Quiz

58 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

Admin58 câu hỏiToánLớp 12

Bắt đầu ngay

58 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{7}{12}} .$

B. $x^{\frac{5}{6}} .$

C. $x^{\frac{12}{7}} .$

D. $x^{\frac{6}{5}} .$

2. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{7}{30}} .$

B. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .$

C. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}} .$

D. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

3. Nhiều lựa chọn

Cho $P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}$ . Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. 2x

C. x + 1

D. x - 1

4. Nhiều lựa chọn

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

A. $\frac{a - 2}{2} .$

B. $\frac{a - 1}{2} .$

C. $\frac{2}{1 - a} .$

D. $\frac{2}{a - 1} .$

5. Nhiều lựa chọn

Rút gọn biểu thức ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$ (với $x > 0, x \neq 1$ ) ta được

A. $x^{2} .$

B. $- x^{2} .$

C. $- x^{3} .$

D. $x^{3} .$

6. Nhiều lựa chọn

Cho $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019})$

A. S = 2018

B. S = 2019

C. S = 1009

D. $S = \sqrt{2018} .$

7. Nhiều lựa chọn

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ ta được

A. -2

B. $\frac{3}{2} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{- 5}{2} .$

8. Nhiều lựa chọn

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{- n}$ xác định với mọi $\forall a \in ℝ \ \{0\}; \forall n \in ℕ .$

B. $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}; \forall a \in ℝ .$

C. $a^{0} = 1; \forall a \in ℝ .$

D. $\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}; \forall a \in ℝ; \forall m, n \in ℤ .$

9. Nhiều lựa chọn

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2 \sqrt{2}} - b^{2 \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ (với $a > 0, b > 0$ và $a^{\sqrt{2}} \neq b^{\sqrt{3}}$ ) được kết quả

A. 2.

B. $2 a^{\sqrt{2}} .$

C. $\frac{a^{\sqrt{2}} + b^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .$

D. $\frac{2 a^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .$

10. Nhiều lựa chọn

Cho số thực dương a. Rút gọn $P = \sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt[4]{a \sqrt[5]{a}}}}$ ta được

A. $a^{\frac{25}{13}} .$

B. $a^{\frac{37}{13}} .$

C. $a^{\frac{53}{36}} .$

D. $a^{\frac{43}{50}} .$

11. Nhiều lựa chọn

Viết biểu thức $P = a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt{a}} (a > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $P = a^{\frac{5}{3}} .$

B. $P = a^{\frac{5}{6}} .$

C. $P = a^{\frac{11}{6}} .$

D. $P = a^{2} .$

12. Nhiều lựa chọn

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}}, (a, b > 0)$ về dạng lũy thừa ${(\frac{a}{b})}^{m}$ ta được m bằng

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{4}{15}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{- 2}{15}$

13. Nhiều lựa chọn

Rút gọn biếu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được

A. $Q = b^{2} .$

B. $Q = b^{\frac{5}{9}} .$

C. $Q = b^{\frac{- 4}{3}} .$

D. $Q = b^{\frac{4}{3}} .$

14. Nhiều lựa chọn

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng $a^{α} .$ . Giá trị của $α$ là

A. $α = \frac{11}{6} .$

B. $α = \frac{5}{3} .$

C. $α = \frac{2}{3} .$

D. $α = \frac{1}{6} .$

15. Nhiều lựa chọn

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ ta được

A. $P = x^{2} .$

B. $P = \sqrt{x} .$

C. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

D. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

16. Nhiều lựa chọn

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^{3} b^{3}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{1}{2}} .$

B. $a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{9}} .$

C. $a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}} .$

D. $a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{3}{4}} .$

17. Nhiều lựa chọn

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $a^{\frac{7}{6}} .$

B. $a^{3} .$

C. $a^{\frac{1}{6}} .$

D. $a^{2} .$

18. Nhiều lựa chọn

Cho $a > 0.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{a} \sqrt[3]{a} = \sqrt[4]{a} .$

B. $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} = a^{\frac{5}{6}} .$

C. ${(a^{2})}^{4} = a^{6} .$

D. $\sqrt[7]{a^{5}} = a^{\frac{7}{5}} .$

19. Nhiều lựa chọn

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}},$ với $a > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = a^{\frac{1}{2}} .$

B. P = a

C. $P = a^{\frac{3}{2}} .$

D. $P = a^{\sqrt{3}} .$

20. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Giá trị của $M = f (2017^{2018})$ là

