Đề kiểm tra 45 phút Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án (Đề 1)

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}\left(x\ne 0\right)$, biết rằng$F(-1) = 1, F\left(1\right) = 4, f\left(1\right) = 0.$F(x) là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2\sin 3x.\cos 2x$ là :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x{e}^{x^2}$. Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

Tính nguyên hàm $I={\int }_{}^{}\frac{\ln \left(\ln x\right)}{x}dx$ được kết quả nào sau đây?

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó ${\int }_0^2\left[4f\left(x\right)-3\right]dx$ bằng

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Tích phân $I={\int }_0^1\left(3x^2+2x-1\right)dx$ bằng

Tích phân $K={\int }_2^3\frac{x}{x^2-1}$ bằng

Biết ${\int }_0^b\left(2x-4\right)dx=0$. Khi đó b nhận giá trị bằng:

 Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=6$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(2\sin x\right)\cos xdx$ là

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}2{\sin }^2 \frac{x}{2}dx$ bằng:

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\sin }^{3}x.\cos xdx$ bằng:

Tích phân $L={\int }_0^{\mathrm{\pi }}x \sin xdx$ bằng:

Để hàm số $f\left(x\right) = a\sin \pi x + b$ thỏa mãn $f\left(1\right) = 2$ và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=4$ thì a, b nhận giá trị

Tích phân $I={\int }_0^{\ln 2}x{e}^{-x}dx$ bằng:

 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2x - x^2$và đường thẳng $x + y = 2$là:

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g\left(x\right) < f\left(x\right), \forall x \in [a;b].$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f\left(x\right), y = g\left(x\right), x = a; x = b.$Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng: