Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 26)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+4y+2z-4=0$ có bán kính R là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho $\log a=10;\log b=100.$ Khi đó $\log \left(a.b^3\right)$ bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA. vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2020x}+2x$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}.$ Tọa độ điểm M là

Cho đồ thị y=f(x) như hình vẽ sau đây. Biết rằng $\underset{-2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=a$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=b.$ Tính diện tich S của phần hình phẳng được tô đậm

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-4}$ có đường tiệm cận ngang là

Số nghiệm của phương trình $3^{x^2-2x}=27$ là

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{x-1}\ge 2^{x^2-3x+2}$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên để phương trình $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[a;b\right].$ Hãy chọn đáp án đúng

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương là:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x.\ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-2\right),\forall x\in ℝ.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C,SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB=2a,SB=3a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số $\frac{4V}{a^3}$ có giá trị là

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-7x+10\right)}^{-2021}$ là

Cho hàm số $y=\sqrt{4+x}+\sqrt{4-x}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ

Tính tổng: T=a-b+c+d

Cho mặt cầu (S) đi qua $A\left(3;1;0\right),B\left(5;5;0\right)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,BC=2a,AB=a.$ Mặt bên  là hình vuông. Khi đó thể tích lăng trụ là

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, có AB=1;AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $=\frac{x-3}{\sqrt{9-x^2}}$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^{2x},$ trục hoành và hai đường thẳng x=0;x=3 là

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một cực trị?

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e,$ tích a.b bằng 

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\cos x.f\text{'}\left(x\right)+\sin x.f\left(x\right)=2\sin x.{\cos }^{3}x,$ với mọi $x\in ℝ,$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x\right|\right)+2021$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ đồ thị hàm số f'(x) như trong hình vẽ dưới. Hỏi phương trình f(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết $f\left(a\right)>0.$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ

Hàm số $y=f\left(\left|3-x\right|\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho bất phương trình: $9^x+\left(m+1\right){.3}^x+2m>0\left(1\right).$ Có bao nhiêu giá trị của tham số m nguyên thuộc [-8;8] để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1.$

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2},$ cạnh bên SA=2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $AB=AC=a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB\text{'},BC\text{'}.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và $M\left(10;10\right),N\left(-10;10\right),P\left(-10;-10\right),$ Q(10;-10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S,$ khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1$ là 

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a, góc $\widehat{CAB}={30}^0.$ Gọi H là hình chiếu của A trên SC. Gọi B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC) Tính thể tích khối chóp H.AB'B.

Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và $a^{2x}=b^{3y}={\left(ab\right)}^6.$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=3xy+2x+y$ có dạng $m+n\sqrt{30}$ (với m,n là các số tự nhiên). Tính $S=m-2n.$  

Cho f(x) là hàm số liên tục có đạo hàm f'(x) trên $\left[0;1\right],f\left(0\right)=0.$ Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{1}{3},\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=-\frac{1}{3}.$ Khi đó $\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc $\alpha$ và cắt mặt cầu tại B;C;D khác A thỏa mãn $AB=AC=AD.$ Khi $\alpha$ thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ,$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của tham số  để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có 3 nghiệm phân biệt là $m=\frac{\sqrt{a}}{b}$ với  là hai số nguyên tố. Tính T=a+b

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt $ABCD,ABB\text{'}A\text{'},ADD\text{'}A\text{'}$ lần lượt bằng 30$c{m}^2,40c{m}^2,48c{m}^2.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp bằng