Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

F(x) là một nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x^2}\left(x\ne 0\right)$,

biết rằng $F\left(1\right)=1$. $F\left(x\right)$ là biểu thức nào sau đây

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}+\text{}{2}^x$ là

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 5x\cos x$ là:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$. Nếu $F\left(e^2\right)=4$ thì $\int \frac{\ln x}{x}\text{d}x$ bằng:

Một nguyên hàm của $f\left(x\right)=x\ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Giả sử $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ và $a<b<c$ thì $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng bao nhiêu?

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{(x+1)}^2\text{d}x$ bằng

Tích phân: $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\text{d}x}{{(x+1)}^3}$ bằng

Giả sử $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\frac{3x^2+5x-1}{x-2}\text{d}x=a\ln \frac{2}{3}+b$. Khi đó giá trị a+ 2b là

Tích phân I = $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 3x.\cos x\text{d}x$ có giá trị là:

Tích phân $I=\underset{-\frac{\pi }{2}}{\overset{0}{\int }}\frac{\cos x}{2+\sin x}\text{d}x$ có giá trị là:

Tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}x\cos x\text{d}x$ bằng:

Tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}\text{d}x$ bằng:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=x^3+3x$, $y=-x$ và đường thẳng $x=-2$ là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(x\right)+f(-x)={\cos }^{4}x$ với mọi x$\in$R. Giá trị của tích phân $I=\underset{\frac{-\pi }{2}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=-x,y=2x-x^2$ có kết quả là

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$ trục Ox và hai đường thẳng $x=a,x=b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

Hình (S) giới hạn bởi $y=3x+2,Ox,Oy$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

Cho hàm số f(x) xác định trên $R\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn: $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết rằng $f\left(-3\right)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(-\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(4\right)$

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y=a{x}^2+bx+c$). Tính $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(0;-1;1) , B(-2;1;-1) , C(-1;3;2) . Biết rằng ABCDlà hình bình hành, khi đó tạo độ điểm D là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;5) . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng (Oxy) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=120°$ và $\left|\overrightarrow{a}\right|=3$ , $\left|\overrightarrow{b}\right|=$4. Khi đó $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(-1;0;2) , B(1;1;-1) , D(0;1;1) , A'(2;-1;0) . Thể tích V của khối hình hộp ABCD.A'B'C'D' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1) , C(4;2;0) , B'(-2;1;1) , D'(3;5;4) . Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  . Kí hiệu điểm M thuộc tia đối của tia BA sao cho  . Tọa độ của điểm M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-1;5\right),B\left(5;-5;7\right),M\left(x;y;1\right)$ . Với giá trị nào của x và y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?

Cho 2 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-\sqrt{3};1\right),\overrightarrow{b}=\left(\sin 3x;\mathrm{sinx};cosx\right)$ . $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ khi:

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right),\overrightarrow{b}=\left(1;0;m\right)$ . Góc giữa chúng bằng ${45}^0$ khi:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-3;4\right),B\left(1;y;-1\right)C\left(x;4;3\right)$ . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

Ba vectơ  đồng phẳng khi:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;1\right),$$B\left(2;1;3\right),$$C\left(3;2;2\right)$ . Diện tích tam giác ABC bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(1;2;1\right),$$B\left(2;1;3\right),$$C\left(3;2;2\right),$$D\left(1;1;1\right)$. Thể tích của tứ diện ABCD bằng