50 CÂU HỎI
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. \(x = - 2\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = 1\).
D. \(x = 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) là
A. \( - 3\).
B. \(2\).
C. \(1\).
D. \( - 2\).
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \(4\) là:
A. \(16.\)
B. \(4.\)
C. \(\frac{{64}}{3}.\)
D. \(64.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) bằng
A. \(2.\)
B. \( - 4.\)
C. \(3.\)
D. \( - 1.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA = 6a\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
B. \(6{a^3}\).
C. \(3{a^3}\).
D. \(2{a^3}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1\]. Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
A. \(2\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\).
B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\).
C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
Khối lăng trụ có chiều cao bằng \(4\), diện tích đáy bằng \(6\). Thể tích khối lăng trụ này bằng
A. \(8\).
B. \(24\).
C. \(10\).
D. \(12\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình: \(2f\left( x \right) = 3\) là
A. \(3\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. 4.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)có đồ thị như hình vẽ sau.
Số điểm cực tiểu của của hàm số \(y = f\left( x \right)\)
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;2} \right)\).
B. \(\left( {1;3} \right)\).
C. \(\left( { - 2;0} \right)\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Khối chóp có chiều cao bằng \(3\), diện tích đáy bằng \(5\). Thể tích khối chóp bằng:
A. \(15\).
B. \(5\).
C. \(8\).
D. \(25\).
Số cạnh của một hình bát diện đều là
A. \(12\).
B. \(16\).
C. \(10\).
D. \(8\).
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {0;2} \right)\).
B. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
C. \(\left( {2;4} \right)\).
D. \(\left( { - 1;2} \right)\).
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\].
B. \[y = - {x^4} + {x^2} - 2\].
C. \[y = {x^4} - {x^2} - 2\].
D. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên dưới đây. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)cắt đường thẳng \(y = - 2020\) tại bao nhiêu điểm?
A. \[0\].
B. \[4\].
C. \[2\].
D. \[1\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số trên có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Hình lập phương.
D. Lăng trụ lục giác đều.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^3} + 2x\).
C. \(y = 2{x^2} + 1\).
D. \(y = 2{x^4} + {x^2}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\,;\,3} \right]\) bằng
A. \(18\).
B. \(2\).
C. \( - 2\).
D. \( - 18\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {11 - 2x} \) trên \(\left[ {1;5} \right]\) bằng
A. \[3\].
B. \[\sqrt 5 \].
C. \[1\].
D. \[\sqrt {11} \].
Cho \(S.ABCD\)là hình chóp tứ giác đều, biết \[AB = a,\,\,SA = a\]. Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\].
B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\].
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\].
D. \[{a^3}\].
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a,\)\(AD = 2a,\)\(SA = 3a.\) Thể tích hình chóp \(S.ABCD\) bằng
A. \(2{a^3}.\)
B. \(6{a^3}.\)
C. \({a^3}.\)
D. \(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) là hình nào trong 4 hình dưới đây?
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
A. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{\sqrt {x - 3} }}{{x + 2}}\).
C. \(y = - \frac{1}{x}\).
D. \(y = \frac{{3x - 1}}{{{x^2} - 1}}\).
Lăng trụ đứng \[ABCA'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\], \[BC = 2a,{\rm{ }}AB = a\]. Mặt bên \[(BB'C'C)\] là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là
A. \[{a^3}\sqrt 2 \].
B. \[{a^3}\sqrt 3 \].
C. \[2{a^3}\sqrt 3 \].
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\].
Tìm phương trình tất cả các tiệm cận của đồ thị hàm số: \[y = \frac{{3x - 1}}{{x - 2}}\]
A. \[x = - 2\] và \[y = 3\].
B. \[x = 3\] và \[y = 2\].
C. \[x = 2\] và \[y = - \frac{1}{2}\].
D. \[x = 2\] và \[y = 3\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm\(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2},\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. \(2\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Hình chóp \(S.ABCD\) đáy hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 3 ,AC = a\sqrt 2 \). Khi đó thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)có đồ thị như hình vẽ sau. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. \(a > 0,b < 0,c < 0\).
