Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 15)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):5x-7y-z+2=0$ nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến?

Tập xác định của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3; -1; 1) trên trục Oz có tọa độ là

Khối cầu có bán kính R = 3 có thể tích bằng bao nhiêu?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?                  

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại 

Khối trụ tròn xoay có đường kính bằng 2a, chiều cao h = 2a có thể tích là

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong y = f(x) trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào sau đây? 

Phương trình $5^{2x+1}=125$ có nghiệm là: 

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,SA=3a\sqrt{2}$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Thể tích hình chóp

S.ABCD bằng: 

Cho phương trình y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1}>27$ là

Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

Khẳng định nào sau đây sai?

Số phức -3 + 7i có phần ảo bằng  

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9.$ Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng 

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị $y=2x-x^2$ và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox. 

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2+3i\right)z+4-3i=13+4i.$ Môđun của z bằng 

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x + sinx thỏa mãn F(0) = 19 là:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 1), B(2; 1; 0). Mặt phẳng qua B và vuông góc với AB có phương trình là: 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn [-1; 1] là

Trong không gian Oxyz, cho A(1; 2; 3), mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-15=0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A một khoảng bằng $3\sqrt{3}.$

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng $20\pi .$ Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow{a}\left(3;0;1\right),\overrightarrow{b}\left(1;-1;-2\right),\overrightarrow{c}\left(2;1;-1\right).$ Tính $T=\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\right).$

Bà Hoa gửi vào ngân hàng 120 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là8% năm và không thay đổi qua các năm bà gửi tiền. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Hoa có số tiền cả gốc lẫn lãi lớn hơn 180 triệu đồng? 

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z+1=0$. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập trình nghiệm của bất phương trình ${16}^x-{5.4}^x+4\ge 0$ có dạng $T=\left(-\infty ;a\right]\cup \left[b;+\infty \right).$ Tính giá trị biểu thức M = a + b 

Cho số phức z thỏa mãn: $\left(1+i\right)z-\left(2-i\right)\overline{z}=3.$ Môđun của số phức $w=\frac{i-2z}{1-i}$ là? 

Nếu $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{5}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ thì $\underset{2}{\overset{7}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\sqrt{x^2+5}-x\right)dx=1,\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx=3.$ Tính $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên:

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2-3f\left(x\right)+2}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left(1;2;1\right),B\left(2;1;3\right),C\left(3;2;2\right).$ Độ dài chiều cao AH của tam giác bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\ln \left(1-2x\right)$ trên đoạn [-2; 0]. Biết $M+m=a+b\ln 2+c\ln 5\left(a,b,c\in Q\right).$ Khi đó tổng a + b + c bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 2] để hàm số $y=x^3-x^2+3mx-1$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$. 

Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?  

Một khối đồ chơi bằng gỗ có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhưhình bên (các kích thước cho như trong hình). 

Tính thể tích của khối đồ chơi đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$. Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\underset{\left[1;3\right]}{\max }\left|x^3-3x^2+m\right|\le 4?$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y > 1 và ${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+y^3-57\left(x+y\right)$ là một số thực có dạng $a=b\sqrt{7}\left(a,b\in ℝ\right).$ Tính giá trị của a + b.  

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình dưới đây.

Phương trình $2f\left(f\left(x\right)\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm.