Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (Đề số 6)

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=a^x,$ với $0<a\ne 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Phương trình ${\log }_3\left(x+1\right)=2$ có nghiệm là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\cos x.$

Nếu $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5,\underset{3}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-2$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i.$ Phẩn ảo của số phức $\text{w}=3{\text{z}}_1-2{\text{z}}_2$ là

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;-2\right),B\left(2;1;-1\right).$ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z+3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-3}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-4}{1}.$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

Mặt phẳng đi qua 3 điểm $M\left(1;0;0\right),N\left(0;-1;0\right),P\left(0;0;2\right)$ có phương trình là

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=1$ và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1.$ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+5}$ trên $\left[0;3\right].$ Giá trị của biểu thức M+m bằng

Gọi M(a;b) là điểm thuộc đó thị (C) của hàm số $y=-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2\text{x}+\frac{4}{3}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a+4b bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a,b,c,d\in ℝ\right).$ Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên.

Số nghiệm thực cùa phương trình $3f\left(x\right)+4=0$ là

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+2020$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, $A\in \mathbb{N})$ nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+b^2=8ab,$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số $y=a^x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2-i\right)z+\frac{1+5i}{1+i}=7+10i$

Môđun của số phức $w=z^2+20+3i$ là

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+10=0.$ Tính $A=\left|z_1^2\right|+\left|z_2^2\right|.$

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB=a; SA=a

Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình (T) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2;5) và vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x-3y+2z+5=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A\left(0;1;-1\right);B\left(1;1;2\right);$ $C\left(1;-1;0\right);D\left(0;0;1\right).$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập $\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}.$ Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau

Cho hàm số f(x) hàm số y=f'(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $f\left(x\right)=3x+m$ có nghiệm thuộc khoảng (-1;1)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(-f\left(\sin x\right)\right)$ trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};0\right].$ Giá trị của M-m bằng

Cho phương trình $9^{x^2-2x+1}-2m{.3}^{x^2-2x+1}+3m-2=0.$ Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(1\right)=e,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right).\sqrt{3\text{x}+1},$ với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-3{\text{x}}^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$ với m là tham số thực. giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục  tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_1,S_2$ và $S_3$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để $S_1+S_2=S_3$

Tập hợp các số phức $w=\left(1+i\right)z+1$ với z là số phức thỏa mãn $\left|z-1\right|\le 1$ là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+6y-10z+39=0.$ Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN=4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng  và  cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $\frac{a^3}{3}.$ Tính góc $\phi$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số $y=\frac{f\left(x\right).\sqrt{x^2+x}}{\left[f\left(x\right)-2\right]\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(2x+1\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2=2,O$ là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}.$ Khi đó hàm số $y=f\left(4\text{x}-4{\text{x}}^2\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right)+\sqrt{2x^2+mx+1}=x+2$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn $f\left(0\right)=3$ và $f\left(x\right)+f\left(2-x\right)=x^2-2x+2,\forall x\in ℝ.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[0;4\right]$ thỏa mãn $f\text{'}\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)+\frac{{\left[f\left(x\right)\right]}^2}{\sqrt{{\left(2\text{x}+1\right)}^3}}={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2$ và $f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \left[0;4\right].$ Biết rằng $f\text{'}\left(0\right)=f\left(0\right)=1,$ giá trị của f(4) bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1.$ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z+1\right|+\left|z^2-z+1\right|.$ Tính giá trị M.m

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA',BB' lấy các điểm M, N sao cho $AA\text{'}=4A\text{'}M,BB\text{'}=4B\text{'}N.$ Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp $C\text{'}.A\text{'}B\text{'}NM,{V_2}_{}$ là thể tích của khối đa diện $ABCMNC\text{'}.$ Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^2+y^2+z^2+2mx-2\left(m-1\right)y-mz+m-2=0$ là phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right).$ Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(7;2;3\right),B\left(1;4;3\right),C(1;2;6),D\left(1;2;3\right)$ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức $P=MA+MB+MC+\sqrt{3}MD$ đạt giá trị nhỏ nhất