Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án (đề 15)

Với a, b là hai số thực dương và $a\ne 1,{\log }_{\sqrt{a}}\left(a\sqrt{b}\right)$ bằng

Cho số phức z = 2-3i. Khi đó số phức $\text{w}=2\text{z}+\left(1+i\right)\overline{z}$ bằng

Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3cm, độ dài đường sinh bằng 5cm. Thể tích V của khối nón được giới hạn bởi hình nón là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và F(2)=1. Giá trị F(3) là

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_a^{2}b-27{\log }_b\left(a\sqrt[3]{b}\right)=-9$. Giá trị biểu thức $P={\log }_a\left(a\sqrt[4]{ab}\right)+2020$ là

Đạo hàm của hàm số y = e^1-2x là

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số

Giao điểm của $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2\text{x}+y-3\text{z}=0$ là

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a, I thuộc cạnh SB sao cho $SI=\frac{1}{3}SB$. Thể tích của khối chóp S.ACI bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{2-2\text{x}}{x^3-1}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số f(x) là đa thức bậc bốn và có đồ thị hàm số y = f’(x) là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $\left(P\right):y=x^2+1$, trục tung và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(1;2) khi quay quanh trục Ox. Thể tích V của hình (H) là

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}+m$ là $3\sqrt{2}$. Giá trị của m là

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $\left(P\right):4\text{x}-4y+2\text{z}-7=0$ và $\left(Q\right):2\text{x}-2y+z+1=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là

Hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2{\left(x+1\right)}^3\left(2-3\text{x}\right)$. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Gọi z₁; z₂; z₃ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3+8=0$. Giá trị $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(3;-2;3\right),B\left(1;0;5\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{2}$. Tìm tọa độ điểm M trên d để MA²+MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Giá trị của tham số a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}\text{ khi }x\ne 2\\ a+2\text{x khi }x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2 là

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{\text{x}}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3$.

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(\frac{9^x+9}{2}\right)=x+2$. Khi đó x₁+x₂ có giá trị bằng

Cho 2 hàm số f(x) = x+2 và g(x) = x²-2x+3. Đạo hàm của hàm số y=g(f(x)) tại x=1 bằng

Tính tích phân $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ biết rằng $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^{2020\text{x}}\text{ khi x}\ge 0\\ 2^{-2020\text{x}}\text{ khi }x<0\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$, ABCD là hình chữ nhật, SA=AD=2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60^o. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là

Cho a = log₈5, b = log₆2. Giá trị của log₃10 bằng

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\left(1+i\right)z-5+i\right|=2$ là một đường tròn tâm I và bán kính R. Khi đó

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường phân giác trong của góc A là $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}$. Biết M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng AC?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):2\text{x}+y-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) sao cho khoảng cách từ điểm M(1;1;1) tới mặt phẳng (R) bằng $\sqrt{14}$ đồng thời cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn điều kiện đã cho?

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu bằng

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích S và S’ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{S}{S^{\text{'}}}$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z+i\sqrt{5}\right|+\left|z-i\sqrt{5}\right|=6$ và $\left|z\right|=\sqrt{5}$?

Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x-1\right)}^{2}f\left(x\right)d\text{x}=-\frac{1}{3}$, $f\left(2\right)=0$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^{2}d\text{x}=7$. Giá trị tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ là

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Thể tích nước còn lại trong bình bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{\left[x^2-\left(2m+1\right)x+2m\right]\sqrt{x-m}}$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $AB=2,=2\sqrt{3}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\left|f^2\left(x\right)+f\left(x\right)+m\right|$ có đúng ba điểm cực trị là

Cho parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$ và đường tròn (C) có bán kính bằng 1 tiếp xúc với trục hoành đồng thời có chung một điểm duy nhất với (P) như hình vẽ bên. Tung độ của điểm A bằng

Ông A gửi 120 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền lãi mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền ra? (Lấy kết quả gần đúng đến hàng phần trăm).

Cho số phức z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z\right|+\left|z-2+2i\right|+\left|z+1-2i\right|+\left|z-4-3i\right|$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left({\alpha }_1\right):2\text{x}-y+2\text{z}-1=0$, $\left({\alpha }_2\right):2\text{x}-y+2\text{z}+5=0$ và một điểm A(-1;1;1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với $\left({\alpha }_1\right),\left({\alpha }_2\right)$. Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định $\left(\omega \right)$. Diện tích hình tròn giới hạn bởi $\left(\omega \right)$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân với $AB\text{ // CD},AB=2a,AD=CD=a$. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC. Biết góc giữa SC và (ABCD) là 45^o, thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Hai điểm A(x_A;y_A), B(x_B;y_B) thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right):y=\frac{-2\text{x}+4}{x-1}$ sao cho tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O(0;0), A, B tạo thành tam giác vuông tại O. Biết hai điểm A, B đều không thuộc trục tọa độ và điểm A có hoành độ dương. Giá trị x_A+2y_B là

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua các điểm $A\left(1;0;-1\right),B\left(2;-1;0\right)$ đồng thời tạo với mặt phẳng Oxy một góc α thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{2\sqrt{15}}{15}$. Biết rằng (P) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới (P) là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $\left|f\left(x-2\right)-2\right|=\pi$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A’,B’,C’. Tính diện tích của tam giác A’B’C’ biết $\frac{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}=\frac{1}{7}$.

Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Từ các phần tử của tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó hai số chẵn không thể đứng cạnh nhau?

Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình ${\ln }^{2}x-\left(m+1\right)\ln \text{x}+n=0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂; phương trình ${\ln }^{2}x-\left(n+1\right)\ln \text{x}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt x₃, x₄ thỏa mãn $x_1{x}_2={\left(x_3{x}_4\right)}^2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=2m+3n$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=4 và f(x) = xf’(x)-2x³-3x² với mọi x>0. Giá trị tích phân $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Cho hàm số f(x) = x³-6x²+9x. Đặt f^k(x) = f(f^k-1(x)) với k là số nguyên lớn hơn 1. Hỏi phương trình f⁵(x)=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?