35 CÂU HỎI
Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?
A. f(x) = 2x2 + 5x – 3;
B. f(x) = x2 – 9;
C. f(x) = 32x2 + 3x + 4;
D. f(x) = x4 – 2x2 + 5.
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
B. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
C. Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ \(\left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\);
D. Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.
Tam thức bậc hai nào sau đây có biệt thức ∆ = 1 và có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{3}{2}\) và \({x_2} = \frac{7}{4}\)?
A. 8x2 – 26x + 21;
B. 4x2 – 13x + \(\frac{{21}}{2}\);
C. 4x2 + 4x – 15;
D. 2x2 – 7x + 6.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);
B. f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);
C. f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);
D. f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].
Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
A. x2 – 10x + 2;
B. x2 – 2x – 10;
C. x2 – 2x + 10;
D. – x2 + 2x + 10.
Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A. 3x2 – 5x + 5 > 3x2 + 4x;
B. (x2)2 + 2x – 7 ≤ 0;
C. x4 + 2x2 – 9 > 0;
D. x2 + 2x – 3 ≥ 2x2 + x.
x = 0 là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. 2x2 + 3x + 1 < 0;
B. x2 + x – 3 > 0;
C. x2 + 2x + 4 < 0;
D. x2 – 3x – 1 < 0.
Giá trị nào dưới đây không là một nghiệm của bất phương trình – 2x2 + x + 1 ≥ 0?
A. x = 0;
B. x = – 1;
C. x = 1;
D. x = – 2.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
A. (– ∞; 0];
B. [6; + ∞);
C. [8; + ∞];
D. (– ∞; – 1].
Giá trị của m để phương trình – x2 + 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt là
A. (– 1 ; 2);
B. (– ∞; – 1) ∪ (2; + ∞);
C. [– 1; 2];
D. (– ∞; – 1] ∪ [2; + ∞).
Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] có số nghiệm là
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Giá trị nào sau đây là một nghiệm của phương trình\(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)?
A. 2;
B. 4;
C. 12;
D. 20.
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a2 + b2 bằng
A. 2;
B. 4;
C. 1;
D. 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
A. (– 2; – 3);
B. (2; – 3);
C. (– 2; 3);
D. (2; 3).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 7) và B(– 2; 8). Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 5;
B. \(\sqrt {37} \);
C. \(\sqrt {17} \);
D. 25.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow x = \left( {3;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow y = \left( { - 6;\,\,8} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) bằng nhau;
B. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương cùng hướng;
C. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) cùng phương ngược hướng;
D. Hai vectơ \(\overrightarrow x ,\,\,\overrightarrow y \) đối nhau.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; – 6) và N(5; 2). Tọa độ trung điểm I của MN là
A. (4; – 2);
B. (1; 4);
C. (2; – 8);
D. (2; – 2).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = \left( {4;\,\, - m} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2m + 6;\,\,1} \right)\). Tập giá trị của m để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương là
A. {– 1; 1};
B. {– 1; 2};
C. {– 2; – 1};
D. {– 2; 1}.
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(– 1; 1), C(5; – 1). Tính \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \).
A. 7;
B. – 5;
C. 5;
D. – 7.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
B. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;\,\,2} \right)\);
C. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);
D. \(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
A. 2x – 7y + 23 = 0;
B. – 2x + 7y – 23 = 0;
C. 2x – 7y – 23 = 0;
D. – 2x – 7y + 23 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
A. \(2\sqrt {13} \);
B. \(\frac{{28}}{{\sqrt {13} }}\);
C. 26;
D. \(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\) bằng
A. 30°;
B. 90°;
C. 60°;
D. 45°.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. x2 + 2y2 – 4x – 8y + 1 = 0;
B. x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0;
C. x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0;
D. 4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0.
Đường tròn (x + 3)2 + (y – 4)2 = 16 có tâm là
A. I(3; 4);
B. I(3; – 4);
C. I(– 3; 4);
D. I(– 3; – 4).
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?
A. x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0;
B. x2 + y2 + 2x + 4 + 20 = 0;
C. x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0;
D. x2 + y2 – 2x – 4y + 20 = 0.
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là
A. (x + 3)2 + (y – 1)2 = 8;
B. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 8;
C. (x – 3)2 + (y + 1)2 = 8;
D. (x – 3)2 + (y – 1)2 = 8.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là
A. y – 5 = 0;
B. y + 5 = 0;
C. x + y – 5 = 0;
D. x – y – 5 = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip nào dưới đây có phương trình chính tắc dạng
\(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)\)?
A. 
;
B. 
;
C. 
;
D. 
.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một hypebol?
A. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\);
B. \({x^2} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1\);
C. \(\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{3} = - 1\);
D. \({x^2} - \frac{{{y^2}}}{5} = - 1\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol ?
A. y2 = 4x;
B. y2 = – 2x;
C. x2 = – 4y;
D. x2 = 2y.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 400. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sai?
A. (E) có trục nhỏ bằng 8;
B. (E) có tiêu cự bằng 3;
C. (E) có trục lớn bằng 10;
D. (E) có các tiêu điểm F1(– 3; 0) và F2(3; 0).
Đường hypebol \(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có tiêu cự bằng
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 6.
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải