50 CÂU HỎI
Xét các số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{5^a}{{.25}^b}} \right) = {5^{{{\log }_5}a + {{\log }_5}b + 1}}.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a + 2b = ab.\)
B.\(a + 2b = 5ab.\)
C.\(2ab - 1 = a + b.\)
D. \(a + 2b = 2ab.\)
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({60^0},\) bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.\(4\pi {a^2}.\)
B.\(\pi {a^2}\sqrt 3 .\)
C.\(2\pi {a^2}.\)
D. \(\pi {a^2}.\)
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(ab < 0;ad >0.\)
B.\(ad >0;bd >0.\)
C.\(bd < 0;bc >0.\)
D. \(ab < 0;ac < 0.\)
Khối chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(6a,\) tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A.\(36\sqrt 3 {a^3}.\)
B.\(36{a^3}.\)
C.\(36\sqrt 2 {a^3}.\)
D. \(108\sqrt 3 {a^3}.\)
Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều cạnh \(2a.\) Đường cao của hình nón là
A.\(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
B.\(h = a\sqrt 3 .\)
C.\(h = 2a.\)
D. \(h = a.\)
Cho hình nón có đường kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng
A.\(4\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\pi .\)
B.\(12\pi .\)
C.\(\frac{{20\pi }}{3}.\)
D. \(32\pi .\)
Số giao điểm của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\) và trục hoành là
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Cho khối chóp có thể tích \(V = 36\left( {c{m^3}} \right)\) và diện tích mặt đáy \(B = 6\left( {c{m^2}} \right).\) Chiều cao của khối chóp là
A.\(h = \frac{1}{2}\left( {cm} \right).\)
B.\(h = 6\left( {cm} \right).\)
C.\(h = 72\left( {cm} \right).\)
D.\(h = 18\left( {cm} \right).\)
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}{{\sqrt {2x + 1} - x}}\] có tất cả bao nhiêu tiệm cận.
A.4.
B.2.
C.1.
D. 3.
Trong các hình sau đây, có bao nhiêu hình được gọi là hình đa diện ?
A.2.
B.4.
C.3.
D.5.
Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\[(2; + \infty )\].
B.\[(0;2)\].
C.\[( - 3; + \infty )\].
D.\[( - \infty ;1)\].
Trong khai triển \[{(a + b)^n}\], số hạng tổng quát của khai triển là.
A. \[C_n^{k + 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k + 1}}.\]
B.\[C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.\]
C.\[C_n^{k - 1}{a^{n + 1}}{b^{n - k + 1}}.\]
D.\[C_n^k{a^{n - k}}{b^{n - k}}.\]
Tìm số hạng đều tiên của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với công bội \(q = 2,{u_8} = 384.\)
A.\({u_1} = 6.\)
B. \({u_1} = 12.\)
C.\({u_1} = \frac{1}{3}.\)
D. \({u_1} = 3.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(f'\left( x \right).\) Biết đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng
A.\(\left( {0;1} \right).\)
B.\(\left( { - \infty ; - 3} \right).\)
C.\(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 3; - 2} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Trong khai triển \({\left( {1 - x} \right)^{11}},\) hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) là
A.\(C_{11}^8.\)
B.\(C_{11}^3.\)
C.\(C_{11}^5.\)
D. \( - C_{11}^3.\)
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
A.\(y = \frac{{x + 3}}{{2 + x}}.\)
B.\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}.\)
C.\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}.\)
D. \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 2}}.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3.\) Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng.
A. \(d = 4.\)
B.\(d = - 4.\)
C.\(d = 1.\)
D. \(d = - 1.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{{\sin }^2}x} \right) = m\) có nghiệm.
A.\(\left[ { - 1;1} \right].\)
B.\(\left( { - 1;3} \right).\)
C.\(\left( { - 1;1} \right).\)
D. \(\left[ { - 1;3} \right].\)
Cho ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác đều 24 đỉnh. Tìm xác suất để chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của một hình vuông?
A. \(\frac{1}{{1771}}.\)
B. \(\frac{2}{{1551}}.\)
C. \(\frac{1}{{151}}.\)
D. \(\frac{2}{{69}}.\)
Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 3a,OB = OC = 2a.\) Thể tích \(V\) khối tứ diện đó là
A.\(V = 6{a^3}.\)
B.\(V = {a^3}.\)
C.\(V = 2{a^3}.\)
D. \(V = 3{a^3}.\)
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh \(a\) bằng
A.\(4\sqrt 3 {a^2}.\)
B.\(2\sqrt 3 {a^2}.\)
C.\(6\sqrt 3 {a^2}.\)
D. \(8\sqrt 3 {a^2}.\)
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác với \(AB = a,AC = 2a\) và \(\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5 .\) Thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho là
A.\(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}.\)
B.\(V = 4{a^3}\sqrt 5 .\)
C.\(V = {a^3}\sqrt {15} .\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}.\)
Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\) là
A.\(\left[ {0; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right).\)
D.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
Đặt \(a = {\log _3}4,\) khi đó \({\log _{16}}81\) bằng
A.\(\frac{{2a}}{3}.\)
B.\(\frac{3}{{2a}}.\)
C.\(\frac{2}{a}.\)
D. \(\frac{a}{2}.\)
Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cứ 4 bạn đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp
A. 9855.
B. 27405.
C. 8775.
D. 657720.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A.Hàm số có hai điểm cực trị.
B.Hàm số có một điểm cực trị.
C.Hàm số đạt cực trị tại \(x = 1.\)
D.Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 2.\)
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng \( - \frac{1}{6}.\)
Số điểm cực trị của hàm số \(y = 2{x^3} - 6x + 3\) là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) + 2 = 0\) là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Cho hàm số \(y = \frac{{5x + 9}}{{x - 1}}\) khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
B. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
A.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 5.\)
B.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 4.\)
C.\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 3.\)
D. \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = 8.\)
Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x >0\) ta được
A.\(P = {x^{\frac{2}{9}}}.\)
C.\(P = \sqrt x .\)
D.\(P = {x^{\frac{1}{8}}}.\)
D.\(P = {x^{\frac{1}{8}}}.\)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A.\(y = - {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
B.\(y = {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
C.\(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\)
D. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {3x - 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{x^2} + \left( {{m^2} + 5} \right)x - 2{m^2} + 14\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox?\)
A.6.
B.4.
C.5.
D.7.
Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm.
A.\({0,25^{20}}{.0,75^{30}}.\)
B.\({0,25^{30}}{.0,75^{20}}.\)
C.\({0,25^{30}}{.0,75^{20}}.C_{50}^{30}.\)
D.\(1 - {0,25^{20}}{.0,75^{30.}}\)
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A.\) Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(\left( {ABC} \right).\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{\sqrt {17} }}{6}a,\) cạnh bên \(AA'\) bằng \(2a.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) biết \(AB < a\sqrt 3 .\)
A.\(\frac{{\sqrt {34} }}{6}{a^3}.\)
B.\(\frac{{\sqrt {102} }}{{18}}{a^3}.\)
C.\(\frac{{\sqrt {102} }}{6}{a^3}.\)
D.\(\frac{{\sqrt {34} }}{{18}}{a^3}.\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông và có mặt phẳng \[(SAB)\] vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác \[SAB\] là tam giác đều. Gọi I và E lần lượt là trung điểm của cạnh ABvà BC; Hlà hình chiếu vuông góc của Ilên cạnh SC. Khẳng định nào sau đây sai?
A.Mặt phẳng (SIC) vuông góc với mặt phẳng (SDE).
B.Mặt phẳng (SAI) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
C.Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SIC) là góc BIC.
D.Góc giữa hai mặt phẳng (SIC) và (SBC) là góc giữa hai đường thẳng IHvà BH.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \[AB = 3,BC = 4,SA = 2\]. Tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 4. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
A.\[\frac{{3\sqrt {17} }}{{17}}\].
B.\[\frac{{5\sqrt {34} }}{{17}}\].
C.\[\frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}\].
D. \[\frac{{3\sqrt {34} }}{{34}}\].
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông và \(AB = BC = a,AA' = a\sqrt 2 ,M\) là trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách \(d\) của hai đường thẳng \(AM\) và \(B'C.\)
A.\(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(d = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)
C.\(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D.\(d = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\)
Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn điều kiện \({x^2} + {y^2} = 2.\) Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3xy\). Giá trị của \(M + m\) bằng
A. \( - 4.\)
B.\( - \frac{1}{2}.\)
C.\( - 6.\)
D.\(1 - 4\sqrt 2 .\)
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc \(AB = 6a,AC = 8a,AD = 12a,\) với \(a >0,a \in \mathbb{R}.\) Gọi \(E,F\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(BC,BD.\) Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) theo \(a.\)
A.\(d = \frac{{24\sqrt {29} a}}{{29}}.\)
B. \(d = \frac{{8\sqrt {29} a}}{{29}}.\)
C.\(d = \frac{{6\sqrt {29} a}}{{29}}.\)
D. \(d = \frac{{12\sqrt {29} a}}{{29}}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) hàm số \(y = f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình \(f\left( x \right) < 2x + m\) (\(m\) là tham số thực) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi
A.\(m >f\left( 2 \right) - 2.\)
B.\(m \ge f\left( 2 \right) - 2.\)
C.\(m \ge f\left( 0 \right).\)
D. \(m >f\left( 0 \right).\)
Đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) cắt đường thẳng \(d:y = x + m\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) thỏa mãn \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) khi \(m = \frac{a}{b}.\) Biết \(a,b\) là nguyên dương; \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(S = a + b.\)
A.\(S = 5.\)
B. \(S = 3.\)
C.\(S = 6.\)
D. \(S = 1.\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = 3{\cos ^4}x + \frac{3}{2}{\sin ^2}x + m\cos x - \frac{5}{2}\) đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{2};\frac{{2\pi }}{3}} \right].\)
A.\(m \le - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
B.\(m \ge - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
C.\(m < - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
D. \(m >- \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBD.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A,G\) và song song với \(BD,\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(E,M,F.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.AEMF.\)
A. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{18}}. \)
B. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {9}. \)
C. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {6}. \)
D. \ (d = \ frac {{{a ^ 3} \ sqrt 6}} {{36}}. \)
Call S is a compo all the value of the value [-10; 10] of m to function \ [y = {x ^ 3} - 3 (2m + 1) {x ^ 2} + (12m + 5 ) x + 2 \] đồng biến trên khoảng \ [(2; + \ infty) \]. S bằng số phần tử
A. 10.
B.12.
C. 11.
D. 13.
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{34}}{{\sqrt {{{\left( {{x^3} - 3x + 2m} \right)}^2}} + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng 2. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
A.\( - 6.\)
B. \ (- 8. \)
C. 8.
D. \ (- 1. \)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {\frac{{{x^4}}}{2} - 2{x^3} + {x^2} + 2x + 1} \right)\) là
A. 7.
B. 8.
C. 5.
D. 6.
Gợi ý cho bạn
Trắc nghiệm củng cố
10 bài tập Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng có lời giải