35 CÂU HỎI
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. f(x) = 3x2 + 2x – 4 là tam thức bậc hai;
B. f(x) = 3x – 8 là tam thức bậc hai;
C. f(x) = x3 + 4x – 1 là tam thức bậc hai;
D. f(x) = x4 – x2 + 35 là tam thức bậc hai.
Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Cho biết dấu của ∆ khi f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ.
A. ∆ ≤ 0;
B. ∆ = 0;
C. ∆ > 0;
D. ∆ < 0.
Biệt thức ∆ của tam thức bậc hai f(x) = – x2 – 4x + 5 bằng
A. 34;
B. 35;
C. 36;
D. 37.
Cho tam thức f(x) = x2 – 8x + 16. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm;
B. f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ;
C. f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;
D. f(x) < 0 khi x < 4.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. x2 – 3x + 2 > 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞);
B. x2 – 3x + 2 ≤ 0 khi x ∈ [1; 2];
C. x2 – 3x + 2 < 0 khi x ∈ [1; 2);
D. x2 – 3x + 2 ≥ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [2; + ∞).
Bất phương trình nào dưới đây không là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A. 2x2 – 15x + 35 > 0;
B. x2 + x – 5 ≤ 0;
C. x4 + x2 – 8 > 0;
D. 2x2 + 5x – 1 ≥ 4x2 + 8x.
x = 1 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x2 – 3x + 1 > 0;
B. x2 + x – 5 > 0;
C. x2 + x + 3 < 0;
D. x2 – 2x – 1 < 0.
Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – x2 – 3x + 4 ≥ 0?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 2;
D. x = – 4.
Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 7x + 10 < 0 là
A. S = (– ∞; 2] ∪ [5; + ∞);
B. S = (– ∞; 2) ∪ (5; + ∞);
C. S = [2; 5];
D. S = (2; 5).
Phương trình x2 – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m > 1;
B. – 3 < m < 1;
C. m ≤ – 3 hoặc m ≥ 1;
D. – 3 ≤ m ≤ 1.
Giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + x + 11} = \sqrt { - 2{x^2} - 13x + 16} \) ?
A. x = – 5;
B. x = \(\frac{1}{3}\);
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình\(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)?
A. 2;
B. 4;
C. 12;
D. 20.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 9\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
A. (1; 3);
B. (1; – 3);
C. (3; – 9);
D. (3; 9).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 5;
B. \(\sqrt {37} \);
C. \(\sqrt {17} \);
D. 25.
Cho ba vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\, - 2} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( {5;\,\,10} \right)\), \(\overrightarrow z = \left( { - \frac{1}{2};\,1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương;
B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
C. Hai vectơ \(\overrightarrow y ,\,\,\overrightarrow z \) cùng phương;
D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
A. (– 2; – 2);
B. (2; 2);
C. (6; 0);
D. (2; – 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;\,\, - 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3;\,\,4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow c = \overrightarrow a + 3\overrightarrow b \) là
A. (11; 11);
B. (11; – 13);
C. (11; 13);
D. (7; 13).
Số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {1;\,\, - 2} \right)\) và \[\overrightarrow y = \left( { - 2;\,\, - 6} \right)\] bằng
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 135°.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
B. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,2} \right)\);
C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);
D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?
A. A(1; 2);
B. B(0; 2);
C. C(2; 0);
D. D(2; 1).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {3;\,\, - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\).
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Phương trình tổng quát của đường thẳng d là
A. 2x + y – 1 = 0;
B. – 2x + y – 1 = 0;
C. x + 2y + 1 = 0;
D. 2x + 3y – 1 = 0.
Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là
A. 13;
B. – 13;
C. – 1;
D. 1.
Góc giữa hai đường thẳng a: \(\sqrt 3 \)x – y + 7 = 0 và b: x – \(\sqrt 3 \)y – 2 = 0 là
A. 30°;
B. 90°;
C. 60°;
D. 45°.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. 2x2 + y2 – 6x – 6y – 8 = 0;
B. x2 + 2y2 – 4x – 8y – 12 = 0;
C. x2 + y2 – 2x – 8y + 18 = 0;
D. 2x2 + 2y2 – 4x + 6y – 12 = 0.
Đường tròn (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16 có bán kính bằng bao nhiêu?
A. 16;
B. 4;
C. 256;
D. 8.
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(– 1; 2), có bán kính bằng 5?
A. (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25;
B. (x + 1)2 + (y + 2)2 = 25;
C. (x + 1)2 + (y – 2)2 = 25;
D. (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25.
Phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x + 4y – 10 = 0 là
A. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 9;
B. (x + 3)2 + (y – 4)2 = 9;
C. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 3;
D. (x + 3)2 + (y + 4)2 = 3.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 2)2 = 5. Tiếp tuyến tại điểm M(1; 0) thuộc đường tròn (C) có phương trình là
A. y = – 2;
B. x = 1;
C. x + 2y – 1 = 0;
D. x – 2y – 1 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
A. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{7} = 1\);
C. \(\frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1\);
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
A. \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{15}} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\);
C. \(\frac{x}{9} + \frac{y}{7} = 1\);
D. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\).
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(1; 2) là
A. y2 = 4x;
B. y2 = 2x;
C. y = 2x2;
D. y = x2 + 2x – 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tiêu cự của (E) bằng
A. 10;
B. 16;
C. 4;
D. 8.
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai bằng 2 và tiêu cự bằng 4 là
A. \(\frac{{{x^2}}}{3} - {y^2} = 1\);
B. \(\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{6} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
D. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1\).
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải