Quiz

Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản, nâng cao (P5)

Admin25 câu hỏiToánLớp 11

Bắt đầu ngay

25 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = - 2$ . Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

A. $S_{10} = - 511$

B. $S_{10} = 1023$

C. $S_{10} = 1025$

D. $S_{10} = - 1025$

Xem giải thích câu trả lời

2. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1$ . Tìm $u_{3}$

A. $u_{3} = 4$

B. $u_{3}$ = 2

C. $u_{3}$ = -5

D. $u_{3} =$ 7

Xem giải thích câu trả lời

3. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_{7}$ bằng:

A. 15

B. 17

C. 19

D. 13

Xem giải thích câu trả lời

4. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = \frac{7}{2}$ . Khi đó công sai $d$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. 6

C. 5

D. 3

Xem giải thích câu trả lời

5. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1} = - 6$ và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

A.S = 46

B. S = 308

C. S = 644

D. S = 280

Xem giải thích câu trả lời

6. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Tìm số hạng đầu u₁ của cấp số nhân $(u_{n})$ biết rằng $u_{1} + u_{2} + u_{3} = 168$ và $u_{4} + u_{5} + u_{6} = 21$

A. $u_{1} = 24$

B. $u_{1} = \frac{1344}{11}$

C. $u_{1} = 96$

D. $u_{1} = \frac{217}{3}$

Xem giải thích câu trả lời

7. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $u_{1}, u_{2}, u_{3}, . . u_{n}$ với công bội $q (q \neq 0, q \neq 1)$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + u_{3} + . . . + u_{n}$ . Khi đó ta có:

A. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n} - 1)}{q - 1}$

B. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n - 1} - 1)}{q - 1}$

C. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n} + 1)}{q + 1}$

D. $S_{n} = \frac{u_{1} (q^{n - 1} - 1)}{q + 1}$

Xem giải thích câu trả lời

8. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính $F = x^{2} + y^{2} + z^{2}$

A. F = 389 hoặc F = 179

B. F = 441 hoặc F = 357

C. F = 395 hoặc F = 179

D. F = 389 hoặc F = 395

Xem giải thích câu trả lời

9. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n \end{cases}$ . Tính $u_{100} ?$

A. 4950

. 4955

C. 4960

D. 4965

Xem giải thích câu trả lời

10. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d = - 3$ và ${u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2} + {u_{4}}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $S_{100}$ của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

A. $S_{100} = - 14650$

B. $S_{100} = - 14400$

C. $S_{100} = - 14250$

D. $S_{100} = - 15450$

Xem giải thích câu trả lời

11. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $u (n)$ xác định bởi $u (1) = 1; u (m + n) = u (m) + u (n) + m n, \forall m, n \in ℕ *$ . Tính $u (2017)$

A. 2035153

B. 2035154

C. 2035155

D. 2035156

Xem giải thích câu trả lời

12. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n \end{cases}$ .Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017}$

A. $S = 2015 - 3 . 4^{2017}$

B. $S = 2016 - 3 . 4^{2017}$

C. $S = 2017 + 3 . 4^{2017}$

D. $S = 2018 + 3 . 4^{2017}$

Xem giải thích câu trả lời

13. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = u_{n - 1} + 6, \forall n \geq 2$ và $\log_{2} u_{5} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{u_{9} + 8} = 11$ . Đặt $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_{n} \geq 2^{5}$ .

A. 5

B. 4

C. 3

D. 7

Xem giải thích câu trả lời

14. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $x_{1} = \frac{2}{3}$ và $x_{n + 1} = \frac{x_{n}}{2 (2 n + 1) x_{n} + 1}, \forall n \in N * .$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $x_{100} = \frac{2}{39999}$

B. $x_{100} = \frac{39999}{2}$

C. $x_{100} = \frac{2}{40001}$

D. $x_{100} = \frac{2}{40803}$

Xem giải thích câu trả lời

15. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 6$ và công bội q = 2. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng

A. 24

B. 96

C. 12

D. 48

Xem giải thích câu trả lời

16. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a . c = b^{2}$

B. $a . c = 2 b^{2}$

C. $a + c = 2 b$

D. $a^{2} + c^{2} = 2 b$

Xem giải thích câu trả lời

17. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

A. 30 cm

B. 20 cm

C. 80 cm

D. 90 cm

Xem giải thích câu trả lời

18. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số nhân có số hạng đầu là $u_{1} = - 2$ và số hạng thứ ba là $u_{4} = - 54$ . Khi đó, công bội q bằng

A. $\sqrt[3]{9}$

B. -3

C. 3

D. $- \sqrt[3]{9}$

Xem giải thích câu trả lời

19. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $- 1; x; 5; y .$ . Kết quả nào sau đây đúng?

A. $x = 1; y = 7$

B. $x = 2; y = 7$

C. $x = 4; y = 8$

D. $x = 2; y = 8$

Xem giải thích câu trả lời

20. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{2} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{4} + u_{6} = 26 \end{cases}$ . Tính $S = u_{1} + u_{4} + u_{7} + . . . + u_{2017}$

A. $S = 2023736$

B. $S = 2035825$

C. $S = 673044$

D. $S = 3034$

Xem giải thích câu trả lời

21. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A. $q = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

B. $q = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

C. $q = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}$

D. $q = \frac{\sqrt{- 2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

Xem giải thích câu trả lời

22. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -4 và ${u_{3}}^{2} + {u_{4}}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2019}$ là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó

A. $u_{2019} = - 8062$

B. $u_{2019} = - 8060$

C. $u_{2019} = - 8058$

D. $u_{2019} = - 8054$

Xem giải thích câu trả lời

23. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Biết ba số $\ln 2; \ln (2^{x} - 1); \ln (2^{x} + 3)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

A. 3

B. 2

C. 2,5

D. 3,5

Xem giải thích câu trả lời

24. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với công sai d = 5 và $u_{4} = 4 u_{1}$ . Tìm $u_{100}$

A. $u_{100} = 100$

B. $u_{100} = 250$

C. $u_{100} = 500$

D. $u_{100} = 750$

Xem giải thích câu trả lời

25. Nhiều lựa chọn

1 điểm • Không giới hạn

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{n} = 3 u_{n - 1}$ với $\forall n \geq 2$ và $u_{2} = 6$ . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số $(u_{n})$ bằng bao nhiêu?