50 CÂU HỎI
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right).\]
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right).\]
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right).\]
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right).\]
Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là
A. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\]
B. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\]
C. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\]
D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\]
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \[r,h,l\]. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. \[S = \pi rh.\]
B. \[S = \pi {r^2}.\]
C. \[S = \pi hl.\]
D. \[S = \pi rl.\]
Số phức liên hợp của \[z = 4 + 3i\] là
A. \[\bar z = - 3 + 4i.\]
B. \[\bar z = 4 - 3i.\]
C. \[\bar z = 3 + 4i.\]
D. \[\bar z = 3 - 4i.\]
Cho \[a > 0;b > 0\]. Tìm đẳng thức sai.
A. \[{\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)\]
B. \[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\]
C. \[{\log _2}a - {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}\]
D. \[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \[\vec u = \left( {3;0;1} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;1;0} \right)\]. Tính tích vô hướng \[\vec u.\vec v\].
A. \[\vec u.\vec v = 8\]
B. \[\vec u.\vec v = 6\]
C. \[\vec u.\vec v = 0\]
D. \[\vec u.\vec v = - 6\]
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
A. 80.
B. 70.
C. 90.
D. 60.
Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].
A. \[ - 18\].
B. \[ - 2\].
C. 18.
D. 2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. \[Q\left( { - 2; - 4;7} \right)\]
B. \[N\left( {4;0; - 1} \right)\]
C. \[M\left( {1; - 2;3} \right)\]
D. \[P\left( {7;2;1} \right)\]
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
A. \[y = {x^3} - 3x.\]
B. \[y = {x^3} - 3x - 1.\]
C. \[y = {x^3} + 3x.\]
D. \[y = {x^4} - 2{x^2}.\]
Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_1} = 3\] và \[{u_2} = - 6.\] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \[{u_5} = - 48.\]
B. \[{u_5} = 24.\]
C. \[{u_5} = 48.\]
D. \[{u_5} = - 24.\]
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh \[AB = a\], góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng
A. \[ - 2\].
B. \[ - 1\].
C. 2.
D. 3.
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\]:
A. \[\ln x + \frac{4}{{{x^4}}} + C.\]
B. \[\ln x + \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]
C. \[\ln \left| x \right| - \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]
D. \[\ln \left| x \right| - \frac{3}{{{x^4}}} + C.\]
Hàm số nào sau đây có cực trị?
A. \[y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}.\]
B. \[y = 3x + 4.\]
C. \[y = {x^3} + 1.\]
D. \[y = {x^4} + 3{x^2} + 2.\]
Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\] là:
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 18\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng
A. 2.
B. 11.
C. 27.
D. 1.
Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \[200{m^3}\] . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:
A. 50 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm \[y = {\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^4}\] là:
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Gọi \[{z_1}\], \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[3{z^2} - z + 2 = 0\]. Tính \[T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].
A. \[T = \frac{2}{3}\]
B. \[T = \frac{8}{3}\]
C. \[T = \frac{4}{3}\]
D. \[T = - \frac{{11}}{9}\]
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[AB = a,SA = 2a\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]
B. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\]
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\] và điểm \[I\left( { - 1;2; - 1} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\]
B. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\]
C. \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34.\]
D. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25.\]
Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\] như hình vẽ. Khi đó phương trình \[\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\] ( m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A. \[ - 2 \le m \le 2.\]
B. \[0 < m < 2.\]
C. \[0 \le m \le 2.\]
D. \[ - 2 < m < 2.\]
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Cho \[{\log _3}a = 5\] và \[{\log _3}b = \frac{2}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\].
A. \[I = 3\]
B. \[I = - 2\]
C. \[I = 1\]
D. \[I = {\log _6}5 + 1\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].
A. \[f'\left( 1 \right) = 1\]
B. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\]
C. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]
D. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\]
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và điểm \[A\left( {1;3; - 1} \right).\] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.
A. \[2x - y + z - 4 = 0.\]
B. \[x + y + 5z + 1 = 0.\]
C. \[x + y - 4 = 0.\]
D. \[x - y - z + 1 = 0.\]
Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:
A. 5.
B. 35.
C. 45.
D. 7.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]
A. \[\frac{{125}}{8}.\]
B. \[\frac{{125}}{6}.\]
C. \[\frac{{125}}{3}.\]
D. \[\frac{{125}}{2}.\]
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng
A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]
B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]
C. \[\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\]
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]
Cho số phức \[z = a + bi\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\] và \[\left| {z - 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\] giá trị của \[a + b\] bằng
A. 1.
B. \[ - 1\].
C. 7.
D. 2.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \[M\left( {1; - 3;4} \right)\], đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng (P): \[2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P).
A. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]
B. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]
C. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]
D. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\]
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x{{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}.\] Tính tích \[P = abc.\]
A. \[P = \frac{1}{8}.\]
B. \[P = \frac{1}{4}.\]
C. \[P = \frac{{ - 1}}{4}.\]
D. \[P = \frac{{ - 1}}{8}.\]
Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = e\] và \[{x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1.\] Giá trị \[f\left( {\frac{1}{2}} \right)\] là
A. \[{e^{\sqrt 3 }}.\]
B. \[e\sqrt 3 .\]
C. \[{e^2}.\]
D. \[\frac{e}{{\sqrt 3 }}.\]
Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]
A. 15.
B. 9.
C. 16.
D. 17.
Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là
A. 12.
B. 10.
C. \[10\sqrt 2 .\]
D. \[\frac{{75}}{{12}}.\]
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\frac{1}{2}}}x + m = 0\] có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\]
A. \[m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right]\]
B. \[m \in \left( { - \infty ;0} \right]\]
C. \[m \in \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\]
D. \[m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right]\]
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn BD sao cho \[HD = 3HB\]. Biết gọc giữa mặt \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là
A. \[\frac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}.\]
B. \[\frac{{2a\sqrt {13} }}{3}.\]
C. \[\frac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}.\]
D. \[\frac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}.\]
Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là
A. \[\frac{1}{{71}}.\]
B. \[\frac{{36}}{{71}}.\]
C. \[\frac{{994}}{{4845}}.\]
D. \[\frac{{3851}}{{4845}}.\]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] và \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng
A. 8.
B. 4.
C. 10.
D. 6.
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \[y = \frac{1}{x},{\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\] Đường thẳng \[x = k\] với \[1 < k < 5\] chia (H) thành hai phần là \[\left( {{S_1}} \right)\] và \[\left( {{S_2}} \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \[{V_1}\] và \[{V_2}.\] Xác định k để \[{V_1} = 2{V_2}.\]
A. \[k = \frac{5}{3}.\]
B. \[k = \frac{{15}}{7}.\]
C. \[k = \ln 5.\]
D. \[k = \sqrt[3]{{25}}.\]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.
A. \[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\]
B. \[\frac{{x + 3}}{{16}} = \frac{{y - 3}}{{11}} = \frac{{z + 3}}{{ - 10}}\]
C. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{8}\]
D. \[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 3}}{6}\]
Với mọi số thực \[x,y\] thỏa điều kiện \[{\log _2}\left( {\frac{{xy + 1}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right) = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - xy\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{2xy + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[Q = 15m + 2{\log _2}M\].
A. \[Q = 0\]
B. \[Q = 1\]
C. \[Q = - 2\]
D. \[Q = - 1\]
Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[\frac{{4{m^3} + m}}{{\sqrt {2{f^2}\left( x \right) + 5} }} = {f^2}\left( x \right) + 3\] có đúng 4 nghiệm phân biệt là
A. 2.
B. 3.
C. 7.
D. 6.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]
A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{42}}.\]
C. \[\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{21}}.\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{14}}.\]
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
Hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2\left| x \right|} \right)\] có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
A. 7.
B. 5.
C. 9.
D. 11.
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;1; - 2} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right):\;{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9.\] Từ điểm A kẻ 3 dây cung \[AB,\;AC,\;AD\] của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \[{60^0}.\] Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là \[x + by + cz + d = 0.\] Khi đó \[b + c + d\] bằng
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 1.
Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?
A. 0.
B. 2022.
C. 2014.
D. 2015.
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]
A. 10.
B. 20.
C. \[2\sqrt 5 .\]
D. \[4\sqrt 5 .\]
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải