Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Bài toán tiếp tuyến của đồ thị và sự tiếp xúc của hàm số

Admin21 câu hỏiĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực

21 CÂU HỎI

Hiển thị đáp án

1. Nhiều lựa chọn

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} - 1$ tại điểm có hoành độ $x = - 1$ là:

A.0

B.2

C.−2

D.3

2. Nhiều lựa chọn

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

A. $y = \frac{5 x + 1}{x + 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 4 x + 1$

D. $y = \frac{1}{x + 1}$

3. Nhiều lựa chọn

Biết đồ thị các hàm số $y = x^{3} + \frac{5}{4} x - 2$ và $y = x^{2} + x - 2$ tiếp xúc nhau tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ Tìm $x_{0}$ .

A. $x_{0} = \frac{3}{2}$

B. $x_{0} = \frac{1}{2}$

C. $x_{0} = - \frac{5}{2} .$

D. $x_{0} = \frac{3}{4} .$

4. Nhiều lựa chọn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 4 x + 2$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. $y = - 2 x^{3} + 4 x + 2$

B. $y = 4 x + 2.$

C. $y = 2 x .$

D. $y = 2 x + 2.$

5. Nhiều lựa chọn

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} - 5$ tại điểm cực tiểu của nó.

A. $y = 5$

B. $y = - 5$

C. $y = 0$

D. $y = x + 5$

6. Nhiều lựa chọn

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị $(C) : y = x^{4} - 2 x^{2}$ đi qua gốc tọa độ O?

A.0

B.1

C.2

D.3

7. Nhiều lựa chọn

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + x + 2$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 5$ có phương trình là:

A. $2 x + y - \frac{10}{3} = 0$ và $2 x + y - 2 = 0$

B. $2 x + y + \frac{4}{3} = 0$ và $2 x + y + 2 = 0$

C. $2 x + y - 4 = 0$ và $2 x + y - 1 = 0$

D. $y = 2 x + y - 3 = 0$ và $2 x + y + 1 = 0$

8. Nhiều lựa chọn

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x^{2} + 18 x + 1$ song song với đường thẳng $d : 12 x - y = 0$ có dạng $y = a x + b$ . Khi đó tổng $a + b$ là:

A.15

B.−27

C.12

D.11

9. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 2$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $y = 2 x - 2$

B. $y = 2 x - 1$

C. $y = - 2 x$

D. $y = - 2 x + 1$

10. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số: $y = x^{3} - x^{2} + 1$ . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

A. $(0; 1)$

B. $(\frac{2}{3}; \frac{23}{27})$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{24}{27})$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{25}{27})$

11. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m + 2$ có đồ thị (C). Gọi $Δ$ là tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số mm thì $Δ$ vuông góc với đường thẳng $d : y = - \frac{1}{4} x - 2016$

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

12. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1} (C)$ Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (0; 1)$

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

C. $M (- 2; \frac{5}{3})$ hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

D. M(2;3) hoặc $M (3; \frac{5}{2})$

13. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} - 6 m x - 9 m + 12$ có đồ thị hàm số (Cm). Khi tham số m thay đổi, các đồ thị (Cm) đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Đường thẳng này có phương trình:

A. $y = - 9 x + 9$

B. $y = - 9 x + 15$

C. $y = 9 x + 9$

D. $y = 9 x + 30$

14. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x + 3 (C)$ Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

A.0

B.1

C.2

D.3

15. Nhiều lựa chọn

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y = - 2 x + m$ cắt đồ thị (H) của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ tại hai điểmA, B phân biệt sao cho $P = k_{1}^{2018} + k_{2}^{2018}$ đạt giá trị nhỏ nhất (với $k_{1}, k_{2}$ là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H).

A. $m = - 3$

B. $m = - 2$

C. $m = 3$

D. $m = 2$

16. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $(C_{m}) : y = x^{3} + m x^{2} - 9 x - 9 m .$ Tìm mm để (Cm) tiếp xúc với Ox:

A. $m = \pm 3$

B. $m = \pm 4$

C. $m = \pm 1$

D. $m = \pm 2$

17. Nhiều lựa chọn

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

A.Vô số

B.4

C.3

D.2

18. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x - 2}$ có đồ thị là(C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{5}$ . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm Mthỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

A.6

B.5

C.8

D.7

19. Nhiều lựa chọn

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + m^{4} + 3$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{3}}; 0; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

B. $S = \{- 1; 1\}$

C. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}}\}$

D. $S = \{\frac{- 1}{\sqrt{2}}; \frac{1}{\sqrt{2}}\}$

20. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m$ , có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn $(γ) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

A. $\frac{16}{13}$

B. $- \frac{13}{16}$

C. $\frac{13}{16}$

D. $- \frac{16}{13}$

21. Nhiều lựa chọn

Cho hàm số $y = \frac{1}{6} x^{4} - \frac{7}{3} x^{2}$ có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt $M (x_{1}; y_{1}), N (x_{2}; y_{2}) (M, N \neq A)$ thỏa mãn $y_{1} - y_{2} = 4 (x_{1} - x_{2})$ ?