Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 5)

Hàm số y = x³ - 3x - 2022 nghịch biến trên khoảng

Cho một hình nón có bán kính mặt đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=6$. Giá trị của tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1$ đạt cực đại tại điểm

Tập xác định của hàm số $y={(x-1)}^{\sqrt{2}}$ là

Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $\mathit{P}\mathbf{=}{\left(\sqrt{2^{\mathit{a}}}\right)}^{\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{a}}}$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 2 là

Đạo hàm của hàm số y = 2^x là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;-2;2),\overrightarrow{b}=(-1;2;1)$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{1-x}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(-1; 2; 1) và nhận vectơ $\overrightarrow{n}(2;-1;-1)$ làm vectơ pháp tuyến là

Cho biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g\left(x\right)dx=2$. Giá trị của tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_{2}x-1}$ là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{{(2x-1)}^2}dx$  là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (C) là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành là

Cho log₂ 3 = a. Giá trị của biểu thức P = log₆ 12 tính theo a bằng

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] và có đồ thị là (C). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, đường thẳng x = a và x = b bằng

Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?

Cho khối nón có góc ở đỉnh bằng 90°, độ dài đường sinh bằng a. Thể tích khối nón bằng

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình 6^x + 12 = 3^x+1 + 2^x+2. Tích x₁.x₂ bằng

Họ các nguyên hàm $\int 2^{x}dx$ là

Họ các nguyên hàm $\int \frac{1}{2x+1}dx$  là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin³ x + 9cos² x + 6sin x -10. Giá trị của tích M.m bằng

Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^x thỏa mãn F (0) = 2. Giá trị của F (1) bằng

Họ các nguyên hàm $\int \sin (2x+1)dx$ là

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng (-$\infty$; -2) là

Họ các nguyên hàm $\int x{e}^{x^2+1}dx$ là

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = x.(x² + 1)²⁰²² thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{1}{4046}$. Giá trị của F (1) bằng

Gọi a, b là các số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{4-x^2}dx=\frac{\ln a}{b}$. Giá trị của a + b.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(-1; 2; 0), B(3; 2; 2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Gọi a, b là các số nguyên sao cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\sqrt{e^{x+2}}dx=2a{e}^2+be$ . Giá trị của a² + b² bằng

Gọi a, b là các số hữu tỉ sao cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x+1}{x^2+1}dx=a\ln 2+b\pi$. Giá trị của tích ab bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và đường thẳng x = 1 bằng

Một xe ô tô đang đi với vận tốc 10 m/s thì người lái xe bắt đầu đạp phanh, từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = 10 - 5t (m/s), ở đó t tính bằng giây. Quãng đường ô tô dịch chuyển từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD và điểm O tùy ý trên mặt phẳng (BCD). Thể tích tứ diện OMNP bằng

Cho hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x.log₂₈ 2 + y.log₂₈ 7 = 2. Giá trị x + y bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), $AB=a\sqrt{3},\widehat{ACB}=45°$ và $\widehat{ASB}=60°$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), SA = AB = BC = a và $\widehat{ABC}=90°$. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có $∆$SAC, $∆$ABC là những tam giác đều cạnh bằng a và (SAC) $\perp$ (ABC). Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị của tan $\alpha$ bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(-1; 2; 2), B(2; -1; -2). Diện tích tam giác OAB bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 4; 2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0; 1; -2), B(2; 1; 0) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (P) lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1]. Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x+2)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=5$ và f (0) = f (1) = 7. Giá trị của tích phân bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho phương trình ${\log }_2(x+1)+m{\log }_{\sqrt{x+1}}4=5$ với tham số m. Số giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có nghiệm là

Cho biết hàm số $y=f\left(x\right)=|x^2-4x-1+m|$ có giá trị lớn nhất bằng 3 khi x $\in$ [0; 3]. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là  

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $AB=a\sqrt{2}$, AD = a và $AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Thể tích tứ diện A’C’DM bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B, C, D là 4 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|-3$ với hoành độ đều khác 0. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đi qua 4 điểm A, B, C, D bằng