Đề số 1

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB\perp BC.$Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ là góc nào sau đây?

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình chữ nhật có $AB=2a\sqrt{3},AD=2a.$ Mặt bên $\left(SAB\right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp $S.ABD$ là:

Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp $\{1;2;3;\mathrm{.....};9\}?$

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{x^3+a{x}^2}$ có 3 đường tiệm cận.

Cho hàm số  có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số  như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số  và các mệnh đề sau:

I. Hàm số  có 3 điểm cực trị.

II. Hàm số  đạt cực tiểu tại

III. Hàm số  đạt cực đại tại

IV. Hàm số  đồng biến trên khoảng

V. Hàm số  nghịch biến trên khoảng

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^4}{2}-x^2+3$ có mấy điểm cực trị.

Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+2$ bằng:

Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác $ABD,$ khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng:

Tìm m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(m^2-m+1)x+1$ đạt cực đại tại $x=1.$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=a.A$ Tam giác $SAB$ là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ bằng ${45}^0.$ Khi đó thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:

Đồ thị trong hình là của hàm số nào?

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách. Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}.$ Biết $A{C}^{\text{'}}=a\sqrt{3}.$

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$ Biết tam giác $ABC$ đều cạnh a và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}.$ Góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\text{'}}$ và mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\sqrt{3x-x^2}.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{2}{x}^2+1.$  Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-25;\frac{11}{10}).$  Tìm M.

Biết đường thẳng $y=(3m-1)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=|f(\sin x+\sqrt{3}\cos x)+m|$ có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy  là hình vuông cạnh 2a cạnh bên $SA=a\sqrt{5},$ mặt bên $SAB$ là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2\sqrt{3}a.$ Tính thể tích V của khối chóp $S.ABC.$

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=x^3-3(2m+1)x^2+(12m+5)x+2$  đồng biến trên khoảng $(2;+\infty ).$  Số phần tử của S bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ có đồ thị là $\left(C\right).$ Tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là:

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$  có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc ${60}^0.$  Gọi m là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng $\left(BMN\right)$  chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a.$ Hai mặt bên $\left(SAB\right)$ và $\left(SAC\right)$ cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(SCD\right)$và $\left(ABCD\right)$bằng ${45}^0.$Gọi $V_1;V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp $S.AHK$và $S.ACD$ với H,K lần lượt là trung điểm của SC và SD Tính độ dài đường cao của khối chóp $S.ABCD$ và tỉ số$k=\frac{V_1}{V_2}.$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a.

Cho hình chóp đều $S.ABC$  có độ dài cạnh đáy bằng a  , cạnh bên bằng$a\sqrt{3}$ . Gọi $O$  là tâm của đáy $ABC$,  $d_1$là khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng$\left(SBC\right)$ . Tính $d=d_1+d_2$. 

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh $BC=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng ${60}^0$. Biết diện tích tam giác $A^{\text{'}}BC$ bằng $2a^2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  đạt cực tiểu tại ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $ℝ$  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây?

Số các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên $[0;4]$  bằng  là:

Nhận định nào dưới đây là đúng?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=(3m+1)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-(m^2-9)x^2+2021$ có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là:

Biết rằng đồ thị hàm số $y=(x-1)(x+1)(x^2-7)-m$  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\frac{1}{1-x_1}+\frac{1}{1-x_2}+\frac{1}{1-x_3}+\frac{1}{1-x_4}>1$ ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong $\left(C\right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$  tại điểm $M(a;f\left(a\right)),(a\in K)$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc ${45}^0$ . Thể tích V của khối chóp $S.ABCD$ là:

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\left|x\right|}{\sqrt{x^2-1}}$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có $AB=a$ , $AD=b$ , $A{A}^{\text{'}}=c$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ sau?

Hàm số $y=\left|{(x-1)}^3(x+1)\right|$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Biết $AC=2a$và cạnh bên $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Thể tích lăng trụ đó là:

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình bình hành. Gọi $M,N$  lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC$ . Điểm I thuộc $SA$ . Biết mặt phẳng $\left(MNI\right)$  chia khối chóp $S.ABCD$ thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{13}$  lần phần còn lại. Tính tỉ số $k=\frac{IA}{IS}$ ?