A. $M = 2017^{2018} + 1.$

B. $M = 2017^{1009} .$

C. $M = 2017^{1009} + 1.$

D. $M = - 2017^{1009} - 1.$

21. Nhiều lựa chọn

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2017} {(7 - 4 \sqrt{3})}^{2016}$ bằng

A. 1.

B. $7 - 4 \sqrt{3} .$

C. $7 + 4 \sqrt{3} .$

D. ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{2016} .$

22. Nhiều lựa chọn

Giá trị của biểu thức $P = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2017} {(9 - 4 \sqrt{5})}^{2016}$ bằng

A. 1.

B. $9 - 4 \sqrt{5} .$

C. $9 + 4 \sqrt{5} .$

D. ${(9 - 4 \sqrt{5} .)}^{2017} .$

23. Nhiều lựa chọn

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{10 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x} + 2^{- x}}$ là

A. P = 2

B. $P = \frac{1}{2} .$

C. $P = \frac{6}{7} .$

D. P = 7

24. Nhiều lựa chọn

Cho $25^{x} + 25^{- x} = 7.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{4 - 5^{x} - 5^{- x}}{9 + 5^{x} + 5^{- x}}$ là

A. P = 12

B. $P = 12^{- 1} .$

C. $P = \frac{1}{9} .$

D. P = 2

25. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}; x \in ℝ$ và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng

A. -1.

B. 2.

C. 1.

D. $\frac{1}{2}$

26. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Tổng $P = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + ... + f (\frac{98}{100}) + f (\frac{99}{100})$ bằng

A. $\frac{99}{2} .$

B. $\frac{301}{6} .$

C. $\frac{101}{2} .$

D. $\frac{149}{3}$

27. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Giá trị của biểu thức sau đây bằng

$S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + ... + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

A. 2014.

B. 2015.

C. 1008.

D. 1007.

28. Nhiều lựa chọn

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 5)}^{- 3}$ là

A. R

B. $ℝ \ \{1; 5\} .$

C. (1;5)

D. $(- \infty; 1) \cup (5; + \infty) .$

29. Nhiều lựa chọn

Tập xác định của hảm số $y = {(- x^{2} + 5 x - 6)}^{- \frac{1}{5}}$ là

A. $ℝ \ \{2; 3\} .$

B. $(- \infty; 2) \cup (3; + \infty) .$

C. (2;3).

D. $(3; + \infty) .$

30. Nhiều lựa chọn

Tập xác định của hảm số $y = x^{\sin (2018 π)}$ là

A. R

B. $(0; + \infty) .$

C. $ℝ \ \{0\} .$

D. $[0; + \infty) .$

31. Nhiều lựa chọn

Tập xác định của hảm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- 2019}$ là

A. R.

B. $(0; + \infty) .$

C. $ℝ \ \{0\} .$

D. $[0; + \infty) .$

32. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 2018; 2018)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\sqrt{5}}$ có tập xác định là R

A. 4036.

B. 2018.

C. 2017.

D. Vô số

33. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{4}} .$

A. $y^{'} = - \frac{1}{4} {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .$

B. $y^{'} = - \frac{5}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .$

C. $y^{'} = \frac{5}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .$

34. Nhiều lựa chọn

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {(2 + 3 \cos 2 x)}^{4} .$

A. $y^{'} = - 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

B. $y^{'} = - 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

C. $y^{'} = 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

D. $y^{'} = 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

35. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = {(x \sin x)}^{\frac{2}{3}}$ là

A. $y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} .$

B. $y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} . (\sin x + x \cos x) .$

C. $y^{'} = \frac{2}{3} . \frac{\sin x + x \cos x}{\sqrt[3]{x^{2} \sin^{2} x}} .$

D. $y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} . \cos x .$

36. Nhiều lựa chọn

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{2}{3}}$ là

A. $y^{'} = \frac{- 1}{(3 x + 3 \sqrt{x}) . \sqrt[3]{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}} .$

B. $y^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} . \frac{1}{\sqrt{x}} .$

C. $y^{'} = \frac{- 1}{(x + \sqrt{x}) . \sqrt[3]{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}} .$

D. $y^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} .$

37. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? (ảnh 1)

A. $f (x) = x^{\frac{1}{3}} .$

B. $f (x) = \sqrt[3]{x} .$

C. $f (x) = x^{\frac{- 1}{3}} .$

D. $f (x) = x^{3} .$

38. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x) = x^{- \sqrt{2}}$ có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số tăng trên $(0; + \infty) .$

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận.

