Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 10)

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^x+x-2$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin (2x+\frac{\pi }{7})$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$ là

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho $M=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^2+2}{2x^2}dx$. Giá trị của M là

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}2e^{x}dx$ có giá trị là

Tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\text{d}x$ có giá trị là

Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right)$.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x+1$; $y=0$; $x=0$; $x=1$ quay xung quanh trục Ox là

Hai điểm M và M' phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oxyz). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}=\left(1;5;2\right)$, $\overrightarrow{ON}=\left(3;7;-4\right)$. Gọi P là điểm đối xứng với M qua N. Tìm tọa độ điểm P.

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). Tam giác có diện tích bằng

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có tâm I (2;2;-3) và bán kính R=3.

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có đường kính AB với $A\left(1;3;1\right),B\left(-2;0;1\right)$.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2;-1) có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(2;0;0\right)$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;3), B(-3;-2;-1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + y - 3z - 5 = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng ?

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là $1600\pi \left(c{m}^2\right)$, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?
.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(1;0;2). Độ dài đoạn thẳng bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm M(2;-3;5), N(4;7;-9), E(3;2;1), F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;0), B(-1;1;3), C(0;-2;5). Để 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là

Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng $\left(\alpha \right):16x-15y-12z+75=0$

Cho A(1;-2;0), B(3;3;2, C(-1;2;2), D(3;3;1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh $I\left(2;5\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Xét (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 1, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a \left(a>0\right)$. Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng $57\pi$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$ và hai điểm $A\left(1;0;-2\right),B\left(-1;-1;3\right)$. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A; B và vuông góc với (P) có phương trình dạng $ax-by+cz+5=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+17=0$. Biết mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $A\left(-1;2;4\right)$ và song song với mặt phẳng có $\left(P\right):4x+y-z+5=0$ phương trình là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao nhiêu?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(3;3;2), C(-1;2;2), D(3;3;1). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là

Cho hình chóp S. ABCD biết A(-2;2;6), B(-3;1;8), C(-1;0;7), D(1;2;3). Gọi H là trung điểm của CD, $SH\perp \left(ABCD\right)$. Để khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $\frac{27}{2}$ (đvtt) thì có hai điểm $S_1,S_2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm i của $S_1{S}_2$.

Viết phương trình mặt cầu (S) biết: (S) qua bốn điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{ABC}=60°$, $AB=3\sqrt{2},$ đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+8}{-4}$, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+z-1=0$. Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ điểm C, giá trị của $a+b+c$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, thỏa mãn $f\left(0\right)=\sqrt{3}$ và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x.\sqrt{1+f^2\left(x\right)}$, $\forall x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn $\left[\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}\right]$.