có lời giải

10 câu hỏi14 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

QuizToán - Lớp 12

10 bài tập Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm kèm điều kiện song song với mặt phẳng khác có lời giải

10 câu hỏi13 lượt thi

Facebook Youtube