Quiz

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 15)

Admin50 câu hỏiToánTốt nghiệp THPT

Bắt đầu ngay

50 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $3 - 2 \sqrt{2} i .$ Tìm a, b.

A. $a = 3; b = \sqrt{2}$

B. $a = 3; b = 2 \sqrt{2}$

C. $a = 3; b = 2$

D. $a = 3; b = - 2 \sqrt{2}$

2. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(α) : 5 x - 7 y - z + 2 = 0$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

A. $\vec{n_{3}} = (5; - 7; 1) .$

B. $\vec{n_{1}} = (5; 7; 1) .$

C. $\vec{n_{4}} = (- 5; - 7; 1) .$

D. $\vec{n_{2}} = (- 5; 7; 1) .$

3. Nhiều lựa chọn

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$ là

A. $(- \infty; + \infty)$

B. $[1; + \infty) .$

C. $[0; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

4. Nhiều lựa chọn

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (x) |_{a}^{b} = F (b) - F (a)$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (x) |_{a}^{b} = F (a) - F (b)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (x) |_{a}^{b} = f (b) - f (a)$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (x) |_{b}^{a} = F (a) - F (b)$

5. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

A. (3; 0; 0)

B. (3; -1; 0)

C. (0; 0; 1)

D. (0; -1; 0)

6. Nhiều lựa chọn

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $36 π .$

B. $72 π .$

C. $112 π .$

D. $48 π .$

7. Nhiều lựa chọn

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

B. $y = {(\frac{3}{2})}^{x}$

C. $y = {(\frac{π}{e})}^{x}$

D. $y = {(0, 5)}^{x}$

8. Nhiều lựa chọn

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ là

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = 0

9. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y = f(x) (ảnh 1)

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại

A. x = 4

B. x = 3

C. x = -2

D. x = 2

10. Nhiều lựa chọn

Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a, chiều cao h = 2a có thể tích là

A. $V = π a^{3}$

B. $V = π a^{2}$

C. $V = 2 π a^{3}$

D. $V = 2 π a^{2}$

11. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào sau đây?

A. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = - \int_{a}^{b} | f (x) | d x$

12. Nhiều lựa chọn

Phương trình $5^{2 x + 1} = 125$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{5}{2}$

B. x = 1

C. $x = \frac{3}{2}$

D. x = 3

13. Nhiều lựa chọn

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = 3 a \sqrt{2}$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Thể tích hình chóp

S.ABCD bằng:

A. $a^{3} \sqrt{2}$

B. $3 a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

14. Nhiều lựa chọn

Cho phương trình y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Cho phương trình y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số (ảnh 1)

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. (-2; 0)

C. (0; 2)

D. $(2; + \infty)$

15. Nhiều lựa chọn

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x - 1} > 27$ là

A. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; + \infty)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

16. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. $|z| = 3$

B. $|z| = \sqrt{5}$

C. $|z| = 2$

D. $|z| = 5$

17. Nhiều lựa chọn

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int_{}^{} e^{x} d x = \frac{e^{x + 1}}{x + 1} + C$

B. $\int_{}^{} \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

C. $\int_{}^{} \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$

D. $\int_{}^{} x^{e} d x = \frac{x^{e + 1}}{e + 1} + C (e \neq - 1) .$

18. Nhiều lựa chọn

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng

A. -3

B. -7

C. 7

D. 3

19. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9.$ Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 3

B. R = 9

C. R = 18

D. R = 6

20. Nhiều lựa chọn

Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

21. Nhiều lựa chọn

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. $V = 18 π$

B. $V = 108 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 54 π$

22. Nhiều lựa chọn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox.

A. $V = \frac{4}{3} .$

B. $V = \frac{16}{15} π .$

C. $V = \frac{16}{15} .$

D. $V = \frac{4}{3} π .$

23. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z + 4 - 3 i = 13 + 4 i .$ Môđun của z bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 2

D. 4

24. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y = ax + b/cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định (ảnh 1)

A. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c > 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} a d > 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} a d < 0 \\ b c < 0 \end{cases} .$

25. Nhiều lựa chọn

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

A. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} .$

B. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

C. $F (x) = - \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 2.$

D. $F (x) = \cos x + \frac{x^{2}}{2} + 20.$

26. Nhiều lựa chọn

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 1), B(2; 1; 0). Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là:

A. $x + 3 y + z - 5 = 0$

B. $x + 3 y + z - 6 = 0$

C. $3 x - y - z - 5 = 0$

D. $3 x - y - z + 5 = 0$

27. Nhiều lựa chọn

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1; 1] là

A. 1

B. -1

C. -5

D. 4

28. Nhiều lựa chọn

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3), mặt phẳng $(P) : x + y + z - 15 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng $3 \sqrt{3} .$

A. $[\begin{array}{l} x + y + z + 3 = 0 \\ x + y + z - 3 = 0 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} x + y + z + 3 = 0 \\ x + y + z - 15 = 0 \end{array}$

C. $x + y + z + 3 = 0$

D. $x + y + z - 15 = 0$

29. Nhiều lựa chọn

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} + i) (z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. $\frac{5}{4}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

30. Nhiều lựa chọn

Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng $20 π .$ Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{80}{3} π .$

B. $\frac{16}{3} π .$

C. $4 π .$

D. $16 π .$

31. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 2) .$

B. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên (0; 1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

32. Nhiều lựa chọn

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\vec{a} (3; 0; 1), \vec{b} (1; - 1; - 2), \vec{c} (2; 1; - 1) .$ Tính $T = \vec{a} (\vec{b} + \vec{c}) .$

A. T = 9

B. T = 0

C. T = 3

D. T = 6

33. Nhiều lựa chọn

Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là8% năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng?

A. 7 năm.

B. 5 năm.

C. 8 năm.

D. 6 năm.

34. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ: Hỏi hàm số (ảnh 1)

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có một điểm.

B. Có ba điểm.

C. Có hai điểm.

D. Có bốn điểm.

35. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

36. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch (ảnh 1)

A. $(3; + \infty)$

B. (1; 3)

C. $(- \infty; 1)$

D. (0; 3)

37. Nhiều lựa chọn

Tập trình nghiệm của bất phương trình $16^{x} - {5.4}^{x} + 4 \geq 0$ có dạng $T = (- \infty; a] \cup [b; + \infty) .$ Tính giá trị biểu thức M = a + b

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

38. Nhiều lựa chọn

Cho số phức z thỏa mãn: $(1 + i) z - (2 - i) \bar{z} = 3.$ Môđun của số phức $w = \frac{i - 2 z}{1 - i}$ là?

A. $\frac{3 \sqrt{10}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{122}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{45}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{122}}{5}$

39. Nhiều lựa chọn

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3$ và $\int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. -6

B. 12

C. 3

D. 6

40. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3.$ Tính $\int_{1}^{5} f (x) d x .$

A. 0

B. -13

C. -5

D. -2

41. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên: Đồ thị hàm số (ảnh 1)

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{1}{{[f (x)]}^{2} - 3 f (x) + 2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng.

A. 2

B. 0

C. 6

D. 3

42. Nhiều lựa chọn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1), B (2; 1; 3), C (3; 2; 2) .$ Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

A. $\frac{\sqrt{14}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{42}}{3} .$

C. $\frac{\sqrt{14}}{6} .$

D. $\frac{\sqrt{21}}{6} .$

43. Nhiều lựa chọn

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{2} - \ln (1 - 2 x)$ trên đoạn [-2; 0]. Biết $M + m = a + b \ln 2 + c \ln 5 (a, b, c \in Q) .$ Khi đó tổng a + b + c bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $- \frac{3}{4}$

D. $\frac{15}{4}$

44. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2] để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ .

A. 23

B. 2

C. 3

D. 20

45. Nhiều lựa chọn

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

A. $0, 045 π (m^{3}) .$

B. $0, 12 π (m^{3}) .$

C. $0, 08 π (m^{3}) .$

D. $0, 5 π (m^{3}) .$

46. Nhiều lựa chọn

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhưhình bên (các kích thước cho như trong hình).

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu (ảnh 1)

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. 22668

B. 28750

C. 27990

D. 26340

47. Nhiều lựa chọn

Biết rằng phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{\frac{1}{3}} 2$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Hãy tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}} .$

A. S = 45

B. S = 252

C. S = 9

D. S = 180

48. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\max_{[1; 3]} |x^{3} - 3 x^{2} + m| \leq 4 ?$

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D. Vô số.

49. Nhiều lựa chọn

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a = b \sqrt{7} (a, b \in ℝ) .$ Tính giá trị của a + b.