B. \(a < 0,b < 0,c < 0\).
C. \(a < 0,b > 0,c < 0\).
D. \(a > 0,b < 0,c > 0\).
Số cực trị của hàm số \(f(x) = {x^4} - 4{x^2} + 3\)
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau, loại nào có số mặt nhiều nhất?
A. \[\left\{ {5;3} \right\}\].
B. \[\left\{ {3;5} \right\}\].
C. \[\left\{ {4;3} \right\}\].
D. \[\left\{ {3;4} \right\}\].
Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 5x\] và đường thẳng \[y = x\] là
A. \[0\].
B. \[3\].
C. \[2\].
D. \[1\].
Hàm số \(y = f(x)\) và có đồ thị như hình sau. Số nghiệm thực của phương trình \(3f(x) - 5 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) là:
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Một vật chuyển động theo quy luật \(S = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2},\) với \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ
lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng:
A. \(400\)(m/s).
B. \(216\)(m/s).
C. 30(m/s).
D. 54(m/s).
Xác định \[a,\,b,\,c\]để hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?
A. \(a = 2,\,b = 2,\,c = - 1\).
B. \(a = 2,\,b = 1,\,c = 1\).
C. \(a = 2,\,b = - 1,\,c = 1\).
D. \(a = 2,\,b = 1,\,c = - 1\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình vẽ sau:
Số cực trị của hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\) là
A. \(5\).
B. \(3\).
C. \(1\).
D. \(4\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] sao cho hàm số \[y = \frac{{mx + 9}}{{x + m}}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định
A. \[ - 3 \le m \le 3\].
B. \[ - 3 < m < 3\].
C. \[ - 3 \le m < 3\].
D. \[ - 3 < m \le 3\].
Tập tất cả các giá trị thực của tham số \[m\]để hàm số \[y = {x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\] là
A. \[\left( { - 2\,;\,4} \right)\].
B. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty } \right)\].
C. \[\left[ { - 2\,;\,4} \right]\].
D. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right] \cup \left[ {4\,;\, + \infty } \right)\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)và có bảng biến thiên như
hình sau.
Số nghiệm của phương trình: \(f\left( {{x^2}} \right) = 1\)
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(6\).
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = m{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 2m - 1\) có 3 điểm cực trị?
A. \( - 1 < m < 0\).
B. \(m < - 1\).
C. \(m > - 1\).
D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 0\end{array} \right.\).
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{ABCMN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}}\) là
A. \(\frac{1}{6}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{{{x^2} + x}}\) là
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(\Delta SAB\) là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:
A. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông, mặt bên \[\left( {SAB} \right)\] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \frac{{7{a^3}\sqrt {21} }}{6}\).
B. \(V = \frac{{7{a^3}\sqrt {21} }}{2}\).
C. \(V = \frac{{7{a^3}\sqrt 7 }}{6}\).
D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{2}\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \({30^ \circ }\) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Cho hàm số \(f(x)\), có bảng biến thiên của hàm số \(f'(x)\) như sau:
Số cực trị của hàm số \(y = f({x^2} + 2x)\) là
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(7\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2\,;\,4} \right)\).
C. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).
Cho các số thực không âm \(x,y\) thỏa mãn \(x + y = 1\). Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của biểu thức \(S = \left( {4{x^2} + 3y} \right)\left( {4{y^2} + 3x} \right) + 25xy\) lần lượt là
A. \(M = \frac{{25}}{2},m = 12\).
B. \(M = 12,m = \frac{{191}}{{16}}\).
C. \(M = \frac{{25}}{2},m = \frac{{191}}{{16}}\)
D. \(M = \frac{{25}}{2},m = 0\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải