Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+3t\\ z=5-t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$ Một vectơ chỉ phương của d là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0.$ Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2-2t\\ y=4t\\ z=-3+6t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3t\end{array}\right..$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội q. Số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ được xác định theo công thức:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2-4$ và y = x - 4 xác định bởi công thức

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0.$ Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là: 

Cho hình trụ có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2 và chiều cao $h=\sqrt{3}.$ Thể tích của khối nón đã cho là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 2; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x$ là:

Cho khối chóp S.ABC có $SA=a\sqrt{3},SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB = a,  tam giác SBC cân. Thể tich khối chóp S.ABC bằng: 

Biết rằng phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x=1+{\log }_{2}x.{\log }_{3}x$ có hai nghiệm $x_1,x_2.$ Giá trị của $x_1^2+x_2^2$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):3x-2y+2z+7=0$ và $\left(\beta \right):5x-4y+3z+1=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc với $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là:  

Nghiệm của phương trình $3^{3x+6}=\frac{1}{27}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}$ là

Cho $a,b\in ℝ$ thỏa mãn $\frac{a+bi}{1-i}=3+2i.$ Giá trị của tích ab bằng:

Cho các số a, b, c > 0 và $a,b,c\ne 1.$ Đồ thị của các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ được cho bởi hình vẽ

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm $O,\Delta ABD$ đều cạnh $a\sqrt{2},SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}.$ Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Với biến đổi u = lnx, tích phân $\underset{e}{\overset{3}{\int }}\frac{1}{x\ln x}dx$ trở thành

Với các số $a,b>0,a\ne 1,$ giá trị của ${\log }_{a^2}\left(ab\right)$ bằng: 

Số phức (2 + 4i)i bằng số phức nào sau đây 

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số có ba chữ số?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-3x}{x+1}$ trên đoạn [0; 2] bằng: 

Với số thực dương a biểu thức $e^{2\ln a}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=3+2t\\ z=-2-t\end{array}\right.,$ $d_2:\frac{x-5}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_3:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}.$ Đường thẳng d song song với $d_3$ cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(2) = 1 và f(4) = 2021. Giá trị $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(2x\right)dx$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn |z - 3 + 4i| = 2. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Tổng $M^2+m^2$ bằng: 

Cho hàm số y = f(x) với $-1\le x\le 4$ có đồ thị các đoạn thẳng như hình bên. Tích phân $I=\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2+\left(m-6\right)x+1$ nghịch biến trên khoảng (0; 2) là 

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=1$ và $\left|2z_1-3z_2\right|=4.$ Tính giá trị biểu thức $P=\left|z_1+2z_2\right|.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+5z+8=0.$ Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+1=0$ và $\left(\beta \right):x-2z-3=0.$ Gọi $\phi$ là góc giữa d và (P) tính $\phi$ 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

 Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\left|x+2\right|\right)$ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với AB = AC = 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của SC.

Tính khoảng cách giữa AM và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2. Cạnh bên SA = 1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD.

Diện tích  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^x-\left(2m-2\right)3^x-m+4=0$ có hai nghiệm phân biệt?

Một bình đựng 5 quả cầu xanh khác nhau, 4 quả cầu đỏ khác nhau và 3 quả cầu vàngkhác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong 12 quả cầu trên. Xác suất để chọn được 3 quả cầu khác màu là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 4) và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-z+6=0.$ Hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) là điểm nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^3+3x^2+m+1}$ có đúng một tiệm cận đứng.

Cho a, b, c là các số thực và $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ thỏa mãn $f\text{'}\left(t\right)=f\text{'}\left(t+5\right)=2$ với t là hằng số. Giá trị $\underset{1}{\overset{t+5}{\int }}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hình chiếu của A' lên (ABC) là tâm O của $\Delta ABC$. Gọi O' là tâm của tam giác A'B'C', M là trung điểm AA' và G là trọng tâm tam giác B'C'C. Biết rằng $V_{O\text{'}.OMG}=a^3,$ tính chiều cao h của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho phương trình $x^{{\log }_{2020}\left(x^3\right)-a}=2021$ với a là số thực dương. Biết tích các nghiệm của phương trình là 32. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{2},$ điểm A(3; -1; -1) và mặt phẳng

$\left(P\right):x+2y+2z-3=0.$ Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng (P) một góc $\phi$. Biết rằng khoảng cách giữa d và $∆$ là 3, tính giá trị nhỏ nhất của $cos\phi$ 

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-20;20\right)$ để phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_3\left(m-x\right)=2$ có nghiệm thực? 

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=mx+\left(m+1\right)\sqrt{x-2}$ nghịch biến trên $D=\left(2;+\infty \right)$ là: