Đề số 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-25=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $x,y>0$ và $\alpha ,\beta \in ℝ$. Tìm đẳng thức sai dưới đây.

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-3x+2\right)=1$ là

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là $M(1;-2)$?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=10,\underset{3}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=4$. Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử.Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a tâm O, $SO$ vuông góc với $\left(ABCD\right)$, $SO=a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.$$\left(t\in ℝ\right)$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

Cho hai số phức $z_1=2-2i$ và $z_2=1+2i$. Tìm số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$.

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=6^{1-3x}$ là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-4;3\right)$ và $B\left(2;2;7\right)$. Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{-x+1}$ là đường thẳng

Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng 8cm bán kính đáy bằng 6cm Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ là

Trong không gian Oxyz, điểm $M\left(3;4;-2\right)$ thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{-3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-6=0$. Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình là?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA=2a$. Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Từ một hộp đựng 5 quả cầu màu đỏ, 8 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu trắng, chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu được chọn có đúng 2 quả cầu màu đỏ.

Cho biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(4-\sin x\right)dx=a\pi +b$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{-x}+\sin x$ thỏa mãn $F\left(0\right)=0$. Tìm $F\left(x\right)$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(x^2-8x\right)<2$ là

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x-9\right)=3$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left(1;-2;3\right)$ . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn: $\left(5-i\right)z=7-17i$

Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên $\left(ABCD\right)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD$. Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BD\right)$ là

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và $SO\perp \left(ABCD\right)$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, $BC=SB=a$.Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(SCD\right)$ là:

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{1-x}$ với trục tung là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;6\right]$, có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$ trên miền $\left[-2;6\right]$. Tính giá trị của biểu thức $T=2M+3m$.

Cho số phức $z=a+bi$ ( $a, b\in R$) thỏa mãn $2z-3i.\overline{z}+6+i=0$. Tính $S=a-b.$

Cho ${\log }_{5}7=a$ và ${\log }_{5}4=b.$ Biểu diễn ${\log }_{5}560$ dưới dạng ${\log }_{5}560=m.a+n.b+p,$với $m,n,p$ là các số nguyên. Tính$S=m+n.p.$

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $2x+1+\left(1-2y\right)i=2\left(2-i\right)+yi-x$ với i là đơn vị ảo. Khi đó giá trị của $x^2-3xy-y$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $\left(3^{x+2}-\sqrt{3}\right)\left(3^x-2m\right)<0$ chứa không quá 9 số nguyên?

Cho S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y=x\sqrt{1+x^2}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=1$. Biết $S=a\sqrt{2}+b\left(a,b\in \mathbb{Q}\right).$ Tính $a+b.$

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình
$d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=2+t\\ z=-1+2t\end{array}\right.,d_2:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z-4}{-2},\left(\alpha \right):x+y-z-2=0$
Phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4$. Hàm số $g\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3x^2-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại . Tính $m=g\left(x_1\right) g\left(x_2\right)$

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ thỏa mãn $f\left(1\right)=3$ và $x\left(4-f\text{'}\left(x\right)\right)=f\left(x\right)-1$ với mọi $x>0$. Tính $f\left(2\right)$.

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng là $y=25$. Ông An dự định dung một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)$. Biết $f\left(0\right)=4$ và $f^{\text{'}}\left(x\right)=2{\sin }^{2}x+1,\forall x\in ℝ$, khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S_m\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-m\right)}^2=\frac{m^2}{4}$ và hai điểm $A\left(2;3;5\right)$, $B\left(1;2;4\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên $\left(S_m\right)$ tồn tại điểm M sao cho $M{A}^2-M{B}^2=9$.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x-3+\sqrt[3]{m-3x}}+(x^3-9x^2+24x+m){.3}^{x-3}=3^x+1$ có nghiệm phân biệt bằng:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+6\right|=5, \left|z_2+2-3i\right|=\left|z_2-2-6i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x-2018\right)+2019\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?