C. Tập xác định của hàm số là R

D. Hàm số không có cực trị.

39. Nhiều lựa chọn

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x - 4)}^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là

A. $D = ℝ \ \{- 1; 4\} .$

B. $D = (- \infty; - 1] \cup [4; + \infty) .$

C. $D = ℝ .$

D. $D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .$

40. Nhiều lựa chọn

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?

A. $y = {(2 + \sqrt{x})}^{π} .$

B. $y = {(2 + \frac{1}{x^{2}})}^{π} .$

C. $y = {(2 + x^{2})}^{π} .$

D. $y = {(2 + x)}^{π} .$

41. Nhiều lựa chọn

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4}$ là

A. (0;3)

B. $D = ℝ \ \{0; 3\} .$

C. D = R

D. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .$

42. Nhiều lựa chọn

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{2019}{2020}}$ là

A. $(- \infty; 0] \cup [4; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) \cup (4; + \infty) .$

C. (0;4)

D. $ℝ \ \{0; 4\} .$

43. Nhiều lựa chọn

Tập xác định D của hàm số $y = {(3 - x)}^{0}$ là

A. $D = (- \infty; 3) .$

B. $D = (- \infty; 3] .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = ℝ .$

44. Nhiều lựa chọn

Tập xác định D của hàm số $y = {(\frac{x - 3}{x + 2})}^{- \sin \frac{π}{2}}$ là

A. $D = ℝ \ \{- 2; 3\} .$

B. $D = (- \infty, - 2) \cup [3, + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty) .$

45. Nhiều lựa chọn

Tập xác định D của hàm số $y = x^{e} + {(x^{2} - 1)}^{π}$ là

A. $D = (- 1; 1) .$

B. $D = ℝ \ \{- 1; 1\} .$

C. $D = (1; + \infty) .$

D. $D = ℝ .$

46. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 50; 50)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\frac{1}{2}}$ có tập xác định R?

A. 99.

B. 49.

C. 50.

D. 100.

47. Nhiều lựa chọn

Biết tham số $m \in (a; b),$ với $a < b$ thì hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m^{2} + 5 m - 5)}^{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ có tập xác định là Giá trị tổng a + b là

A.-5

B. 5.

C. 3.

D. -3

48. Nhiều lựa chọn

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 4 x + m)}^{\frac{2019}{2020}}$ xác định trên R là

A. $m > 4.$

B. $m < 4.$

C. $m \geq 4.$

D. $m \leq 4.$

49. Nhiều lựa chọn

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m)}^{\sqrt{2020}}$ xác định trên R là

A. $m > 1.$

B. $m > - 1.$

C. $m < 1.$

D. $m < - 1.$

50. Nhiều lựa chọn

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = {(x^{2} - m x + 1)}^{\sin \frac{π}{3}}$ có tập xác định R là

A. $- 2 \leq m \leq 2.$

B. $m < - 2 \lor m > 2.$

C. $- 1 < m < 1.$

D. $- 2 < m < 2.$

51. Nhiều lựa chọn

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(\frac{x^{2} + 2 m x + m + 2}{x^{2} + 3})}^{- \sqrt{2}}$ xác định trên R là

A. $- 1 < m < 2.$

B. $- 1 \leq m < 2.$

C. $- 2 < m < 2.$

D. $- 1 < m \leq 2.$

52. Nhiều lựa chọn

Phương trình tiếp tuyến của $(C) : y = x^{\frac{π}{2}}$ tại điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A. $y = \frac{π}{2} x + 1.$

B. $y = \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} + 1.$

C. $y = π x - π + 1.$

D. $y = - \frac{π}{2} x + \frac{π}{2} + 1.$

53. Nhiều lựa chọn

Trên đồ thị của hàm số $y = x^{\frac{π}{2} + 1}$ lấy điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 2^{\frac{2}{π}} .$ Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{0}$ có hệ số góc bằng

A. $π + 2.$

B. $2 π .$

C. $2 π - 1.$

D. 3.

54. Nhiều lựa chọn

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Media VietJack

A. $γ > β > α .$

B. $β > γ > α .$

C. $β > α > γ .$

D. $α > β > γ .$

55. Nhiều lựa chọn

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?